备战2024年高考数学一轮专题复习1_9.1　直线和圆讲义.docx

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1、专题九平面解析几何9.1直线和圆基础篇考点一直线的方程考向一直线的倾斜角与直线方程1.(2022湖南永州一中月考,5)过圆(x+2)2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为()A.x+y-2=0B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.x+y+2=0答案C2.(多选)(2022石家庄二中开学考,12)瑞士数学家欧拉在其所著的三角形的几何学一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是()A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)答案AD3

2、.(2023届天津咸水沽一中开学检测,14)若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是.答案(-2,1)考向二两条直线间的位置关系1.(2022山东青岛胶州一中月考,3)已知直线l1:a2x+y-2=0与直线l2:x-(2a+3)y+1=0垂直,则a=()A.3B.1或-3C.-1D.3或-1答案D2.(多选)(2023届山东青岛调研,9)已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(mR),则()A.直线l2过定点(-3,-1)B.当m=1时,l1l2C.当m=2时,l1l2D.当l1l2时,两直线l1,l2之间

3、的距离为1答案ACD3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,13)直线l1:mx+2y+1=0,l2:x+(m-1)y-1=0,若l1l2,则m=.答案24.(2022辽宁六校期初联考,13)已知直线l1:y=(2a2-1)x-2与直线l2:y=7x+a平行,则a=.答案2考向三距离公式1.(2020课标文,8,5分)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.3D.2答案B2.(2020课标理,5,5分)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.55B.255C.355D.455答案B3.(多选)(2022重庆梁平调

4、研,9)已知直线l:3x-y+1=0,则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是3B.若直线m:x-3y+1=0,则lmC.点(3,0)到直线l的距离是2D.过点(23,2)与直线l平行的直线方程是3x-y-4=0答案ACD4.(2023届长沙雅礼中学月考,15)对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),若点P到直线l1:3x-4y-9=0和l2:3x-4y+a=0的距离和都与x,y无关,则a的取值范围为.答案6,+)考点二圆的方程1.(2023届河南安阳调研,5)过点(0,2)且与直线y=x-2相切,圆心在x轴上的圆的方程为()A.(x+1)2+y2=3B.(x+1)2+y2

5、=5C.(x+2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=8答案D2.(多选)(2023届辽宁鞍山质量监测,11)在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(-2,0),点P满足|PA|PB|=12,设点P的轨迹为C,则()A.C的周长为4B.PO(O,P不重合时)平分APBC.ABP面积的最大值为6D.当APAB时,直线BP与轨迹C相切答案ABD3.(多选)(2022广东珠海月考,10)在平面内,已知线段AB的长度为4,则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是()A.APB=90B.|PA|2+|PB|2=10C.PAPB=-6D.|PA|=3|PB|答案BD4.(2021广东珠海一模,14)若方程x

6、2+y2+xy+2kx+4y+5k+=0表示圆,则k的取值范围为.答案(-,1)(4,+)5.(2022全国甲文,14,5分)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在M上,则M的方程为.答案(x-1)2+(y+1)2=56.(2022全国乙,理14,文15,5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.答案(x-2)2+(y-1)2=5或x2+y2-4x-6y=0或x2+y2-83x-143y=0或x2+y2-165x-2y-165=0考点三直线与圆的位置关系1.(多选)(2021新高考,11,5分)已知直线l:ax+by-r2=0与

7、圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案ABD2.(2023届浙南名校联盟联考,13)已知直线l:y=x+1与圆C:(x-1)2+y2=r2(r0)相切,则r=.答案23.(2023届天津咸水沽一中开学检测,12)直线l过点(4,0)且与圆(x-1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为.答案x=4或5x-12y-20=04.(2022新高考,15,5分)设点A(-2,3),B(0

8、,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.答案13,325.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.答案-256.(2020浙江,15,6分)已知直线y=kx+b(k0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=,b=.答案33-233考点四圆与圆的位置关系1.(2023届海南琼海嘉积中学月考,3)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为()A.相交B.外离C.外切D.内切答案A2.(2023届

9、安徽十校联考,8)已知直线l:mx+y-3m-2=0与圆M:(x-5)2+(y-4)2=25交于A,B两点,当弦AB的长最短时,圆M与圆N:(x+2m)2+y2=9的位置关系是()A.内切B.外离C.外切D.相交答案B3.(2022江苏苏州中学月考,6)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度为22,则圆M与圆N:x2+y2-6x-12y-4=0的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离答案A4.(多选)(2022广东茂名月考,10)已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,O为坐标原点,以OC为直径的圆C与圆C交于A,B两点,则()A.圆C的方程为x2+

