全国统考版高考数学二轮复习专题十一坐标系与参数方程经典题集训学案文.docx

《全国统考版高考数学二轮复习专题十一坐标系与参数方程经典题集训学案文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国统考版高考数学二轮复习专题十一坐标系与参数方程经典题集训学案文.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、选择题1极坐标系中，若等边ABC的两个顶点、，那么顶点C的极坐标可能是（）ABCD【答案】A【解析】由于等边ABC的两个顶点、，则线段AB的中点为极点O，由等腰三角形三线合一的性质可得OCAB，且，因此，顶点C的极坐标可能是，故选A【点评】本题考查顶点的极坐标的求法，考查对称、中点坐标公式等基础知识，考查推理论证能力，考查函数与方程思想，是基础题二、解答题2在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为，若射线OP与曲线C的交点为A (异于点

2、O)，与直线l的交点为B，求线段AB的长【答案】（1）C：x2+y12=1，l：x+3y23=0；（2）1【解析】（1）由，可得，所以曲线C的普通方程为x2+y12=1，由，所以，所以直线l的直角坐标方程为x+3y23=0（2）曲线C的方程可化为x2+y22y=0，所以曲线C的极坐标方程为=2sin，由题意设，将代入=2sin，1=1；将代入，可得2=2，所以AB=12=1【点评】本题考查弦长公式，一般求弦长的方法包含以下几点：1直角坐标系下的弦长公式AB=1+k2x1+x224x1x2或；2利用直线参数方程t的几何意义可知AB=t1t2；3极坐标系下，过原点的直线与曲线相交的弦长AB=123

3、在直角坐标系xOy中，直线l过点P(0，2)，倾斜角为以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos22sin=0（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为AB中点，且满足|PA|，|PM|，|PB|成等比数列，求直线l的斜率【答案】（1）l的参数方程为 (t为参数)，C的直角坐标方程为x2=2y；（2）斜率为2【解析】（1）因为直线l过点P(0，2)，倾斜角为，所以直线l的参数方程为 (t为参数)；因为，所以，所以曲线C的直角坐标方程为x2=2y（2）将直线l的参数方程为 (t为参数)代入x2=2y，可得，设A，B所

4、对应的参数为t1，t2，所以，因为|PA|，|PM|，|PB|成等比数列，所以，即，解得，故直线l的斜率为2【点评】解题的关键是熟练掌握极坐标与普通方程、参数方程与普通方程的互化；在利用t的几何意义时，要将直线参数方程的标准形式代入到曲线的直角坐标方程里，方可进行求解，考查计算化简的能力，属基础题4在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的最大值，并求此时点P的坐标【答案】（1）；C2：x+y2=0；（2）22

5、，【解析】（1）对于曲线C1有，所以C1的普通方程为对于曲线C2有，即C2的直角坐标方程为x+y2=0（2）联立，整理可得4x212x+9=0，=122449=0，所以椭圆C1与直线C2无公共点，设，点P到直线x+y2=0的距离为，当时，d取最大值为22，此时点P的坐标为【点评】本题主要考查极坐标和参数方程的运算，以及点到直线距离公式的使用，属于中档题5在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (m为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于点P，求圆心在极轴上，且经过极点和

6、点P的圆的直角坐标方程【答案】（1）l:xy2=0，x2y2=8；（2）【解析】（1）曲线C的参数方程为 (m为参数)，两式平方相减得曲线C的普通方程为x2y2=8直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为xy2=0（2）由，得，所以点P的直角坐标为(3，1)，设圆心为，则a2=(a3)2+1，解得，所以，圆的直角坐标方程为【点评】（1）关键点：极坐标方程与普通方程的转换主要应用于cos=x，sin=y（2）求直线与曲线的交点坐标，列方程组、解方程组、可得交点坐标；求圆的方程可根据圆心x0，y0和半径r，得出圆的方程6在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极

7、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于A，B两点，设P1，3，求PAPB【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得，由，得，将x=cos，y=sin代入可得x+3y2=0（2）经检验P1，3在曲线C2上，则曲线C2的参数方程可写为（t为参数），代入曲线C1，得13t2+203t+12=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得，故【点评】本题解题的关键是理解直线参数方程中t的几何意义7在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系

8、，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C的交点为A，B（1）若，求AB；（2）设点P1，1，求的最小值【答案】（1）3；（2）【解析】（1）由曲线C的极坐标方程得32+2sin2=12，化为直角坐标方程为3x2+y2+y2=12，即3x2+4y2=12将直线l的参数方程代入其中，得当时，上述方程即4t2+8t5=0，解得，所以AB=t1t2=3（2）由根与系数的关系可知：，所以，其中，当时取等号，所以的最小值为【点评】直线参数方程的几何意义：（1）直线参数方程中参数t的几何意义是这样的：如果点A在定点P的上方，则点A对应的参数tA就表示点A到点P的距离|PA|，即tA=|PA|如果点B在定点P的

9、下方，则点B对应的参数tB就表示点B到点P的距离的相反数，即tB=|PB|（2）由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上A，B两点间的距离|AB|，不管A，B两点在哪里，总有|AB|=|tAtB|8以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，M是C1上的动点，点N在射线OM上且满足2ON=OM，设点N的轨迹为C2（1）写出曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为 (t为参数，)，曲线C2截直线l所得线段的中点坐标为，求的值【答案】（1）2=(sin+3cos)，；（2）【解析】（1）设N(，)，因为2ON=OM，可得M(2，)，代入满足C

10、1的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得2=(sin+3cos)，又由，所以C2的直角坐标方程为（2）将l的参数方程代入C2的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线l的参数方程经过点，可得t1+t2=0，即，即tan=3，因为，所以【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根与系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题9以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知在极坐标系中曲线C是以点为圆心，以1为半径的圆，以极点为坐标系原点O，极轴为x轴的非负半轴，且单位长度相同建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（1）写出l的普通方程及曲线C的极坐标方程；（2）判断l与C是否相交，若相交，设交点为P，Q两点，求线段PQ的长，若不相交，说明理由【答案】（1）l的普通方程为y=x+1，曲线C的极坐标方程为；（2）相交，长度为2【解析】（1）l的普通方程为y=x+1，由，曲线C圆心的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为，由x=cos，y=sin，得，所以曲线C的极坐标方程（2）曲线C圆心的直角坐标为，半径r=1，所以圆心到直线y=x+1的距离为，所以l与C是相交，PQ=2r2d2=2【点评】本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义，属于中档题