湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题.docx

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1、2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学试卷考试时间：2023年4月11日下午15：00-17：00一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 椭圆的长轴长为（ ）A. 1B. C. 2D. 2. 3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）A. B. C. 12D. 163. 已知抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知为等差数列，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数，则在处的导数是（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列是递增的等比数列，若的前项和为，则，则正

2、整数等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（ ）A B. C. D. 8. 已知函数，若的解集为，且中恰有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，下列命题中为真命题的是（ ）A. 的单调递减区间是B. 的极小值点是2C. 有且只有一个零点D. 过点只能作一条直线与的图象相切1

3、1. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第个图中图形的边数为，第个图中图形的周长为，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 数列的前项和为12. 已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，关于点的轨迹，下列命题正确的是（ ）A. 若是圆内的一个定点（非点）时，点的轨迹是椭圆B. 若是圆外的一个定点时，点的轨迹是双曲

4、线的一支C. 若与点重合时，点的轨迹是圆D. 若是圆上的一个定点时，点的轨迹不存在三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 乘积展开后共有项_.14. 若曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值是_.15. 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线的离心率为_.16. 数列满足，前16项和为352，则_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 已知函数，曲线在点处切线方程为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间

5、，并求的极大值.19. 如图所示，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为（1）求的值；（2）若线段的垂直平分线与抛物线交于两点，求的面积.20. 已知正项数列和，数列前项和为，若，（1）求数列与的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，若，求的最小值.21. 已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于，两点，求线段的长度的最小值.22. 已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）当时，设为的两个极值，证明：.2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学

6、试卷考试时间：2023年4月11日下午15：00-17：00一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】5四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）函数在单调递增；函数在单调递减；极大值【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）； （2）最小值为【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析