备战2023年高考数学二轮专题复习专题强化训练(三).docx

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1、专题强化训练(三)一、单项选择题1.若a,b,c为实数,且ab0,则下列说法正确的是(D)A.ac2bc2B.1aab D.a2abb2解析:当c=0时,A错误;1a-1b=b-aab0,B错误;ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab0,C错误;由ababb2,D正确.故选D.2.不等式4x-2x-2的解集是(B)A.(-,0(2,4B.0,2)4,+)C.2,4) D.(-,2)(4,+)解析:当x-20,即x2时,(x-2)24,即x-22,所以x4,当x-20,即x2时,(x-2)24,即-2x-20,所以0x2,综上,0x2或x4.故选B.3.(2022广东江门模拟预测)

2、已知a,bR,则“ab1”是“a2+b22”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当ab1时,由a2+b22ab2,故充分性成立,当a2+b22时,比如a=1,b=-2,满足a2+b22,但ab=-21,故必要性不成立.故选A.4.(2022湖南岳阳二模)已知关于x的不等式ax2+2bx+40的解集为(m,4m),其中m0,则b4a+4b的最小值为(C)A.-2B.1C.2D.8解析:ax2+2bx+4m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(A)A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-,-42,+)D.(-,-24,+)解析:设方程3x2-2x-

3、ab=0的两个异号的实根分别为x1,x2,则x1x2=-ab30.又2a+1b=1,所以a0,b0,则a+2b=(a+2b)(2a+1b)=4+ab+4ba4+2ab4ba=8(当且仅当a=4,b=2时取等号),由不等式a+2bm2+2m恒成立,得m2+2m8,解得-4m0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(B)A.3B.4C.92 D.112解析:由题意得x+2y=8-x2y8-(x+2y2)2,当且仅当x=2y时,等号成立,整理得(x+2y)2+4(x+2y)-320,即(x+2y-4)(x+2y+8)0,又x+2y0,所以x+2y4,所以x+2y的最小值为4.故选B.7.

4、(2022山东模拟预测)已知非零实数m,n满足emen,则下列关系式一定成立的是(D)A.1mln(n2+1)C.m+1mn+1nD.m|m|n|n|解析:因为emen,所以mn.取m=1,n=-2,得1m1n,故A不正确;取m=1,n=-2,得m2+1n2+1,所以ln(m2+1)ln(n2+1),故B不正确;取m=12,n=13,得m+1mn0时,则m2n2,所以m|m|-n|n|=m2-n20,所以m|m|n|n|,当0mn时,则m20,所以m|m|n|n|,当m0n时,m|m|0n|n|,所以m|m|n|n|,综上得D正确.故选D.8.若0xy0B.2y+2z4C.x+z22 D.x2

5、+z2解析:因为0xyz,且xyz=1,yz=1x,所以0x1.对于A,lg y+lg z=lg yz=lg 1x,因为0x1,lg 1xlg 1=0,故lg y+lg z0成立;对于B,2y+2z22y+z,其中y+z2yz=21x2,故2y+2z22y+z 222=4,故 2y+2z4成立;对于C,x+z22xz2=2zy,又0y1,所以2zy2,故x+z22成立;对于D,因为x2+z2x2z=2xy,而0xy,则0xy2不一定成立.故选D.二、多项选择题9.(2022福建三明模拟预测)设abc,且a+b+c=0,则(BC)A.abb2B.acbcC.1a1c D.c-ac-b1解析:因为

6、abc,a+b+c=0,所以a0c,b的符号不能确定.当b=0时,ab=b2,故A错误;因为a0,所以acbc,故B正确;因为a0c,所以1a1c,故C正确;因为a-b,所以c-ac-b0,所以c-ac-b1,故D错误.故选BC.10.(2022湖南常德一模)下列不等式一定成立的是(AD)A.log1.11.3log1.11.2B.0.71.30.71.2C.x+1x2D.1sin2x+1cos2x4解析:对于A,因为y=log1.1x在定义域上单调递增,所以log1.11.3log1.11.2,故A正确;对于B,因为y=0.7x在定义域上单调递减,所以0.71.30.71.2,故B错误;对于

