全国统考版高考数学二轮复习专题八立体几何经典题集训学案文.docx

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1、一、选择题1如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为（）A32B302C41D403【答案】C【解析】根据三视图可得原几何体如图所示，且PH平面ABCD，PH=4，H为AB的中点，四边形ABCD为正方形，其边长为4设O1为正方形ABCD的中心，O2为PAB的外心，则外接球的球心O满足OO1平面ABCD，OO2平面PAB，所以，又HO2平面PAB，故OO2HO2，同理OO1HO1，所以四边形HO2O1O为矩形在正方形ABCD中，HO1=2，在PAB中，4PO22+4=PO22，故，故外接球半径为，故外接球的表面积为，故选C【点评】几何体外接球的半

2、径的求法，关键是球心位置的确定，可用球心与各面的外接圆的圆心的连线与此面垂直来确定，如果球心的位置不确定，那么可用补体的方法来确定球心的位置2已知平面，直线l，m，且有l，m，给出下列命题：若，则lm；若，则；若，则；若lm，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】对于：因为，l，所以l，又m，所以lm，故正确；对于：因为，l，所以m，又m，所以，故正确；对于：因为，l，所以l与m可能平行或异面，故错误；对于：因为lm，l，所以或m，所以不一定成立，故错误，故选B【点评】判断符号语言描述的空间中位置关系的命题的真假：（1）利用定理、定义、公理等直接判断；（2）作出简单图示，

3、利用图示进行说明；（3）将规则几何体作为模型，取其中的部分位置关系进行分析二、填空题3沿正三角形ABC的中线AD翻折，使点B与点C间的距离为2，若该正三角形边长为2，则四面体ABCD外接球表面积为_【答案】【解析】由题意，折叠后的四面体中，ADCD，ADDB，CDDB=D，AD面BCD，且，在中，AD3，且BC2，设BCD的外心为N，外接圆半径r，过N作MN平面BDC，过A作，则四边形ADNM为矩形，BDC中，BC2，故BDC90，由正弦定理可得，即，则可得外接球球心O在MN的中点，四面体的外接球表面积，故答案为【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点

4、的距离相等，说明中心就是外接球球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提三、解答题4如图，在三棱锥SABC中，已知SAC是正三角形，G为SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且（1）求证：平面SGF；（2）若平面平面ACB，ACB=120，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）证明：连接AD，D为SC的中点，G为SAC的重心，点G一定在AD上，且，E为AB的中点，又，即，则，GF平面SGF，DE平面SGF，平面SGF（2）解：延长SG，交AC于H，由题设知，H为AC的中点，SAC是正三角形，SHAC，平面平面ACB，平面SAC平面

5、ACB=AC，SH平面，平面ACB，即SH为三棱锥SABC的高，AC=2，SH=3，又，故【点评】本题主要考了空间几何体中，线面平行、线面垂直、面面垂直以及三棱锥的体积，难度适中5如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且ADDC，PD平面ABCD，AD=4，BC=CD=2，点E为线段PA的靠近点P的三等分点（1）求证：平面BDE；（2）若异面直线PA与BC所成的角为45，求多面体BCDEP的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE因ABCD是直角梯形，且ADDC，AD=4，BC=2，所以ADO和CBO相似，且有，又点E为线段PA的靠近点P

6、的三等分点，有，所以有，OECP，又OE平面BDE，所以PC平面BDE（2）直线PA与BC所成的角为45，即PAD=45，又，PD平面ABCD，所以计算得，多面体体积【点评】本题考查线面平行的判断定理和多面体体积计算，解题的关键是通过三角形的相似成比例得出平行关系6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是正三角形，E是PB的中点，且AE平面PBC（1）证明：平面ACE；（2）若ABAP，PC=2，求点P到底面ABCD的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接BD角AC于点O，连接OE，因为底面ABCD是平行四边形，所以O为BD中点，又E是PB的中点，所以

7、，且，因为平面ACE，PD平面ACE，所以平面ACE（2）因为ABAP，PC=2，侧面PBC是正三角形，E是PB的中点，所以，则AB=2，AE=1，又AE平面PBC，CE平面PBC，所以CE=2212=3，因此AC=AE2+EC2=2，所以ABC是底边为2，腰为2的等腰三角形，因此，设点P到底面ABC的距离为d，由，得，所以因此点P到底面ABC的距离为，即点P到底面ABCD的距离为【点评】求解空间中点P到平面的距离的方法：（1）空间向量的方法：建立适当的空间直角坐标系，求出平面的法向量，以及一条斜线的方向向量PA，根据，即可求出点到面的距离；（2）等体积法：先设所求点到面的距离，选几何体不同的

8、顶点，求出该几何体对应的体积，列出等量关系，即可求出点到面的距离7在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知O为平行四边形BDD1B1的中心，E为的中点（1）求证：平面ABCD；（2）若平面BDD1B1平面ABCD，OEBD求证：D1E=BE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）连接AC1，BD1，AC在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，因为，所以四边形ABC1D1为平行四边形，所以AC1，BD1相互平分，因为O为平行四边形BDD1B1的中心，所以O为BD1的中点，所以O为AC1的中点，因为E为的中点，所以，因为OE平面ABCD，AC平面ABCD，所以平面ABCD

9、（2）因为，所以ACBD，因为平面BDD1B1平面ABCD，平面BDD1B1平面ABCD=BD，AC平面ABCD，所以AC平面BDD1B1，所以，所以OEBD1，因为OB=OD1，所以D1E=BE【点评】本题考查线面平行的证明，解题的关键是得出O为AC1的中点，证出8如图所示，在四棱锥PABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，PAD是正三角形，AD=CD=2AB（1）若点E为棱PA上一点，且平面PBC，求的值；（2）求证：平面PCD平面PBC【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）平面PBC，OE平面PAC，平面PAC平面PBC=PC，AO:OC=AE:EP，CD=2AB，AO:OC=AB:CD=1:2，（2）取PD、PC的中点，分别为M、F，连接AM、BF、MF，且MF=AB，即四边形为平行四边形，在正三角形PAD中，M为PD中点，AMPD，AB平面PAD，ABAM，又，CDAM，BFPD，BFCD，又PDCD=D，PD、CD平面PCD，BF平面PCD，BF平面PBC，平面PBC平面PCD【点评】已知条件为线面平行时，要注意考虑线面平行的性质定理要证明面面垂直，可通过证明线面垂直来证明