高考数学专题44　多变量的不等式恒成立与存在性问题(2).docx

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1、微专题44多变量的不等式恒成立与存在性问题多变量的不等式恒成立与存在性问题探究历来是高考的热点与难点，解决此类问题的难点是目标函数的选取以及最值的求解本专题主要研究多变量的不等式恒成立与存在性问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用.例题：已知函数f(x)x2，g(x)m，若对x12，3，x21，2，f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围变式1已知函数f(x)x2，g(x)m，若对x12，3，x21，2，f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围变式2已知函数f(x)x2，g(x)m，若x12，3，x21，2，f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围串讲1已知f(x)x2，g(x)

2、m，若对x12，3，x21，2，f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围串讲2已知f(x)x2，g(x)m，若x12，3，x21，2，f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围(2018苏大考前指导)已知函数f(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，则实数a的值为_已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)f2(x)2f(x)(a为实数)，求F(x)在a0时的最大值g(a)；(3)对(2)中g(a)，若m22tmg(a)对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围答案：(1)定义域为1，1；值域为，2(2)g(a)(3)(，202，)

3、解析：(1)由1x0且1x0，得1x1，所以定义域为1，1.2分又f2(x)222，4，由f(x)0得值域为，2.4分(2)令tf(x)，则t21，所以F(x)m(t)a(t21)tat2ta，t，2.6分由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta，t，2的最大值注意到直线t是抛物线m(t)at2ta的对称轴因为a0时，函数ym(t)，t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t(0，即a，则g(a)m().7分若t(，2，即a，则g(a)ma.8分若t(2，)，即a0，则g(a)m(2)a2.9分综上有g(a)10分(3)易得g(a)min，11分由m22tmg(a)对a0恒成立即要使m22t

4、mg(a)min恒成立m22tm0，令h(t)2mtm2，对所有的t1，1，h(t)0成立，只需14分微专题44例题答案：.解析：g(x2)f(x1)min4，所以g(x2)minm4，所以m，即实数m的取值范围为.变式联想变式1答案：，)解析：g(x2)maxf(x1)min4，所以g(x2)maxm4，所以m，即实数m的取值范围为，).变式2答案：.解析：g(x2)f(x1)max9，所以g(x2)minm9，所以m，即实数m的取值范围为.串讲激活串讲1答案：.解析：g(x2)的值域是f(x1)的值域的子集，m，m4，9，所以所以m，即实数m的取值范围为.串讲2答案：.解析：g(x2)的值域与f(x1)的值域有交集，即m，m4，9，可考虑m，m4，9，所以m9所以m或m0，h(x)单调递增，当x(，)时，h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h()0，即lnx，所以.画出函数图象如图记g(x)由题意知，对任意实数k，总存在实数x0，使得kg(x0)成立，所以函数g(x)的值域为R，故实数a的值为.