辽宁省营口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版).docx

《辽宁省营口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版).docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、辽宁省营口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若抛物线C：上点A到焦点F的距离为3，则点A到x轴的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意可知：抛物线C：的准线为，由抛物线C：上点A到焦点F的距离为3，即点A到准线l的距离为3，故点A到x轴的距离为.故选：B.2. 正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布（单位：m），则（ ）A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.9【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选:D.3. 过点且与椭圆有相同

2、焦点的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】椭圆的标准方程为，故，可得焦点坐标为.设双曲线的方程为，故，解得，故双曲线的标准方程为.故选:A.4. 在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得目标被击中的概率为：，甲击中目标的概率为：，则在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为：，故选：C.5. 平行六面体中，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 1【答案】B【解析】因为平行六面体的六个面均为平行四边形，则，则，而，则，则，即，

3、故选：B.6. 空间中平面、平面、平面两两垂直，点P到三个平面的距离分别为、，若，则点P的轨迹是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 三条直线D. 四条直线【答案】D【解析】以、分别为长方体的长宽高，如图：则若平面，平面，平面分别为平面、平面、平面，根据长方体的体对角线性质可得，只有在长方体体对角线上的点满足，则点P的轨迹是四条直线，故选:D.7. 有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（ ）种A. 120B. 180C. 405D. 781【答案】C【解析】由题意，先选一名学生分配到A地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，

4、方法数为，故选：C8. 希腊数学家帕普斯在他的著作数学汇篇中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3D. 5【答案】D【解析】由得，即，表示动点到定点的距离与到定直线的距离之比等于5，所以该圆锥曲线的离心率为5，故选:D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列说法正确的是（

5、 ）A. 相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强B. 相关系数r与回归系数同号C. 当时，是A与B独立的充要条件D. 正态曲线越“胖”，方差越小【答案】BC【解析】相关系数，相关系数越大，两个变量之间的线性相关性越强，A错误；相关系数r为正时，则两个变量为正相关，故回归系数为正，相关系数r为负时，则两个变量为负相关，故回归系数为负，故相关系数r与回归系数同号，B正确；当时，因为，所以，即，故A与B独立，若A与B独立，则，因为，所以，所以当时，是A与B独立的充要条件，C正确；正态曲线越“胖”，说明随机变量的取值越分散，故方差越大，D错误.故选：BC.10. 某校的高一和高二年级各10个班级

6、，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（ ）A. 高二六班一定参加的选法有种B. 高一年级恰有2个班级的选法有种C. 高一年级最多有2个班级的选法为种D. 高一年级最多有2个班级的选法为种【答案】BCD【解析】对于A：高二六班一定参加的选法有种，故A错误；对于B：高一年级恰有2个班级的选法有种，故B正确；对于C与D：从两个年级中选出五个班级参加活动共有种，其中若高一年级0个，高二年级5个，有种，其中若高一年级1个，高二年级4个，有种，其中若高一年级2个，高二年级3个，有种，其中若高一年级3个，高二年级2个，有种，其中若高一年级4个，高二年级1个，有种，其中若高一年级5个，高二年级0个，有

7、种，则，则，而高一年级最多有2个班级的选法为种，故C与 D都正确；故选：BCD.11. 若抛物线C：，且A、B两点在抛物线上，F为焦点，下列结论正确的是（ ）A. 若A、B、F共线，则面积的最小值为2B. 若，则AB恒过C. 经过点且与抛物线有一个公共点的直线共有两条D. 若，则A、B两点到准线的距离之和大于等于10【答案】AD【解析】对A，由题得，设直线的方程为，联立抛物线方程得，当且仅当时，等号成立，此时直线方程为，故面积的最小值为2，故A正确；对B，设直线的方程为，显然，联立抛物线方程得，解得或0（舍），此时，则用代换可得，当存在时，则直线的方程为，即，此时经过定点，当不存在时，此时，解

8、得，此时，综上恒过定点，故B错误；对C，当直线方程为时，得，此时直线与抛物线只有一个公共点，设过点的直线方程为，联立抛物线方程得，因为直线与抛物线有一个公共点，故，解得，此时直线方程为，综上，经过点且与抛物线有一个公共点的直线共有三条，故C错误，对D，当直线经过，在A选项基础上得，抛物线的准线方程为，根据抛物线定义得，故，当且仅当时等号成立，故此时，若，则、两点到准线的距离之和为，当直线不经过，分别过点和点作准线的垂线段，垂足分别为点，分别连接，根据抛物线定义得，在中，即，故此时、两点到准线的距离之和大于10，综上所述，若,则、两点到准线的距离之和大于等于10，故D正确.故选：AD.12. 如

9、图所示，三棱锥中，AP、AB、AC两两垂直，点M、N、E满足，、，则下列结论正确的是（ ）A. 当AE取得最小值时，B. AE与平面ABC所成角为，当时，C. 记二面角为，二面角为，当时，D. 当时，【答案】CD【解析】对于A：当AE取得最小值时，平面，AP、AB、AC两两垂直，则三棱锥是正三棱锥，则点为正三角形的中心，则，故A错误；对于B：设的中心为，则平面，由等体积法可得：，解得，当，时，易知点到直线的距离为，点到点与点的距离相等，都为，即，则，则,故B错误；对于C：过作，与交于，连接，面，面，故面，面，面，故面，且都属于平面，平面平面，AP、AB、AC两两垂直，且平面，平面，则平面，都垂

