高中数学知识梳理18　平面向量的数量积.docx

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平面向量的数量积知识梳理1向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作a，b，则AOB(0)叫做向量a与b的夹角2平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos 叫做向量a与b的数量积，记作ab.3平面向量数量积的几何意义设a，b是两个非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，a，b，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称上述变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量记为|a|cos e.4向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc.5平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.几何表示坐标表示数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2模|a|a|夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|x1x2y1y2|常用结论1平面向量数量积运算的常用公式(1)(ab)(ab)a2b2；(2)(ab)2a22abb2.2有关向量夹角的两个结论(1)若a与b的夹角为锐角，则ab0；若ab0，则a与b的夹角为锐角或0.(2)若a与b的夹角为钝角，则ab0；若ab0，则a与b的夹角为钝角或.