高中数学知识梳理8　函数的奇偶性、周期性.docx

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函数的奇偶性、周期性知识梳理1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果xD，都有xD，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果xD，都有xD，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD都有xTD，且f(xT)f(x)，那么函数yf(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期常用结论1奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性2函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)(2)若f(xa)，则T2a(a0)