山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟试题(解析版).docx

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1、山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，即，且或，所以或，即，所以.故选:B2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数在复平面内对应的点为，则故选：.3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ）A. 周期是B. 非奇非偶函数C. 图象关于点中心对称D. 在内单调递增【答案】D【解析】，则，则，故A正确；因为，则，故函数是非奇非偶

2、函数，故B正确；对于C，因为，所以函数的图象关于点中心对称，故C正确；对于D，因为，所以，则函数在上不单调，故D错误.故选：D.4. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，,时

3、，；，.又,故选：C.5. 在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（ ）A. 若垂直于，则垂直于B. 若垂直于，则不垂直于C. 若不垂直于，则垂直于D. 若不垂直于，则不垂直于【答案】C【解析】如图所示：A选项，若垂直于，则面内的所有直线均与垂直，无法证明的关系，故A选项错误，B选项与A同理；C选项，若不垂直于，因为，所以当时，又因为，所以垂直于；D选项与C同理.故选：C6. 是内的一点，若，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】由，则，所以，即，又，故，故.故选：D7. 研究发现椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆设椭圆的焦点

4、为，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为，不妨设椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，显然均为椭圆的切线，即均在蒙日圆上，根据对称性分析可得：蒙日圆的圆心为坐标原点，半径，设椭圆方程为，椭圆上任一点，则，可得，注意到，故，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故，整理得，即，整理得，即.故选：D.8. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，所以，令得，时，单调递减，时，单调递增，所以，所以，令，所以，所以在单调递增，所以，所以，所以，所以，故选：B.二、多项选择题：本

5、题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（ ）A. 的准线方程为B. 直线的斜率为C. D. 线段的中点的横坐标为【答案】BD【解析】对A：点在抛物线上，则，解得，故抛物线的方程为，焦点，准线，A错误；对B：直线的斜率，B正确；对C：直线的方程，联立方程，解得或，即，故，C错误；对D：线段的中点的横坐标为，D正确；故选：BD.10. 在中，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】ABabsin Asin B，A正确.由于在(

6、0，)上，ycos x单调递减，故cos Asin B0，sin2 Asin2 B，cos 2Acos 2B，D正确.故选：ABD.11. 设，且，则（ ）A. 的最大值为B. 的最小值为1C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】ACD【解析】对A，当时，即时，可取等号，A对；对B，因为，所以，取不到1，故B错；对C，当时，可取等号，C对；对D，当时，可取等号，D对；故选：ACD12. 已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（ ）A. B. 函数在内单调递增C. 对于任意都有D. 不等式的解集为【答案】ACD【解析】已知,令可得,令可得,得,A选项正确;奇函数的定义域为,，

7、所以,又知,所以函数在内不是单调递增,B选项错误;对于任意正数，都有，对于任意都有,又因为函数为奇函数，可得,C选项正确;对于任意的正数，都有，,又因为,所以,所以,又因为所以,所以,所以函数在内是单调递增, 又因为函数为奇函数，所以函数在内是单调递增,不等式,已知,令, 因为可得，函数在内是单调递增, 所以,已知,令, 因为,可得，同理，,又因为函数为奇函数，,又因为函数在内是单调递增, 所以不等式的解集为, D选项正确；故选:ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2在评估数

8、学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为_【答案】【解析】设参加考试的49名学生的数学成绩为，平均成绩为，由题意得，则全班50名学生的数学成绩的标准差为：，故答案为：14. 记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和_【答案】4962【解析】根据题意知：；故答案为：496215. 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不

9、分前后顺序，则每位学生共有_种不同的选修方式可选（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意可知三年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，则四门学科可按和两种情况分成三组，若按分成三组，有种分组方法，若按分成三组，有种分组方法，所以每位学生共有种不同的选修方式可选故答案为：.16. 已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为_【答案】【解析】如图取的中点，连接交于点，连接、交于点，连接、，因为是棱的中点，所以，则为的四等分点且，由正四棱柱的性质可知且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以、四点共面，所以平面平面，连接交于点，因为是

10、侧棱上的动点，直线交平面于点，所以线段即为点的轨迹，如图在平面中，过点作，交于点，因为，所以，所以，所以，设、，依题意，所以，要求动点的轨迹长度的最小值，即求的最小值，即求的最小值，因为，所以，所以，当且仅当，即、时取等号，所以，所以，即动点的轨迹长度的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在四边形中，（1）证明：；（2）若，求外接圆的面积（1）证明：因为，所以,在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，所以，故有.（2）解：由（1）可知，设，又因为，可得，即，解得，所以，在中，由正弦定理可知，所以，所以的外接圆的面积为.18.

11、已知数列满足，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和解：（1），得，因为，即，解得，由，得，又，故，所以，即，所以，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，则，故，所以；（2）当为偶数时，当为奇数时，综上所述，.19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，平面平面（1）证明：平面平面；（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积（1）证明：取中点为，连接，因为为等边三角形，所以，且平面平面，平面平面，面，所以平面，又平面，所以，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为为中点，所以，且，平面，所以平面，且平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，且

12、，所以平面，且平面，所以，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则可得，即，设平面的法向量为，则，则可得，取，则，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，所以，解得，或，即或当时，则，所以.当时，所以.20. 某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：思想政治地理化学生物物理类100120200180历史类1201406080（1）利用上述样本数据填写以下列联表，并依

13、据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异科类生物学科选法选不选合计物理类历史类合计（2）假设该校高一所有学生中有的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值附：0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由题意可得：选择物理类的总人数有600，其中选择生物学科的人数为180，不选择生物学科的

14、人数为420；选择历史类的总人数有400，其中选择生物学科的人数为80，不选择生物学科的人数为320；据此完善列联表科类生物学科选法选不选合计物理类180120300历史类80120200合计260240500零假设：两类学生对生物学科的选法没有差异，可得，由于，根据小概率值可知假设不成立，故可以认为两类学生对生物学科的选法存在差异，且犯错误的概率不大于.（2）记“学生选择物理类”为事件M，“学生选择历史类”为事件N，“同时选择的地理和化学”为事件C，则，故，由题意可得，则，故随机变量的均值.21. 已知双曲线：（，）的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为60，且上的点到的距离的最小值为1（1）求的

15、方程；（2）设点，动直线：与的右支相交于不同两点，且，过点作，为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程解：（1）设,则由已知得,解得,所以的方程.（2）由（1）得,设，则于是,同理,由，得 即即整理得，因为，所以,所以的方程可化为因此过定点 .又因为垂足为,所以动点 在以为直径的圆上，该圆的方程为.22. 已知函数，（1）若直线是曲线的一条切线，求的值；（2）若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围解：（1）由得,设直线 与曲线的切点为,则， 解得因此的值为.（2）由得 设，则 ,因为当时，所以在上单调递增，又因为所以存在 ，使 ,且当时， ；当时， ；从而 ，且当 时， ；当 时， ,所以函数 在上单调递减，在上单调递增，因此 ,由，得从而 ,所以由对于任意的，都存在，使 成立，得对于任意的，都有 ,即不等式在上恒成立，即不等式 在上恒成立.设 ，则 因为 ，当 时，;当 时，;所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以 ，因此 ,故 的取值范围为.