江苏省苏州市三校2021届高三高考联考数学试卷.docx

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1、2021年江苏省苏州市三校高三高考数学联考试卷（4月份）一、单项选择题（每小题5分）.1已知（RA）B，则下面选项中一定成立的是（）AABABABBCABBDABR2已知i是虚数单位，在复平面内，复数2+i和13i对应的点间的距离是（）ABC5D253在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A1120里B2250里C3375里D1125里4甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去一个地方，周庄一定要有人去，则不同游览方案

2、的种数为（）A60B65C70D755已知A，B是圆O：x2+y21上的两个动点，|AB|， ，M为线段AB的中点，则的值为（）ABCD6雷达是利用电磁波探测目标的电子设备电磁波在大气中大致沿直线传播受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离L（如图），其中h1为雷达天线架设高度，h2为探测目标高度，R为地球半径考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于h1，h2.假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离390km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（）（参考数据：A6400mB7200mC8100mD10000m7下列图象

3、中可以作为函数f（x）部分图象的是（）AABCD8已知函数f（x）ekx2+1，（k0），函数g（x）xlnx，若kf（x）2g（x），对x（0，+）恒成立，则实数k的取值范围为（）A1，+）Be，+）CD二、选择题（每小题5分）.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9新高三高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩将计入高三高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高三高考总成绩某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选

4、择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是（）A获得A等级的人数增加了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数减少了一半D获得E等级的人数相同10ABC中，D为边AC上的一点，且满足，若P为边BD上的一点，且满足（m0，n0），则下列结论正确的是（）Am+2n1Bmn的最大值为C的最小值为6+4Dm2+9n2的最小值为11已知函数f（x）|cosx|sin|x|，下列说法正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是周期为的

5、函数Cf（x）在区间上单调递减Df（x）的最大值为12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1平面ABCD，则下列命题正确的是（）A若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆B若三棱柱NADN1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆C若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线D若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标XN（100，102），且110X120的产品数量为5

6、436件请估计该批次检测的产品数量是 件参考数据：P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.99714已知函数f（x）满足f（x）f（2x）f（2+x），则符合题意的一个f（x）的解析式可以为 15在四面体ABCD中，AB，DADBCACB1，则四面体ABCD的外接球的体积为 16已知双曲线C：（b0），若在直线l：x+y+20上存在点P满足：过点P能向双曲线C引两条互相垂直的切线，则双曲线C的离心率取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在（a+b）（ab）（ac）c，2ac2bcosC，三个条件中任选一个，补充在下

7、面的问题中，并解决该问题在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足_，（1）若a+c4，求ABC的面积；（2）求a+c的取值范围18设an是等比数列，公比大于0，bn是等差數列，（nN*）已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（1）求an和bn的通项公式：（2）设数列cn满足c1c21，cn，其中kN*，求数列的前n项和19如图，三棱锥SABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC平面ABC（1）若P点是线段SA的中点，求证：SA平面PBC；（2）点Q在线段出上且满足AQAS，求BQ与平面SAC所成角的正弦值20在新的高三高考改革形式下，江苏、辽

8、宁、广东、河北、湖南、湖北、福建、重庆八个省市在2021年首次实施“3+1+2”模式新高三高考为了适应新高三高考模式，在2021年1月23日至1月25日进行了“八省联考”，考完后，网上流传很多种对各地考生考试成绩的评价，对12种组合的选择也产生不同的质疑为此，某校随机抽一名考生小明（语文、数学、英语、物理、政治、生物的组合）在高一选科前某两次六科对应成绩进行分析，借此成绩进行相应的推断表1是小明同学高一选科前两次测试成绩（满分100分）：表1语文数学英语物理政治生物第一次879291928593第二次829495889487（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的

