江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题.docx

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1、金陵中学2021-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则（ ）A B CM DN2函数的定义域是（ ）A B C D3设函数，则等于（ ）A0 B1 C2 D34若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A B C D25函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（ ）A B C D6已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（ ）A B C D7已知，则a，b，c的大小关系式（ ）A B C D8已知函数，且，则（ ）A B C D二、多项选择题：（本大题共3小题每小题5分，共15分在每小题给出的选

2、项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9设a，b，c都是正数，且（ ）A B C D10下列函数中最大值为1的是（ ）A BC D11下列说法正确的是（ ）A“”是“”的充要条件B函数既是奇函数又在定义域内单调递增C若函数，则对于任意的有D若，则12已知函数，则（ ）A为偶函数 B的值域为C方程只有一个实根 D对，有三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13命题“”的否定是_14已知幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值是_15函数（且）的图象恒过定点P，若，则的最小值_16有关数据显示，中国快递行业产生的包

3、装垃圾在2020年为3000万吨，2021年增长率约为50%有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨（参考数据：）三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17（本小题满分10分）（1）计算：；（2）18（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数奇偶性并证明；（2）写出函数的单调区间；（3）利用函数的单调性求不等式的解集19（本小题满分12分）已知非空集合，集合（1）当实数a为何值时，“”是“”的充要条件；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）2021年新冠肺

4、炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松在日常防护中，医用防护用品必不可少，某厂家生产的医用防护用品需从甲地运送到相距以外的疫情区乙地，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过一直货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（1）把全程运输成本y（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度

5、行驶21（本小题满分12分）设函数（且）是定义域为R的奇函数（1）求t的值；（2）若，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）函数的图像过点，求函数（其中）在上的最大值22（本小题满分12分）若函数的自变量的取值区间为小时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”，已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求函数在内的“和谐区间”；（3）若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素，若存在，求出实数m的取值集合，若不存在，请说明理由金陵中学2021-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、单项选择

6、题：本大题共8小题每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1【答案】C；【解析】因为，所以，故选C2【答案】B；【解析】依题意可得定义域为故选B3【答案】A；【解析】，故选A4【答案】D【解析】依题可得所以，当且仅当时即时取等，故选D5【答案】A；【解析】依题可得，为偶函数，又因为时，故选A6【答案】D；【解析】，故选D7【答案】C【解析】依题可得，故选C8【答案】A；【解析】记所以为奇函数，所以不等式可化为即又因为单调递增，所以不等式可化为，即故选A二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3

7、分，有选错的得0分）9【答案】AD；【解析】记故，左右两侧乘以可得左右两侧除以b可得，故选AD10【答案】BD【解析】A选项，所以最大值不为1，B选项，时有最大值1，C选项，当且仅当时取等，故无最大值D选项，当且仅当时取等，故选BD11【答案】BCD；【解析】A选项，应为必要不充分条件；B选项，且函数单调递增，故B正确；C选项，原不等式可化为，即，即，故正确；D选项，原不等式可化为，因为，所以，所以，故正确，故选BCD12【答案】BD【解析】A选项，错误；B选项，时，值域为，所以的值域为，正确；C选项，均为方程的根，错误；D选项，时，单调递减，故函数单调递减，正确，故选BD三、填空题：本大题共

8、5小题，每小题5分，共25分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13【答案】【解析】命题“”的否定是14【答案】2；【解析】依题可得，解得或，根据函数图象关于y轴对称可得15【答案】8；【解析】依题可得，因为所以所以，当且仅当时去等16【答案】2026；【解析】第n年包装垃圾为令，解得所以从2026年开始三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17【答案】（1）3；（2）；【解析】（1）原式；（2）原式18【答案】（1）奇函数；（2）单调递增区间为和，无单调递减区间；（3）【解析】（1）函数定义域为，关于0对称，为奇函数；（2）单调递增区间为和，无单调递减区间；（3

9、）令，解得又因为函数在和上单调递增，所以可化为或所以解集为19【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得；所以解得；（2）依题意可得，解得或；，即且，解得且综上20【答案】（1），定义域为；（2）时，速度为时最小；时，速度为时最小【解析】（1）依题可得；（2）当且仅当时去等所以即时速度为时最小；即时速度为时最小21【答案】（1）；（2）单调增；（3）；【解析】（1）由，解得，此时，故函数为奇函数；（2）由题意可知，设，则有，故为R上增函数；（3）代入，解得，令，则有，对称轴，区间中点，则有：当时，当时，故22【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）由题意可知，时时，故；（2）由题意可知，在单调递减，若有和谐区间，则有，解方程，解得或，即有和谐区间，区间值域刚好为；（3）同理，可知还有一个和谐区间，则有令，可知若与恰有两个交点，则必在内有交点，即在内有解，解得，且只有一解，则另一交点必在内，即在内有解，解得，故存在，使题设条件成立