统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练21两角和与差的正弦余弦正切公式理.docx

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1、专练21两角和与差的正弦、余弦、正切公式命题范围：两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础强化一、选择题1sin 20cos 10cos 160 sin 10()A BC D2已知tan 2，则tan ()()A BC D33若sin ，则cos 2()A BC D4cos 105cos 15()A BC D5.()A BC D162023包头模拟已知cos cos ()1，则cos ()等于()ABC D7已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值是()A16 B8C4 D28已知cos ，cos ()，且0，则等于()A BC D9已知2tan tan ()7，则tan ()A2 B

2、1C1 D2二、填空题102023陕西宝鸡中学模拟sin (75)cos (45)cos (15)_11已知cos ()sin ，则sin ()_122023甘肃、青海、宁夏联考若tan (2)2，tan 3，则tan ()_，tan _能力提升132023福建漳州三模英国化学家、物理学家享利卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1)得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在

3、支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2)，由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转角后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，若PMQ是正三角形PQa，QQb(如图3)，则下列等式中成立的是()A.tan Btan Ctan 2 Dtan 214已知锐角，满足sin ，cos ，

4、则等于()A B或CD2k(kZ)152023西北工业大学月考已知cos 3sin 2，sin 3cos ，则sin ()等于()A BCD162023河北五校联考已知x，y(0，)，sin (xy)2sin (xy)，则xy的最大值为()A BC D专练21两角和与差的正弦、余弦、正切公式1Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2Btan ().3Bcos 212sin21.4Dcos105cos 15(sin 15cos 15)sin (1545)sin 60.5A.6Dcos cos ()1，cos cos si

5、n cos sin (cos sin )cos ()1，cos ().7DAB45，tan (AB)1，tan Atan B1tan A tan B.(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan A tan B2.8Ccos ，0，sin ，又cos()，0，0，sin ()，coscos ()cos cos ()sin sin ()，又0，.9D2tan tan 2tan 7，整理可得tan24tan40，tan 2，故选D.100解析：sin (75)cos (45)cos (15)sin (1560)cos (45)cos (15)sin (15)cos 60cos (1

6、5)sin 60cos (45)cos (15)sin (15)cos (15)cos (45)cos (15)sin (15)cos (15)cos (45)sin 30sin (15)cos 30cos (15)cos (45)cos (45)cos (45)0.11解析：由cos ()sin ，得cos sin sin ，cos sin ，sin ().sin ()sin ()sin ().121解析：tan (2)2，tan 3，tan ()tan (2)1.tan tan ().13C过点M作MDPQ，因为PMQ是正三角形PQa，QQb，则DQab，MDa，MQD602，所以tan

7、MQDtan (602)，则，解得tan 2.14C由sin ，cos ，且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos ()cos cos sin sin ，又0，故.15C由cos 3sin 2得，(cos 3sin )2cos26cossin 9sin24，由sin3cos 得，(sin 3cos )2sin26sincos 9cos2.得106(sincos cos sin )106sin ()，sin ().16B由sin (xy)2sin (xy)得sin x cos ycos x sin y2sin x cos y2cos x sin y，则tan x3tan y，所以tan (xy)，当且仅当tan y时等号成立，由于f(x)tan x在x(0，)上单调递增，又x，y(0，)，则xy的最大值为.