山东省聊城市2021届高三高考三模数学试题1.docx

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1、山东省聊城市2021届高三数学三模试卷一、单选题（共8题，共40分）1.已知集合 A=1，2 ， B=a，a2+3 ，若 AB=1 ，则实数 a 的值为（ ） A.0B.1C.2D.32.已知 aR ， i 为虚数单位，若 a-3i2+4i 为实数，则 a 的值为（ ） A.32B.23C.-23D.-323.函数 f(x)=x2ex-e-x 的图象大致为（ ） A.B.C.D.4.已知直线 l:(a-1)x+y-3=0 ，圆 C:(x-1)2+y2=5 则“ a=-1 ”是“ l 与 C 相切”的（ ） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.声强级 LI

2、 （单位：dB）由公式 LI=10lg(I10-12) 给出，其中 I 为声强（单位：W/m2）.一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ） w#ww.zz&stA.104倍B.105倍C.106倍D.107倍6.在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为 12 ，则受表彰人员中男性人数为（ ） A.15B.18C.21D.15或217.在 ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=4 ， |BC|=5 ，M为BC中

3、点，O为 ABC 的内心，且 AO=AB+AM ，则 += （ ） A.712B.34C.56D.1来#&源:中教网8.已知A ， B ， C是双曲线 x2a2-y2b2=1(a0，b0) 上的三点，直线AB经过原点O ， AC经过右焦点F ， 若 BFAC ，且 CF=32FA ，则该双曲线的离心率为（ ） A.172B.173C.32D.375二、多选题（共4题；共20分）来*源:中教%网#9.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据 (x1，y1)(i=1，2，n) ，则下列结论正确的是（ ） A.若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线至少经

4、过一个样本点B.若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心 (x，y)C.若以模型 y=aebx 拟合该组数据，为了求出回归方程，设 z=lny ，将其变换后得到线性方程 z=6x+ln3 ，则a ， b的估计值分别是3和6D.用 R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 R2 的值为110.将函数 y=sin2x+3cos2x+1 的图象向右平移 12 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到函数 g(x) 的图象，则下面对函数 g(x) 的叙述中正

5、确的是（ ） 来源*:中国&教#育出版网A.函效 g(x) 的最小正周期为 2B.函数 g(x) 的图象关于点 (-12，0) 对称C.函数 g(x) 在区间 4，2 内单调递增来源&:中教%网D.函数 g(x) 的图象关于直线 x=12 对称11.已知实数a，b ， 下列说法一定正确的是（ ） 来#*源:&中教网A.若 ab ，则 (27)b(27)aa1 ，则 logaba0 ， b0 ， a+2b=1 ，则 2a+1b 的最小值为8D.若 ba0 ，则 1+ab21+ba212.已知等边三角形ABC的边长为6，M ， N分别为AB ， AC的中点，将 AMN 沿MN折起至 AMN ，在四

6、棱锥 A-MNCB 中，下列说法正确的是（ ） A.直线MN平面 ABCB.当四棱锥 A-MNCB 体积最大时，二面角 A-MN-B 为直二面角C.在折起过程中存在某位置使BN平面 ANCD.当四棱锥 A-MNCB 体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 39三、填空题（共4题；共20分）13.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的算盘全书提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2021项中，奇数的个数为_ 14.曲线 y=ex+x2-23x 在 x=0 处的切线的倾斜角为

7、 ，则 sin(2+2)= _ 15.已知点 A(0，5) ，过抛物线 x2=12y 上一点P作 y=-3 的垂线，垂足为B ， 若 |PB|=|PA| ，则 |PB|= _ www.zzste%#16.已知函数 f(x)=(xex)2+(a-2)xex+2-a 有三个不同的零点 x1 ， x2 ， x3 ，其中 x1x2BD ，若 SABD=334 ， AD=7 ，求AC18.在 a1 ， a3 ， a21 成等比数列， S4=28 ， Sn+1=Sn+an+4 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答 已知 an 是公差不为零的等差数列， Sn 为其n前项和， a2=5 ，_，