9、概率；（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E（X）；（3）现有另一名同学两次测试成绩（满分100分）及相关统计信息如表2所示：表2语文数学英语物理政治生物6科成绩均值6科成绩方差第一次a1a2a3a4a5a6x1D1第二次b1b2b43b4b5b6x2D2将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为D3有一种观点认为：若x1x2，D1D2，能推出D1D3D2.则有理由认为“八省联考”考生成绩与选科有关，否则没有理由否定12种选科模式的不合理性，即新高三高考模式12种选科模式是可取的

10、假设这种观点是正确的，通过表2内容，你认为新高三高考模式12种组合选科模式是否可取？21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，P为右准线上一点点Q在椭圆上，且FQFP（1）若椭圆的离心率为，短轴长为求椭圆的方程；若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围22已知函数f（x）2ex+aln（x+1）2（1）当a2时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0，时，f（x）sinx恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分）.1解：ABA，AB，AB时，（RA）B，A错误；ABB，BA，

11、（RA）B，B正确；ABB，AB，同选项A，C错误；ABR，AR时，（RA）B，D错误故选：B2解：复数2+i对应复平面内的点A（2，1），复数13i对应复平面内的点B（1，3），|AB|5，即复数2+i和13i对应的点间的距离等于5故选：C3 解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1103，d13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b197，d0.5；设长安至齐为x里，则a1+a2+am+b1+b2+bm1039+979+2x，解得x1125故选：D4解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，且每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则

12、4人一共有333381种情况，若周庄没人去，即四位同学选择了巴城老街、千灯古镇，每人有2种选择方法，则4人一共有222216种情况，故周庄一定要有人去有811665种情况，故选：B5解：由题意得|OA|1，|OB|1，由余弦定理得cos，cos，（）故选：A6解：根据题意可知，L390km，R8490km，h20.025km，因为L+，所以，解得h18.1km8100m故选：C7解：根据题意，f（x），f（x）（1）cos（x）f（x），函数f（x）为奇函数，排除AC；在区间（0，）上，1+ex1，10，cosx0，则有f（x）0，排除D，故选：B8解：kf（x）2g（x），对x（0，+）恒成

13、立，即kekx+k2xlnx，化为：kxekx+kxx2lnx2+lnx2，令h（t）tlnt+lnt，t（0，+），h（t）1+lnt+u（t），u（t），可得t1时，函数u（t）取得极小值即最小值，u（1）20，h（t）0恒成立，函数h（t）在t（0，+）上单调递增，而h（ekx）h（x2），ekxx2，kx2lnx，即k，令v（x），x（0，+），v（x），可得xe时，函数v（x）取得极大值即最大值k故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9 解：设2018参加“选择考”总人数为a，则

14、2020年参加“选择考”总人数为2a，由统计图可得，2018年获得A等级的人数为0.28a，2020年获得A等级的人数为0.48a，故A正确；2018年获得B等级的人数为0.32a，2020年获得B等级的人数为0.80a，获得B等级的人数增加了1.5倍，故B正确；2018年获得D等级的人数为0.08a，2020年获得D等级的人数为0.12a，获得D等级的人数增加了一半，故C错误；2018年获得E等级的人数为0.02a，2020年获得E等级的人数为0.04a，获得E等级的人数为原来的2倍，故D错误故选：AB10解：因为，所以，所以 m+3n，因为B，P，D三点共线，所以m+3n1，故A错误；则3

15、mn，则mn，即mn最大值为，当且仅当m3n，即m，n时取等号，故B正确；（）（m+3n）+74+7，当且仅当 时取等号，所以的最小值为4+7，故C错误；m2+9n2（m+3n）26mn16mn16，当且仅当m，n时取等号，所以m2+9n2的最小值为，故D正确故选：BD11解：当x0时，f（x）|cosx|sin|x|cosx|sinx|，当x0时，f（x）|cosx|sin|x|cosx|sin（x）|cosx|sinx|，所以，f（x）|cosx|sinx|，对于A，因为f（x）|cos（x）|sin（x）|cosx|sinx|f（x），所以f（x）是偶函数，所以A对；对于B，因为f（x+

