高中数学高考复习-准确理解双曲线定义中的限制条件.docx
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准确理解双曲线定义中的限制条件在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能正确解题当|MF1|MF2|2a|F1F2|(a0)，即|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|时，点M的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右(上)支，取负号时为双曲线的左(下)支；当|MF1|MF2|2a|F1F2|(a0)时，点M的轨迹是以点F1，F2为端点的两条射线；当|MF1|MF2|2a|F1F2|(a0)时，点M的轨迹不存在 练习1.如图，在中，已知，且三内角A，B，C满足，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程【答案】【解析】由题意可得，因为，由正弦定理可得，故，由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)由题意，设所求轨迹方程为，因为，所以，故所求轨迹方程为2.已知F1(5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线【解析】依题意得，当时，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，故点P的轨迹为一条射线故选D【答案】D
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