8、 bn 是等比数列， b2=9 ， b1+b3=30 ，公比 q1 （1）求数列 an ， bn 的通项公式； （2）数列 an 和 bn 的所有项分别构成集合A ， B ， 将 AB 的元素按从小到大依次排列构成一个新数列 cn ，求 T80=c1+c2+c3+c80 19.如图，在平面四边形ABCD中， BC=CD ， BCCD ， ADBD ，以BD为折痕把 ABD 折起，使点A到达点P的位置，且 PCBC （1）证明： PDCD ； （2）若M为PB的中点，二面角 P-BC-D 的大小为60，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值 20.2021年3月5日李克强总理在政府作报告中特别指出

9、：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金5 000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1 000元；方案二：交纳延保金6 230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表：维修次数0123机器台数20408060以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超

10、过保修期后5年内共需维修的次数（1）求X的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？21.已知圆 F1:(x+1)2+y2=r2 ，圆 F2:(x-1)2+y2=(4-r)2 ， 0r4 当r变化时，圆 F1 与圆 F2 的交点P的轨迹为曲线C ， （1）求曲线C的方程； （2）已知点 P(1，32) ，过曲线C右焦点 F2 的直线交曲线C于A，B两点，与直线 x=m 交于点D ， 是否存在实数m ， ，使得 kPA+kPB=kPD 成立？若存在，求出m ， ；若不存在，请说明理由 22.已知 f(x)=ex-ax2-x-1 （1

11、）当 a=e2 时求 f(x) 的极值点个数； （2）当 x0，+) 时， f(x)0 ，求a的取值范围； （3）求证： 22e-1+22e2-1+22en-10 时， f(x)0 ；当 x+ 时，函数 y=ex-e-x 的增长速度比 y=x2 的增长速度快，所以 f(x)0 ，故排除C.故答案为：A.ww*#w.zzst 【分析】根据奇函数及其图象特征可判断B错误，D错误，再由 x+时 f(x)0得C错误故选A.4.已知直线 l:(a-1)x+y-3=0 ，圆 C:(x-1)2+y2=5 则“ a=-1 ”是“ l 与 C 相切”的（ ） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.

12、既不充分也不必要条件【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】圆 C:(x-1)2+y2=5 的圆心为 (1，0) ，半径 r=5 ， 由直线 l 和 C 相切可得：圆心到直线的距离 d=|a-4|(a-1)2+1=5 ，得 2a2-a-3=0 ，解得 a=-1 或 a=32 ，故 a=-1 是l 与 C 相切的充分不必要条件，故答案为：B. 【分析】根据直线与圆相切的性质解得 a=-1 或 a=32 ， 再由充分必要条件即可判断B正确.5.声强级 LI （单位：dB）由公式 LI=10lg(I10-12) 给出，其中 I 为声强（单位：W/

13、m2）.一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ） A.104倍B.105倍C.106倍D.107倍中国教#育出&版网【答案】 C 【考点】指数式与对数式的互化 来源:中%教&网*【解析】【解答】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为 I1 ，平时常人交谈时声强为 I2 ， 中国&教育出版网*由题意得 120=10lg(I110-12)60=10lg(I210-12)，解得 I1=1024I2=1018， I1I2=106.来源:#zzste&p.c%o*m故答案为：C. 【分析】设一般正常人听觉能忍受

14、的最高声强为 I1 ，平时常人交谈时声强为 I2 ，把已知数据代入LI=10lg(I10-12)，联立，解得I1，I2 ， 二者相除即可求得.6.在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为 12 ，则受表彰人员中男性人数为（ ） A.15B.18C.21D.15或21【答案】 C 【考点】古典概型及其概率计算公式，组合及组合数公式，一元二次方程 【解析】【解答】设男性有 x 人，则女性有（36-x）人 ，男性多于女性， x36-x ，即 x18，选出的两人性别相同的概率为 12，w&ww.zzst%ep.#co

15、m Cx2+C36-x2C362=12 ，即 x2-36x+315=0， x=21 或 x=15 （舍），来源:中国&教育出#版网男性有21人.故答案为：C. 【分析】根据古典概率可得Cx2+C36-x2C362=12 ， 再由组合数公式化简得 x2-36x+315=0 ， 解一元二次方程即可求得.来源:%中国教育#*出版网7.在 ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=4 ， |BC|=5 ，M为BC中点，O为 ABC 的内心，且 AO=AB+AM ，则 += （ ） A.712B.34C.56D.1【答案】 A 【考点】向量的线性运算性质及几何意义，三角形内心 【解析】【解答】由题知，