16、）|cos（x+）|sin（x+）|cosx|sinx|f（x），所以f（x）是周期为的函数，所以B对；对于C，由B知，只须考虑f（x）在（0，）上的单调性，在（0，）上，f（x）|cosx|sinx|cosxsinx，cosx与sinx，在（0，）上单调递减，所以f（x）在（0，）上的单调递减，于是f（x）在区间上单调递减，所以C对；对于D，只须在，上考虑f（x）最大值问题，在，0上，f（x）|cosx|sinx|cosx+sinx，单调递增，在0，上，f（x）|cosx|sinx|cosxsinx，单调递减，所以在，上，f（x）的最大值为f（0）1，所以D错故选：ABC12 解：对于A，因

17、为MN与平面ABCD所成的角为，所以DNMD2，所以点N的轨迹为圆，所以A对；对于B，因为当三棱柱NADN1A1D1的侧面积为定值时，点N的轨迹为椭圆，表面积比侧面积增加了上下底面，而底面积是变化的，所以B错；对于C，因为点N到直线BB1与NB相等，所以点N的轨迹为点N到点B与直线DC的距离相等的轨迹，即抛物线，所以C对；对于D，因为ABCD，CDC1D1，所以ABC1D1，于是满足条件的D1N运动成圆锥面，其与平面ABCD的交线为双曲线，所以D对故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13解：设该批次检测的产品数量是n，由XN（100，102），得100，10，所以P（11

18、0X120）P（+X+2）P（2X+2）P（X+）（0.95450.6826）0.1359，解得：n40000（件）故答案为：4000014 解：函数f（x）满足f（x）f（2x）f（2+x），故f（x）关于直线x1对称，又关于点（2，0）对称，则符合题意的一个f（x）的解析式可以是f（x）0，故答案为：f（x）015 解：设AB的中点为O，连接OD，OC，如图，在四面体ABCD中，AB，DADBCACB1，AD2+BD2AB2，AC2+BC2AB2，即ABC与ABD均为直角三角形，故OAOBOCOD，即O为外接球球心，OAR；四面体ABCD的外接球的表面积为4R22故答案为：216 解：设过

19、P点（m，n）且与双曲线相切的直线方程为yk（xm）+n，nm2，由，可得b2x24k2（x22mx+m2）+n2+2kn（xm）4b2，即为（b24k2）x2+（8k2m8kn）x4k2m24n2+8kmn4b20，64（k2mkn）2+4（b24k2）（4k2m2+4n28kmn+4b2）0，化简可得（b2m24b2）k22b2mnk+b2n2+b40，即（m24）k22mnk+n2+b20，两根设为k1，k2，k1k21，即为（m+2）2+b24m2，即为m2+4m+4+b24m2，2m2+4m+b20看做关于m的方程，168b20，可得0b22，所以双曲线的离心率e（1，故答案为：（1

20、，四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解：当选条件时：由（a+b）（ab）（ac）ca2+c2b2ac，cosB，B（0，），B，当选条件时：由2ac2bcosC2sinAsinC2sinBcosC，即2sin（B+C）2sinBcosCsinC，整理得：2cosBsinCsinC，sinC0，cosB，又B（0，），B，当选条件时：由（sinAsinBcosC）sinCsinB，即sin（B+C）sinBcosCsinCsinB，整理得：cosBsinCsinCsinB，sinC0，cosBsinB，tanB，B（0，），B，（1）由所选条件可知：B

21、，又b2，a+c4，由余弦定理可得：b212a2+c22accosB（a+c）23ac163ac，解得：ac，SABCacsinB；（2）由b2，B，可得：b212a2+c2ac（a+c）23ac，即（a+c）2123ac3（）2，当且仅当ac时取“，整理可得：（a+c）248，当且仅当ac时取“，a+c4，又a+cb2，a+c的取值范围为（2，418 解：（1）由题意，设等比数列an的公比为q（q0），则a2q，a3q2，由a3a2+2，即为q2q20，解得q1（舍去），或q2，所以an2n1，nN*，设等差数列bn的公差为d，由a4b3+bs，可得b1+3d4，由a5b4+2b6，可得3b

