四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).docx

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1、江油中学2021级高二下期半期考试数学(文科)试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C2. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. 下列命题中正确的是（ ）A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“若则”的逆否命题为：“若，则”【答案】D4. 下列求导运算正确的是（ ）

2、A. B. C. D. 【答案】D5. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C6. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为A B. C. D. 【答案】C8. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D

3、10. 已知，为实数，且，则的最小值为（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】C11. 已知函数在上有最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共60分.13. 复数_.【详解】故答案为：14. 不等式的解集是_【详解】不等式可化为，或；解之得：或，即不等式的解集是.故答案为：.15. 已知函数在处取得极值0，则_【详解】，则，即，解得或当时，不符合题意，舍去；当时，令，得或；令，得所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则故答案为：111

4、6. 已知为正实数，则的最小值为_【详解】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：6三、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求与直线平行的曲线的切线方程.【答案】（1），求导可得，切线的斜率为，所求切线方程为，即.（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为，又所求切线与直线平行，解得，代入可得切点为或，所求切线方程为或，即或.18. 已知，命题，不等式成立，命题，（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题pq为假，pq为真，求实

5、数m的取值范围【答案】（1）解：，不等式成立，在上恒成立，因为，在上单调递减，在上单调递增，且，即；，即p为真命题时，实数m的取值范围是（2）解：，即命题q为真命题时，命题p与q一真一假，p真q假或p假q真当p真q假时，即；当p假q真时，即综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或19. 已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围【答案】（1）方法一：绝对值的几何意义法当时，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的

6、解集为.方法二【最优解】：零点分段求解法 当时，当时，解得；当时，无解；当时，解得综上，的解集为（2）方法一：绝对值不等式的性质法求最小值依题意，即恒成立，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.方法二【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得，故，下同解法一.方法三：分类讨论+分段函数法 当时，则，此时，无解当时，则，此时，由得，综上，a的取值范围为方法四：函数图象法解不等式 由方法一求得后，构造两个函数和，即和，如图，两个函数图像有且仅有一个交点，由图易知，则20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴

7、正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标.【答案】（1）对于曲线有，所以的普通方程为.对于曲线有，即的直角坐标方程为.（2）联立，整理可得，所以椭圆与直线无公共点，设，点到直线的距离为，当时，取最大值为，此时点的坐标为21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数的定义域为，当时，求导得，整理得：.由得；由得从而，函数减区间为，增区间为 所以函数极小值为，无极大值.（2）由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则.令函数，由知在单调递增，从而.经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是.22. 已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）当时，则.当时，因为，且，所以，所以，单调递减.当时，因为，且，所以，所以，单调递增.所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）恒成立等价于恒成立，令，则.当时，在区间上恒成立，符合题意；当时，令，即在上单调递增，则存在，使得，此时，即，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以.令，得.因为，所以.综上，实数a的取值范围为.