16、A=2 ，根据三角形面积与周长和内心的关系求得，内切圆半径 OE=OF=343+4+5=1 ，四边形AEOF为矩形， 则 AO=AE+AF=14AC+13AB ，又 AM=12AB+12AC，则 AO=AB+AM=(+2)AB+2AC=13AB+14AC，则 +2=132=14 ，则 +=13+14=712.故答案为：A. 【分析】根据勾股定理可知 ABC为直角三角形，结合O为内心，可得四边形AEOF为正方形内切圆半径OE=OF=1，再根据向量线性运算即可求得.8.已知A ， B ， C是双曲线 x2a2-y2b2=1(a0，b0) 上的三点，直线AB经过原点O ， AC经过右焦点F ， 若

17、BFAC ，且 CF=32FA ，则该双曲线的离心率为（ ） A.172B.173C.32D.375【答案】 D 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】设双曲线的左焦点为 E ，连接 AE，CE，BE，由题意知 |BF|=|AE|，|BE|=|AF|，BFAC，四边形 AEBF 为矩形，令 |BF|=|AE|=m，|BE|=|AF|=n，中国教*%育出#版网 |CE|-|CF|=|AE|-|AF|=2a ， CF=32FA，在 RtEAC 中， m2+(m+32n)2=(2a+32n)2，来源:中教网%&将 2a=m-n 代入可得 m=6n， n=25a，m=125a，在 RtEAF 中，

18、 m2+n2=(2c)2，即 (125a)2+(25a)2=(2c)2，可得 e=ca=375.故答案为：D.来源:#*中教网% 【分析】设双曲线的左焦点为 E ，连接 AE，CE，BE ， 根据矩形判定可得四边形 AEBF 为矩形，令 |BF|=|AE|=m，|BE|=|AF|=n ， 根据双曲线定义和勾股定理结合已知可求得 n=25a，m=125a ， 再在 RtEAF 中由勾股定理得m2+n2=(2c)2，进而可得 e=ca=375.二、多选题（共4题；共20分）9.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据 (x1，y1)(i=1，2，n) ，则下列

19、结论正确的是（ ） A.若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点来源:#中国%教育出版网B.若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心 (x，y)C.若以模型 y=aebx 拟合该组数据，为了求出回归方程，设 z=lny ，将其变换后得到线性方程 z=6x+ln3 ，则a ， b的估计值分别是3和6来源:zzst#*ep%.&comD.用 R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 R2 的值为1【答案】 BCD 【考点】线性回归方程，可线性化的回归分析 来

20、源:zzstep&%.com【解析】【解答】若两变量x ， y具有线性相关关系，即满足 y=bx+a ，则一定满足 y=bx+a ，样本点不一定在拟合直线上，A不符合题意，B符合题意； 来#源*:zzste&若以模型 y=aehx 拟合该组数据， z=lny=bx+lna=6x+ln3 ，故 a=3，b=6 ，C符合题意；用 R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 yi=yi ，即 R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2=1-0=1 ，D符合题意；故答案为：BCD 【分析】根据线性

21、相关关系可判断A错误，B正确.根据拟合曲线关系可判断C正确，D正确.10.将函数 y=sin2x+3cos2x+1 的图象向右平移 12 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到函数 g(x) 的图象，则下面对函数 g(x) 的叙述中正确的是（ ） A.函效 g(x) 的最小正周期为 2B.函数 g(x) 的图象关于点 (-12，0) 对称来源:*&C.函数 g(x) 在区间 4，2 内单调递增D.函数 g(x) 的图象关于直线 x=12 对称【答案】 AD 【考点】 三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图

22、象变换 【解析】【解答】由题意可得：函数 y=sin2x+3cos2x+1=2sin(2x+3)+1 ，将其图象向右平移 12 个单位可得 y=2sin(2x-6+3)+1=2sin(2x+6)+1 的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到函数 y=g(x) 的图象，可得 g(x)=2sin(4x+6)+1 ， 故可得函数 g(x) 的周期 T=24=2 ，A符合题意；令 x=-12 ，可得 g(-12)=0 ，故 (-12，0) 不是函数 g(x) 的一个对称中心，B不符合题意；当 x4，2 ，可得 4x+676，136 ，由正弦函数性质，可得函数 g(x)=2sin