22、1+13d16，解得b1d1，所以bnn，nN*；（2）由（1）可知c1c21，cn，所以b（c1）b（an1）3n（2n11）36n13n，则数列的前n项和为3（1+6+36+6n1）（3+9+3n）3+19 解：（1）证明：ABC和SBC都是等边三角形，且有公共边BC，ABSBACSC，P是SA的中点，SABP，SACP，BPCPP，SA平面PBC（2）取BC的中点O，连结OA，OS，由条件得OA，BC，OS两两垂直，以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，如图，设AB2，则AOOS，则A（，0，0），B（0，1，0），C（0，1，0），S（0，0，），Q（

23、，0，），（，1，0），（），（，1，），设平面SAC的一个法向量为（x，y，z），则，令x1，得（1，1），设BQ与平面SAC所成角为，则BQ与平面SAC所成角的正弦值为：sin20 解：（1）共有6科成绩，其中成绩大于90分的有数学、英语、物理和生物共4科，所以从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率为；（2）X的所有可能取值为0，1，2，所以P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列为：X 0 1 2 P 故E（X）0+1+2；（3）设x1x2x，则a1+a2+a6b1+b2+b66x，则6D1（a1x）2+（a2x）2+（a6x）2a12+a22+a

24、622（a1+a2+a6）x+6x2a12+a22+a626x2，同理可得，6D2b12+b22+b626x2，6D3，因为D1D2，所以a12+a22+a62b12+b22+b62，所以6D36D1（a12+a22+a626x2）的符号不确定，所以D3与D1无法比较大小，6D36D1（b12+b22+b626x2）（b12+b22+b62）0，故D3D2，故这种观点不正确21解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意，可得，解得a2，b，椭圆的方程为+1，由可得，焦点F（1，0），准线为x4，设P（4，t），Q（x0，y0），则+1，y023x02，（x01，y0），（3，t），FPFQ，3（x0

25、1）+ty00，ty03（x01），k1k2，（2）方法一：设P（，t），Q（x0，y0），FPFQ，则FPQ的外接圆即为以PQ为直径的圆（x）（xx0）+（yt）（yy0）0，由题意，焦点F，原点O均在该圆上，消去ty0可得（c）（cx0）x00，x0c，点P，Q均在x轴上方，acc，即c2+aca20，e2+e10，0e1，e1，方法二：O，F，P，Q四点共圆且FPFQ，PQ为圆的直径，圆心必为PQ中点M，又圆心在弦OF的中垂线x上，圆心M的横坐标为xM，点Q的横坐标为xQ2xMc，点P，Q均在x轴上方，acc，即c2+aca20，e2+e10，0e1，e1，故e的范围为（，1）22 解：

26、（1）当a2时，f(x)2ex2ln(x+1)2,所以f(x)2ex2(ex),令f(x)0,得x0,所以当x(1,0)时，f(x)0,f(x)单调递减，当x(0,+)时，f(x)0,f(x)单调递增，故f(x)的单调递减区间为(1,0),单调递增区间为(0,+)(2)令h(x)f(x)sinx2ex+aln(x+1)2sinx且有h(0)0,所以h(x)2ex+cosx,当a0时，2excosx0,0,所以h(x)0,所以h(x)在(0,)上单调递增，即h(x)h(0)0,当a0时，h(x)2ex+cosx,h(x)2ex+sinx0恒成立，所以h(x)在(0,)上为增函数，即h(x)h(0)a+1,当1a0时，h(x)0,h(x)在(0,)上单调递增，h(x)h(0)0,当a1时，存在x0(0,)使得h(x0)2e+cosx00,当x(0,x0)时，h(x)0,x(x0,)时，h(x)0,所以h(x)minh(x0)2e2ln(x0+1)2sinx0,所以h(x0)2e+cosx00,因为0,2ln(x0+1)0,cosx0sinx020,所以h(x0)0,不成立，综上，a的取值范围为1,+)