东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题.docx

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1、哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合，若，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（ ）A.B.C.D.3.已知向量，则（ ）A.3B.

2、C.1D.4.有7名运动员（5男2女）参加、三个集训营集训，其中集训营安排5人，集训营与集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ）A.18B.22C.30D.365.两条直线和分别与抛物线交于异于原点的、两点，且直线过点，则（ ）A.B.1C.D.26.如图，直角梯形中，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.7.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在有实数根，则方程在区间上所有实数根之和是（ ）A.6B.12C.30D.568.已知三个互异的正数，满足，则关于，下列判断正确的是（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大

3、题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.函数，则下列说法正确的是（ ）A.为偶函数B.的最小正周期是C.在单调递增D.的最小值为10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，

4、0.99，其方差为.乙生产线统计数据的均值为，方差为，下列说法正确的是（ ）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ）A.的最小值为B.存在点，使得C.存在点，使得平面D.所有满足条件的动线段形成的曲面面积

5、为12.已知函数，下列结论正确的是（ ）A.对任意，函数有且只有两个极值点B.存在，曲线有经过原点的切线C.对于任意，且，均满足D.当时，恒成立第卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为_米.（答案保留整数，参考数据）14.曲线围成的图形的面积是_.15.已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为_.16.、五个队进行单循环

6、赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若队2胜2负，队得8分，队得9分，队胜了队，则队得分为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）记的内角、的对边分别为、，已知.（1）证明：；（2）若，角的内角平分线与边交于点，求的长.18.（本小题满分12分）调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子

7、里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.（1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；（2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的

8、概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率；（）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？19.（本小题满分12分）如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，点在底面的射影为，且，.（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知数列，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数、，都有，则称数列为“梦想数列”.（1

9、）若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；（2）若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；（3）判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为.（1）求、的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线、分别与相交与、.（）设直线、的斜率分别为、，求的值；（）记、的面积分别是、，求的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求过原点且与相切的直线方程；（2）若有两个不同的零点、，不等式恒成立，求实数的取值范围.三省三校第二次模拟答案一、单选题题号12345678答案DCBBCDC

10、D二、多选题题号9101112答案ADACDACDBCD三、填空题：13、873014、15、16、18.考虑：，则在递减；在递增（1）当，时，设，是减函数，且所以，（2）当，时，同理可得：综上可得：成立.12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零）（2）图二、图三有过原点的切线（3）极值点的个数是一个或两个（4）当，同奇数或同偶数时，；当，是一奇，一偶数时，；15.设，则的方程为，的方程为：16.无负负胜胜胜无胜平局平局胜负无胜胜负平局负无负负平局负胜无队：2胜2负（无平局）队：3胜1负（无平局）队：2胜2平，则队和、是平局；队胜了、这样找到了队负的一场，输给队这样、结束；队赢

11、、最后，胜，则的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：，则（2）由余弦定理得：，则，又，则由角分线可得，所以，在中，由余弦定理得：，18.（本题满分12分）（1）记：事件“业主对物业工作表示满意”，则所以，（人）答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（）（）设至少要访谈位业主答：至少要访谈48位业主.19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形中，则，平面，平面，则平面平面，（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，设，设平面的法向量为，取，则取平面的法向量 ，则即：，设直线与平面所成的角为，则所以，直线与平面所成的角正弦值为. 20.（本题满分12分）（1）所以，当时，所以，不是“梦想数列”（2），所以，不是“梦想数列”（3）令， 所以，即：、成等差数列令， 所以，所以，当时也成立.综上可得，“梦想数列”是等差数列. 21.（本题满分12分）（1）椭圆方程：，所以，（2）设直线的方程为，则又，联立，则，同理：联立，同理：，当且仅当时，取等号所以，的最小值为. 22.（本题满分12分）（1）的定义域为 设切点坐标，则切线方程为：把点带入切线得：所以，的切线方程为：（2）有两个不同零点，则构造函数，为增函数，且即：有两个不等实根令，则， 设，设，在递增，则在递减，且所以，的最小值，所以，的最小值为3，即：的取值范围为.