23、(4x+6)+1 在 x4，2 不单调，C不正确；由 g(12)=2sin2+1=3 ，可得 x=12 是函数图象的对称轴，D符合题意；www.z*zstep.c#om故答案为：AD 【分析】根据正弦型函数图象变换可得g(x)=2sin(4x+6)+1 ，由周期公式可得A正确. 由正弦函数对称性可得B错误. 由正弦函数周期性得C错误. 由正弦函数对称性得D正确.11.已知实数a，b ， 下列说法一定正确的是（ ） A.若 ab ，则 (27)b(27)aa1 ，则 logaba0 ， b0 ， a+2b=1 ，则 2a+1b 的最小值为8D.若 ba0 ，则 1+ab21+ba2【答案】 BC

24、 【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数值大小的比较，基本不等式 【解析】【解答】对于A，当 a=0 时， (27)a=(37)a ，A不符合题意； 对于B，若 ba1 ，则 1aab ，两边取对数得 logaba0 ， b0 ， a+2b=1 ，则 2a+1b=(2a+1b)(a+2b)=4+4ba+ab4+24baab=8 ，当且仅当 4ba=ab ，即 a=2b=12 时等号成立，C符合题意；对于D，取 a=1，b=2 ， 1+ab2=24=121+21=3 ，D不符合题意；中国%*教育出版网故答案为：BC 【分析】由特值可判A错误.www.zzste%# 由已知得1aab ， 两边取对

25、数可推得B正确. 由基本不等式可推得C正确. 由特值可判断D错误.12.已知等边三角形ABC的边长为6，M ， N分别为AB ， AC的中点，将 AMN 沿MN折起至 AMN ，在四棱锥 A-MNCB 中，下列说法正确的是（ ） A.直线MN平面 ABC来源:%*中教网B.当四棱锥 A-MNCB 体积最大时，二面角 A-MN-B 为直二面角C.在折起过程中存在某位置使BN平面 ANCD.当四棱 A-MNCB 体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 39【答案】 ABD 【考点】反证法，球的体积和表面积，直线与平面平行的判定 来源:*中&%教网【解析】【解答】因为 MN/BC

26、， MN 平面 ABC ， BC 平面 ABC ，所以直线MN平面 ABC ，A符合题意； 因为四棱锥 A-MNCB 底面积为定值，所以当点 A 到平面 MNCB 距离最大时体积最大，故当二面角 A-MN-B 为直二面角时，满足题意，B符合题意；对于C，如图，若BN平面 ANC ，则 BNAA ，又 ADMN ， ADMN，ADAD=D ，可知 MN 平面 AAD ，所以 AAMN ，又 MNBN=N ，所以 AA 平面 MNCB ，这显然不可能，C不符合题意；当四棱 A-MNCB 体积最大时，二面角 A-MN-B 为直二面角，如图，由 MBC=3 ，取BC的中点E ， 则E是等腰梯形MNCB

27、外接圆圆心，F是AMN外心，作 OE 平面MNCB ， OF上平面 AMN ， 则 O 是四棱锥 A -MNCB的外接球的球心，且OF=DE= 332 ，AF= 3 .设四棱锥 A -MNCB的外接球半径R，则 R2=AF2+OF2=394 ，所以球表面积是 39 来%源#:中教网& 【分析】由线面平行判定可推得A正确. 根据四棱锥 A-MNCB 底面积为定值，所以当点 A 到平面 MNCB 距离最大时体积最大，进而可判B正确. 由反证法可得C错误. 取BC的中点E ， 则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心，F是AMN外心得O 是四棱锥 A -MNCB的外接球的球心，结合B的结论求得外接球半径R，

28、进而求出球表面积，可判D正确.三、填空题（共4题；共20分）来源*:中国教育&出版网13.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的算盘全书提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2021项中，奇数的个数为_ 中国*教育%&出版#网【答案】 1348 来源%:中教#网【考点】进行简单的合情推理 【解析】【解答】由斐波那契数列的特点知：从第一项起，每3个数中前两个为奇数后一个为偶数， 20213 的整数部分为673，余数为2，该数列的前2021项中共有673个偶数，奇数的个数为 2021-673=

