湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期5月压轴卷数学试题(二).docx

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷数学试题（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数满足在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，且，则（ ）A B. 1C. 2D. 33. 如图，在中，点在的延长线上，如果，那么（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中的系数为40，则k（ ）A. 2B. 4C. D. 5. 已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知等差数列的首项为1，前项和为，且对任意，则（ ）A. B. C. D. 7.

2、 已知椭圆的左焦点为，离心率为倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 设，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：63 38 25 42 56 48 53 39 28 4745 52 59 48 41 62 48 50 52 27则这组数据的（ ）A. 众数是48B. 中位数是48C. 极差是37D. 5%分

3、位数是2510. 已知高和底面边长均为2的正四棱锥，则（ ）A. B. 与底面的夹角的正弦值为C. 二面角的平面角的正切值为2D. 四棱锥的体积为11. 已知曲线关于轴对称，关于原点对称，设函数，则（ ）A. B. C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是12. 已知抛物线为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则（ ）A. 若，则B. 若满足，则C. 若交于点，则D. 直线交于两点，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的种数是_14. 已知在中，它的内角的对

4、边分别为，若，则_15. 已知三棱锥中，若均在半径为2的球面上，则的最大值为_16. 已知函数且，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和18. 的内角的对边分别为且（1）判断的形状；（2）若为锐角三角形，且，求的最大值19. 已知是平行六面体中线段上一点，且 （1）证明：平面；（2）已知四边形是菱形，并且为锐角，求二面角正切值20. 杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022）将于2023年9月23日至10

5、月8日举办本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技项目与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰

6、，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为最初分组时同组，同组（1）若，在淘汰赛赛制下，获得冠军概率分别为多少？（2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公

7、平”？21. 已知过右焦点直线交双曲线于两点，曲线的左右顶点分别为，虚轴长与实轴长的比值为 （1）求曲线的方程；（2）如图，点关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的轨迹方程22. 已知函数（1）求的零点个数；（2）当时，恒成立，求取值范围2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷数学试题（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择

8、题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）； （2）.【18题答案】【答案】（1）直角三角形或等腰三角形 （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）； （2）淘汰赛制获得冠军概率为，双败赛制获得冠军概率为；双败赛制下，会使得强者拿到冠军概率变大，弱者拿到冠军的概率变低，更加有利于筛选出“强者”，人们“对强者不公平”的质疑是不对的【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）2 （2）