备战2024年高考数学一轮专题复习1_10.2　二项式定理讲义.docx

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1、10.2二项式定理基础篇考点二项式定理考向一求二项展开式的特定项1.(2020北京,3,4分)在(x-2)5的展开式中,x2的系数为()A.-5B.5C.-10D.10答案C2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a6(x+1)6,则a3=()A.20B.-20C.15D.-15答案B3.(2020课标理,14,5分)x2+2x6的展开式中常数项是(用数字作答).答案240考向二二项式系数与项的系数问题1.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,4)在x2-y(x+y)6的展开式中,x3y4的系数是()A.20B.152C.-5D.-

2、252答案D2.(多选)(2023届广东东莞四中月考,11)已知二项式2x-ax7的展开式中各项系数的和为1,则下列结论正确的是()A.a=1B.展开式中二项式系数之和为256C.展开式中第5项为280xD.展开式中x-5的系数为-14答案AC3.(多选)(2022辽宁六校协作体期中,9)已知f(x)=x3-1x8,则()A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的展开式中的二项式系数的最大值是70D.f(x)的展开式中不含x4的项答案BC4.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5

3、,则a4=,a1+a3+a5=.答案801225.(2023届浙江新高考研究测试,13)多项式x2+x8=a0+a1(x+1)+a7(x+1)7+a8(x+1)8,则a3=.答案-56考向三余数问题1.(多选)(2022湖北黄冈中学三模,10)设(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,下列结论正确的是()A.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36B.a2+a3=100C.a1+2a2+3a3+6a6=12D.当x=999时,(2x+1)6除以2 000的余数是1答案ACD2.(2022湖北十一校联考二,14)811除以9的余数是.答案83.(2023届

4、长沙雅礼实验中学入学考,15)设aZ,且0a0B.a1+a2+a3+a29=-1C.a1+a3+a5+a29=-1+3292D.a1+2a2+3a3+29a29=-58答案ACD4. (多选)(2023届河北河间一中开学考,10)若(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2 021x2 021(xR),则()A.a0=1B.a1+a3+a5+a2 021=32 021+12C.a0+a2+a4+a2 020=32 021-12D.a12+a222+a323+a2 02122 021=-1答案ACD5.(2023届湖北“宜荆荆恩”起点考,14)已知(2x+y)n的展开式中各项

5、系数和为243,则展开式中的第3项为.答案80x3y2考向二二项式系数、奇数项与偶数项系数和问题1.(2023届福建漳州质检,6)已知ax-13x5(a为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等,则该展开式中的常数项为()A.-90B.-10C.10D.90答案A2.(2023届湖北摸底联考,5)若(2x+1)n的展开式中x3项的系数为160,则正整数n的值为()A.4B.5C.6D.7答案C3.(2021五省新高考联考,6)已知(2x-1)(x+a)6(aR)的展开式的各项系数之和为64,则展开式中x3的系数为()A.10或2 970B.10或1 890C.10D.1 890答案A

6、4.(多选)(2022广东茂名五校联考一,9)在二项式(1-4x)8的展开式中,下列结论正确的是()A.第5项的系数最大B.所有项的系数和为38C.所有奇数项的二项式系数和为-27D.所有偶数项的二项式系数和为27答案BD5.(多选)(2022山东济宁一中开学考,9)在2x-1x7的展开式中,下列说法正确的有()A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共3项答案AB6.(2023届山东高密三中月考,14)已知2x-1xn的展开式中二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为.答案-1607.(2021浙江,13,6分)已知多项式(x-1)3+

7、(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.答案510专题综合检测一、单项选择题1.(2022重庆涪陵实验中学期中,5)有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,则不同的站法共有()A.66种B.60种C.36种D.24种答案B2.(2022湖北八市联考,7)已知1x+my(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80,则m的值为()A.-2B.2C.-1D.1答案A3.(2022广东汕头质检,5)2022年北京冬季奥运会期间,从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作,其中冰壶项目需要一男一女

8、两名,花样滑冰和短道速滑各需要一名,男女不限,则不同的支援方法的种数是()A.36B.24C.18D.42答案A4.(2022江苏苏州3月模拟,4)举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为()A.216B.180C.108D.72答案A5.(2022江苏盐城三模,4)为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A,B,C三门德育校本课程.现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参

9、加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有()A.54种B.240种C.150种D.60种答案C6.(2022山东青岛二中期末,6)已知a0,b0,在13ax2-13bx-1(x-1)3的展开式中,若x3项的系数为2,则1a+1b的最小值为()A.12B.2C.34D.43答案D7.(2023届重庆市缙云教育联盟质量检测,4)西安是世界四大古都之一,历史上先后有十多个王朝在西安建都.下图为唐长安(西安古称)城示意图,城中南北向共有9条街道,东西向有12条街道,被称为“九衢十二条”,整齐的街道把唐长安城划分成了108坊,各坊有坊墙包围.下列说法错误的是()A.

10、从延平门进城到安化门出城,最近的不同路线共有15条B.甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城,若二人的选择互不影响,则二人从同一城门进城的概率为13C.用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色(街道忽略),要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,共有60种不同的染色方法D.若将街道看成直线,则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个答案C二、多项选择题8.(2022广东清远阳山中学月考,11)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则下列说法正确的是()A.某学生从中

11、选2门课程学习,共有15种选法B.课程“乐”“射”排在相邻的两周,共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周,共有144种排法D.课程“礼”不排在第一周,课程“数”不排在最后一周,共有480种排法答案ABC9.(2022湖南新高考教学教研联盟联考一,10)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn(nN*),则下列结论正确的是()A.a0=anB.当a3=10时,n=5C.若(1+x)n(nN*)的展开式中第7项的二项式系数最大,则n等于12或13D.当n=4时,a12+a24+a38+a416=6516答案ABD三、填空题10.(2023届河北唐山海港高级中

12、学开学检测,14)将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中,共有n种不同的放法,则在x-1xn的展开式中,含x2项的系数为.答案7011.(2022湖北襄阳四中模拟,14)从3位女生,5位男生中选4人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字作答)答案6512.(2022辽宁鞍山一中4月线上模拟,14)在x-12xn的展开式中,第3项和第6项的二项式系数相等,则展开式中x5的系数为 .答案-35813.(2022浙江绍兴一中模拟,15)某科室有4名人员,两男两女,参加会议时一排有5个位置,从左到右排,则两女员工不相邻(中间隔空位也叫不相邻),且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有种.(结果用数字表示)答案4414.(2022湖北重点中学沃学联盟联考,16)已知Sn为数列an的前n项和,数列an满足a1=-2,且Sn=32an+n,f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2-x)=f(x),则f(a2 021)=.答案0