统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练12变化率与导数导数的计算文.docx

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1、专练12变化率与导数、导数的计算命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义基础强化一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A.2 B0 C2 D422023陕西省西安中学高三四模某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h100t2800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是()A.500 m/h B1 000 m/hC.400 m/h D1 200 m/h32023江西省九江市第二次高考模拟曲线f(x)x31在x1处的切线倾斜角是()A. B C D42023全国甲卷(文)曲线y在点(1，)处的切线方程为()A.yx ByxC.yx Dyx5已

2、知曲线yaexx ln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()A.ae，b1 Bae，b1 C.ae1，b1 Dae1，b16已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A.3 B2 C1 D7f(x)是f(x)sin xa cos x的导函数，且f()，则实数a的值为()A. B C D18已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与二次曲线yax2(a2)x1相切，则a等于()A.2 B0 C1 D89.过函数f(x)x3x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A. B0，)，)C.，) D(，二、填空题10曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，

3、则该切线的方程为_112023江西省赣州市高三期末设曲线yx2在点A(1，)处的切线与曲线yx ln x在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为_122023安徽省高三一模过坐标原点且与曲线yx ln x1相切的直线方程为_能力提升13已知a0，曲线f(x)2ax2在点(1，f(1)处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为()A. BC.1 D214已知直线ykx2与曲线yx ln x相切，则实数k的值为()A.ln 2 B1C.1ln 2 D1ln 215已知aR，设函数f(x)axln x的图像在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_16若直线ykxb是曲线yln x2的切

4、线，也是曲线yln (x1)的切线，则b_专练12变化率与导数、导数的计算1Df(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x，f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)4xx2，f(x)42x，f(0)4.2Ch(t)200t800，h(2)2002800400 (m/h).3B设曲线f(x)x31在x1处的切线倾斜角为，因为f(x)x2，则f(1)，因为0，因此，.4C由题意可知y，则曲线y在点处的切线斜率ky|x1，所以曲线y在点处的切线方程为y(x1)，即yx，故选C.5Dyaexln x1，当x1时，yae1，2ae1，ae1. 故切点坐标为(1，1)，将切点坐标(1，1)代入y2x

5、b，得12b, b1.6B令y，解得x3(舍去)或x2.故切点的横坐标为2.7Bf(x)cos xa sin x，f()a，得a.8D由yxln x，得y1，当x1时，y2，切线方程为y12(x1)，即y2x1，由得ax2ax20，由题意得得a8.9Bf(x)x22x(x1)211，切线的倾斜角的范围是0，)，).10答案：y2x解析：设该切线的切点坐标为(x0，y0)，由yln xx1得y1，则在该切点处的切线斜率k1，即12，解得x01，y0ln 1112，即切点坐标为(1，2)，该切线的方程为y22(x1)，即y2x.11答案：(1，0)解析：设P(x0，y0)，因为yx2的导数为yx，

6、所以曲线yx2在点A(1，)处的切线的斜率为1，因为yx ln x的导数为y1ln x，曲线yx ln x在点P处的切线斜率为1ln x0，所以1ln x01，解得x01，代入yx ln x可得y00，故P(1，0).12答案：xy0解析：设切线的切点为(x0，x0ln x01)，对函数yx ln x1求导得yln x1，则切线的斜率为k1ln x0，所以切线方程为yx0ln x01(ln x01)(xx0)，将原点的坐标代入切线方程可得x01，则k1，因此，所求切线方程为yx，即xy0.13Af(x)4ax，kf(1)4a2 4，当且仅当4a，即a时等号成立14D设切点(x0，x0ln x0)，yln x1，由题意得：得ln x0ln x01，x02.k1ln 2.15答案：1解析：f(x)a，f(1)a1，又f(1)a，切线方程为ya(a1)(x1)，令x0，y1，l在y轴上的截距为1.16答案：1ln 2解析：直线ykxb与曲线yln x2，yln (x1)均相切，设切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yln x2得y，由yln (x1)得y，k，x1，x21，y1ln k2，y2ln k.即A(，ln k2)，B(1，ln k)，A、B在直线ykxb上，