10、y2-3x-4y=0B.直线AB的方程为3x-4y-21=0C.OA,OB均与圆C相切D.四边形CAOB的面积为421答案AC5.(2022山东威海5月模拟,14)圆x2+y2+4x=0与圆x2+y2+4y=0的公共弦长为.答案22综合篇考法一对称问题1.(2023届江苏扬州高邮学情调研,4)与直线3x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.x-3y+1=0B.3x+y-1=0C.x+3y+1=0D.3x+y+1=0答案B2.(2022石家庄二中开学考,2)若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于点(2,3)对称,则直线l2过定点()A.(-3,5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(

11、5,3)答案C3.(2022山东滕州一中月考,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=()A.12B.-12C.1D.-1答案A4.(2022湖北孝感模拟,6)已知从点(-5,3)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:(x-1)2+(y-1)2=5的圆周,则反射光线所在的直线方程为()A.2x-3y+1=0B.2x-3y-1=0C.3x-2y+1=0D.3x-2y-1=0答案A5.(2022广东实验中学质检,6)直线3x-2y=0关于点13,0对称的直线方程为()A.2x-3y=0B.3x-2y-2=0C.x-y=0D.2x-3y-2=0答案B6.(

12、2022南京3月模拟,3)圆x2+y2-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是()A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9C.x2+(y-3)2=16D.(x-3)2+y2=9答案D7.(2023届福建部分名校联考,7)在唐诗“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为(x+1)2+(y-1)21,若将军从点(1,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+2y-5=0,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营

13、,则当“将军饮马”的总路程最短时,将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为()A.12x+5y-12=0B.21x+2y-21=0C.4x+y-4=0D.11x+2y-11=0答案B考法二与圆的切线相关的问题1.(2020课标理,10,5分)若直线l与曲线y=x和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为()A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+12答案D2.(2021江苏南通期末,7)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-1)2+y2=4,若直线l:x+y+m=0上有且只有一个点P满足:过点P作圆C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,且使得四边形PMCN为

14、正方形,则正实数m的值为()A.1B.22C.3D.7答案C3.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-34答案D4.(多选)(2022广东珠海二中月考,11)过点P(3,4)作圆C:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则下列说法正确的是()A.|AB|=2215B.AB所在直线的方程为3x+4y-4=0C.四边形PACB的外接圆方程为x2+y2-3x-4y=0D.PAB的面积为422125答案BCD5.(2022全国甲

15、理,14,5分)若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=.答案336.(2022新高考,14,5分)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.答案x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)7.(2023届江苏扬州高邮学情调研,18)圆C:(x-2)2+(y-1)2=9,过点P(-1,3)向圆C引两切线,A,B为切点.(1)求切线的方程;(2)求PAPB的值.解析(1)若过点P的直线斜率不存在,切线方程为x=-1,符合题意;若过点P的直线斜率存在,设切线方程为y-3=k(x+1),即kx-y+k+3=0

16、,圆心C到切线的距离为|3k+2|k2+1=3,解得k=512,则切线方程为5x-12y+41=0.综上,切线方程为x=-1或5x-12y+41=0.(2)|PC|=13,|PA|=|PB|=PC2-r2=13-9=2,则sinCPA=|CA|PC|=313,cosAPB=1-2sin2CPA=1-23132=-513,PAPB=|PA|PB|cosAPB=22-513=-2013.考法三与圆有关的最值问题1.(2020北京,5,4分)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.7答案A2.(2020课标文,6,5分)已知圆x2+y2-6x=0,过

17、点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案B3.(多选)(2023届江苏扬州高邮学情调研,12)过点P(-1,0)的直线l与圆C:x2+y2-4y-12=0交于A,B两点,线段MN是圆C的一条动弦,且|MN|=27,则()A.|AB|的最小值为211B.ABC面积的最大值为8C.ABC面积的最大值为55D.|PM+PN|的最小值为6-25答案ACD4.(多选)(2023届南京学情调研,11)已知直线l:x+1=0,点P(1,0),圆心为M的动圆经过点P,且与直线l相切,则()A.点M的轨迹为抛物线B.圆M面积的最小值为4C.当圆M被y轴截得的弦长为25时

18、,圆M的半径为3D.存在点M,使得|MO|MP|=233,其中O为坐标原点答案ACD5.(多选)(2021新高考,11,5分)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时,|PB|=32D.当PBA最大时,|PB|=32答案ACD6.(2022四省八校期中,10)若倾斜角为锐角的直线l:y=kx+2+1与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0交于A、B两点,当ABC的面积最大时,直线l的斜率为()A.22B.2C.2+1D.1答案A7.(2023届广东六校联考,15)已知C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:x+2y+2=0,M为直线l上的动点,过点M作C的切线MA,MB,切点为A,B,当四边形MACB的面积取最小值时,直线AB的方程为.答案x+2y+1=08.(2023届湖北起点考试,15)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,过点P(3,3)作不过圆心的直线交圆C于A,B两点,则ABC面积的取值范围是.答案(0,3