29、1348 .故答案为：1348来#源&:zzste* 【分析】由斐波那契数列的特点经过推理即可求得.来源:zzs#&14.曲线 y=ex+x2-23x 在 x=0 处的切线的倾斜角为 ，则 sin(2+2)= _ w#ww.zzs*【答案】45【考点】导数的几何意义，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】由题得 y=f(x)=ex+2x-23 ，所以 f(0)=e0-23=13 ， 所以 tan=13，(0，2)，cos=310 ，所以 sin(2+2)=cos2=2cos2-1=2910-1=45 .故答案为： 45 【分析】根据导数即可求得切线倾斜角正切值，再由

30、三角函数公式即可求得.15.已知点 A(0，5) ，过抛物线 x2=12y 上一点P作 y=-3 的垂线，垂足为B ， 若 |PB|=|PA| ，则 |PB|= _ 【答案】 7 【考点】两点间的距离公式，点到直线的距离公式 【解析】【解答】设 P(x，y) ， |PB|=|PA| ， 可得 y+3=x2+(y-5)2 ，x2-16y+16=0 ，由 x2=12y ，代入可得 y=4 ，中国教育出版网&*%所以 |PB|=y+3=7 ，故答案为：7.中%国教育*出版网# 【分析】根据两点间距离公式和点到直线距离结合已知可得 y+3=x2+(y-5)2 ， 和抛物线方程联立可解得P纵坐标进而得

31、|PB|=y+3=7.16.已知函数 f(x)=(xex)2+(a-2)xex+2-a 有三个不同的零点 x1 ， x2 ， x3 ，其中 x1x2x3 ，则 (1-x1ex1)2(1-x2ex2)(1-x3ex3) 的值为_ 来源:zz#step.%&com【答案】 1 【考点】利用导数研究函数的单调性，函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】设 g(x)=xex ， g(x)=1-xex ，当 x0 ，当 x1 时， g(x)0 时， g(x)0 ， x0 时， g(x)0 ， 来源:中#&教*网 g(x)max=g(1)=1e ，作出 g(x) 的图象，如图来*源:&#中教网要使 f(

32、x)=(xex)2+(a-2)xex+2-a 有三个不同的零点 x1 ， x2 ， x3 ，其中 x1x2x3，令 xex=t ，则 t2+(a-2)t+2-a=0 需要有两个不同的实数根 t1，t2 （其中 t10 ，即 a2 或 a2 ，则 t1+t2=2-a0t1t2=2-a0 ， t1t2 ， t10 ，则 t2(0，1e)， t10t21e ，则 x10x21x3 ，且 g(x2)=g(x3)=t2，来源:zz&s*% 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 =1-t121-t21-t2=1-(t1+t2)+t1t22=1-(2-a)+2-a2 =1.若 a4t1t2=2-a4

33、 ， g(x)max=g(1)=1e ，且 t2(0，1e) ， (t1+t2)max4 ，故不符合题意，舍去.综上 (1-x1ex1)2(1-x2ex2)(1-x3ex3)=1.故答案为：1中国&教育出版网* 【分析】设 g(x)=xex，根据导数求出函数单调性最值得到g(x）图象，令 xex=t，则原函数式有 三个不同的零点，则需t2+(a-2)t+2-a=0有两不同实根，数形结合得若 a2时 t10t21e，则x10x21BD ，若 SABD=334 ， AD=7 ，求AC【答案】 （1）解：A，B，C是三角形ABC的内角，则 sinA+C2=cosB2 ，又 10sin2A+C2=7-cos2B ， 10cos2B2=7-cos2B ，即 5+5cosB=7-(2cos2B-1) ，整理得 2cos2B+5cosB-3=0 ， cosB=12 或 cosB=-3 （舍），ww*&又 0BBD ， BD=1 ， BA=3 ， BC=4 ，由余弦定理有 AC2=BA2+BC2-2BCBAcosB=13 ， AC=13 来源:中国教育*出版&网【考点】二倍角的余弦公式，诱导公式，余弦定理 【解析】【分析】（1）根据三角函数诱导公式和余