高考数学人教a版一轮复习第七章　平面向量、复数课时规范练30.docx

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1、课时规范练30基础巩固组1.(2023吉林长春高三月考)下列结论正确的是()A.若向量m,n共线,则向量m,n的方向相同B.若AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上C.在ABC中,若D是BC中点,则AD=12(AB+AC)D.若ab,则R使a=b答案:C解析:若m,n共线,则m,n的方向不一定相同,故A错误;在平行四边形ABCD中,满足AB和CD共线,但A,B,C,D不在同一条直线上,故B错误;易知C正确;若a为非零向量,b为零向量,则ab,此时不存在R,使得a=b,可知D错误.故选C.2.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式错误的是()A.FD+

2、DA+DE=0B.AD+BE+CF=0C.FD+DE+AD=ABD.AD+EC+FD=BD答案:D解析:FD+DA+DE=FA+DE=0,故A正确;AD+BE+CF=AD+DF+FA=0,故B正确;FD+DE+AD=FE+AD=AD+DB=AB,故C正确;AD+EC+FD=AD+0=AD=DBBD,故D错误.故选D.3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定答案:B解析:a+b=3e1-e2,c=-2(a+b),a+b与c共线.故选B.4.(2023山西临汾高三月考)P是ABC所在平

3、面内一点,若CB=3PA+PB,则SABPSABC=()A.14B.13C.23D.21答案:A解析:由已知得3PA=CB+BP=CP,故C,P,A共线且CP=3PA(如图所示).所以SABPSABC=14.故选A.5.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n=1D.m+n=-1答案:A解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数,使得AB=AC,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故选A.6.(多选)四边形ABCD为边长为1的正方

4、形,M为边CD的中点,则()A.AB=2MDB.DM-CB=AMC.AD+MC=MAD.AMBC=1答案:BD解析:AB=2DM=-2MD,故A错误;AM=AD+DM=BC+DM=DM-CB,故B正确;MA=MD+DA=-DM-AD=-MC-AD,故C错误;AMBC=(AD+DM)BC=ADBC+DMBC,由BCDM,得DMBC=0,所以AMBC=ADBC+0=|BC|2=1,故D正确.故选BD.7.在ABC中,BD=DC,OA+OB+OC=OM,AM=OD,则=.答案:2解析:由BD=DC,得OB+OC=2OD.因为OA+OB+OC=OM,所以OB+OC=OM-OA=AM,即2OD=AM,所

5、以=2.8.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=AB+AD(,为实数),则2+2=.答案:58解析:因为DE=AE-AD=14AC-AD=14(AB+AD)-AD=14AB-34AD,所以=14,=-34,故2+2=116+916=58.9.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.答案:32a+12b-12解析:M为BC的中点,AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=12a+12b+122a=32a+12b.如图,设AE=xa,则b-xa=AD-AE=ED,当EDAB时,

6、|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-12.综合提升组10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若AG=xAB+yAD,则xy=()A.625B.-625C.825D.-825答案:C解析:由题意,可得AG=AB+BG=AB+12BH=AB+12(BC+CH)=AB+12BC+14CE.因为四边形EFGH是平行四边形,所以AG=-CE,所以AG=AB+12BC-14AG,所以AG=45AB+25BC.因为AG=xAB+yAD,

7、所以x=45,y=25,则xy=4525=825.故选C.11.(2023浙江金华高三开学考试)已知A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若OC=mOA+nOB,则m+n的取值范围是.答案:(-1,0)解析:由于点D在圆外,则OD=kOC且k-1.又OC=mOA+nOB,所以OD=kmOA+knOB.又D,A,B三点共线,所以km+kn=1,m+n=1k,而k0,所以tm+tn2+2等价于1m+1n2+2t.因为1m+1n=131m+1n(2m+n)=133+2mn+nm1+232,当且仅当n=2m且2m+n=3,即m=3-322,n=32-3时,1m+1n取最小值1+232=(2+1)23.于是(2+1)23(2+1)2t,所以t6-32,故实数t的最小整数值是2.