7、C,当x0时,x+1x=-(-x+1-x)-2(-x)1-x=-2,当且仅当-x=1-x,即x=-1时取等号,故C错误;对于D,1sin2x+1cos2x=sin2x+cos2xsin2x+sin2x+cos2xcos2x=1+cos2xsin2x+sin2xcos2x+12+2cos2xsin2xsin2xcos2x=4,当且仅当cos2xsin2x=sin2xcos2x,即cos2x=sin2x时取等号,故D正确.故选AD.11.(2022河北石家庄二模)设正实数m,n满足 m+n=2,则下列说法正确的是(AB)A.1m+1n的最小值为2B.mn的最大值为1C.m+n的最大值为4D.m2+

8、n2的最小值为54解析:因为正实数m,n满足m+n=2,所以1m+1n=12(m+nm+m+nn)=12(2+nm+mn)2,当且仅当m=n=1时取等号,A正确;mn(m+n2)2=1,当且仅当m=n=1时取等号,B正确;(m+n)2=2+2mn4,当且仅当m=n=1时取等号,所以m+n2,C错误;m2+n2=(m+n)2-2mn=4-2mn2,当且仅当m=n=1时取等号,D错误.故选AB.12.(2022江苏南通模拟预测)若a=log23-1,2b=83,则下列结论正确的是(AC)A.a+b=2B.a-b2D.ab1解析:由题意可得a=log23-1=log232,b=log283.对于A,

9、a+b=log232+log283=log2(3283)=log24=2,所以A正确;对于B,因为a-b=(log23-1)-(log28-log23)=2log23-4,所以a-b+1=2log23-3=log29-log223=log29-log280,所以a-b-1,所以B错误;对于C,因为a0,b0,a+b=2,所以1a+1b=12(1a+1b)(a+b)=12(2+ba+ab)12(2+2baab)=2,当且仅当a=b时取等号,而ab,所以取不到等号,所以1a+1b2,所以C正确;对于D,因为2322,所以log22log232log22,所以12log2321,即12a1,因为a+

10、b=2,所以b=2-a,所以ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因为12a1,所以34-(a-1)2+11,即34ab0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:因为x(0,+),mx2-(m+1)x+m0恒成立,所以m(x2-x+1)x恒成立,又x2-x+1=(x-12)2+340,所以mxx2-x+1恒成立.当x(0,+)时,xx2-x+1=1x+1x-1121-1=1,当且仅当x=1x,即x=1时取等号.所以实数m的取值范围是(1,+).答案:(1,+)14.(2022湖北八市联考)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32 m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区

11、(如图所示).要求试验区四周各空0.5 m,各试验区之间也空0.5 m.则每块试验区的面积的最大值为m2.解析:设矩形空地的长为x m,则宽为32x m,依题意可得,试验区的总面积为S=(x-0.54)(32x-0.52)=34-x-64x34-2x64x=18 m2,当且仅当x=64x即x=8时等号成立,所以每块试验区的面积的最大值为183=6 m2.答案:615.(2022湖南湘潭三模)已知正数a,b满足a+b=5,则2a+1+12b的最小值为.解析:因为a+b=5,所以2a+1+12b=16(a+1+b)(2a+1+12b)=16(2+a+12b+2ba+1+12)16(2+2a+12b2ba+1+12)=34,当且仅当a+1=2b,即a=3,b=2时,等号成立.答案:3416.(2022湖北七市联考)已知函数f(x)=x+1x(x0),若f(x)(f(x)2+a的最大值为25,则正实数a=.解析:令t=x+1x(x0),则t2,则f(x)(f(x)2+a=tt2+a=1t+at,令y=t+at(a0,t2),当0a4时,y=t+at在2,+)上单调递增,y=t+at2+12a,则04时,t+at2a(当且仅当t=a时,等号成立),则01t+ata2a,即f(x)(f(x)2+a的最大值为a2a,则a2a=25,解得a=2516(舍去).综上,所求正实数a=1.答案:1