山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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1、20222023学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 是数列、的（ ）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项2. 已知椭圆左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 3. 在数列中，若，则（ ）A. B. C.

2、 D. 4. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（ ）A. B. C. D. 5. 算法统宗是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.算法统宗中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ）A. 12B. 24C. 48D. 966. 若椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上；顺次连接的两个焦点一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ）A. B

3、. C. D. 7. 已知数列、的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（ ）A. B. C. D. 8. 已知直线过双曲线的左焦点，且与的左右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知曲线，下列说法正确的有（ ）A. 若曲线表示椭圆，则或B. 若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值C. 若曲线表示双曲线，则D. 若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值1

4、0. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 公差B. C. 的最大值为D. 满足的的最小值为1611. 已知数列的前项和为，且，则（ ）A. 数列等差数列B. C. 随的增大而减小D. 有最大值12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ）A. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条B. 设点，则的最大值为C. 点到直线的最小距离为D. 点到直线与点到轴距离之和最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等差数列的前项和为，若，则公差的值为_.14. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为_.15. 去掉正整数

5、中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中所有序号为的项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为_.16. 在平面直角坐标系中，若点到点距离比它到轴的距离大，则点的轨迹的方程为_，过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于点、和点、，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列的前项和为，、成等比数列，数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式；（2）记表示不超过的最大整数，例如，设，求数列的前项和.18. 已知双曲线与有相同的渐近线，为上一点.（1）求双曲线的标准方程；（2）设双

6、曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与相交于、两点，求的面积.19. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前顶和为，求证：.20. 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.21. 已知数列满足.（1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，记的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.22. 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截拋物线椭圆所得的弦长之比为.（1）求的值；（2）已知为直线上任一点，分别为椭圆

7、的上下顶点，设直线，与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.20222023学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C

8、【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】或#或【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】153【16题答案】【答案】 . . #四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）， （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）【22题答案】【答案】（1） （2）证明详见解析