10、直于，则，且，则为等腰直角三角形，且，设，则当时，在中，在中，则，故C正确；对于D：当时，点在以为直径的圆上，即为与该圆的交点，设圆心为，连接与交于点，连接，如图，则，则，即，AP、AB、AC两两垂直，由，则，此时，即，故，则，则，故D正确；故选：CD.第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为_.【答案】【解析】设得分为，则可能的取值为1,2,3,4,5,6，且，其中，则得分的均值为，故答案为：.14. 为了迎接节日，商场将相同样式的红、黄、蓝三种颜色的彩灯各3盏，串成一排悬挂，共有_种不同的悬挂方式.（用数字

11、作答）【答案】1680【解析】商场将相同样式的红、黄、蓝三种颜色的彩灯各3盏，串成一排悬挂，先从9个位置中选3个，挂红色彩灯，有种，再从剩下的6个位置中选3个，挂黄色彩灯，有种，最后从剩下的3个位置中选3个，挂蓝色彩灯，有种，根据分步乘法计数原理，共有种，故答案为：1680.15. 由曲线围成的图形的面积为_【答案】【解析】当时，曲线表示的图形为以为圆心，以为半径的圆在第一象限的部分，所以面积为，根据对称性，可知由曲线围成的图形的面积为16. 已知双曲线C：，点，、分别为双曲线的左右焦点，线段交双曲线左支于点P，点关于的对称点为Q，则的周长为_.【答案】【解析】由题可得，因，则，.又因点关于的

12、对称点为Q，则.故由双曲线定义，又由两点间距离公式有：.则.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等腰三角形ABC，底边上两顶点坐标为，顶点A在直线上.（1）求BC边垂直平分线的方程；（2）求点A的坐标.解：（1），且BC的中点，所以BC边的垂直平分线的斜率为，且经过点，所求方程为，整理得.（2）由题可得，等腰三角形ABC的顶点在BC边的垂直平分线上，且在直线上，联立得，即18. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到22列联表如下表所示：购买A款购买B款总计女25男40总计

13、100已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人.（1）将上面的22列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；（3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.附：0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，.解：（1）由题可得列联表如下：购买A款购买B款总计女252045男154055总计4060100（2）由题有：因为8.2496.635，所以有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关；（3）从所

14、有购买两款手机的人中，选出4人可以看成做了4次独立重复试验，每次选出购买A款手机的人的概率均为，设X为4人中选出购买A款手机的人数，所以，.19. 在下面两个条件中任选一个，补充在问题中，并对其求解.条件1：展开式第二项与第六项的二项式系数相等；条件2：所有项的系数和为4096.问题：在的展开式中，_.（1）求n的值及二项式系数最大的项；（2）若，求.解：（1）设展开式的通项为：.若选条件1，有；若选条件2，令，有.因展开式一共有7项，则二项式系数最大项为第4项，则.（2）令，得.20. 已知三棱柱，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，（1）求与BC所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在一

15、点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.解：（1）连接，因为在平面ABC上的射影为B，所以平面ABC，取AC的中点F，由于，所以，连接，由三垂线定理可得，则为二面角的平面角，即，则，令，则，则在中，所以，在中，所以，解得，过B作，又因为平面ABC，所以BM、BC、两两垂直，以、为x、y、z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，可得，则，则，则与BC所成角的余弦值为（2）设，所以，可求得，则，设平面EBC的法向量为，由，得，解得，因为是三棱柱，所以，设平面的法向量，由，得，解得，若二面角为，则，即，解得，所以的值为.21. 某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正

16、常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.（1）当时，求该部件正常工作的概率；（2）使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；进行一次检测需要花费a元.求方案乙的平均检测费用；若选方案乙检测更划算，求p的取值范围.解：（1）各个元件能正常工作的概率均为，且4个元件正常工作相互独立，4个元件同时正常工作的概率为，即该部件正常工作的概率为.（2）设X为检测费用，

17、则有：当部件正常工作时，只需检测一次，则，当部件正不能常工作时，需检测5次，则，所以X的分布列为Xa5aP，故方案乙的平均检测费用为；方案甲的平均检测费用为4a，若选方案乙检测更划算，则，因为，且，解得，故p的取值范围是.22. 已知椭圆C：，短轴长为4，离心率为，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的取值范围；（3）若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点满足，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由解：（1）由题可得，且，解得，椭圆C标准方程为.（2）由题可知，直线l不能与x重合，设直线l的方程为，直线l与椭圆C的交点为，由化简得，令，可得，设时单调递增，所以当时取得最小值为，所以，当，即时面积取到最大值.（3）MC与圆O相切.圆O方程为，设，因为点C在椭圆上，所以，由，得，即，可得，方法1：，且，可得，所以MC与圆O相切，方法2：，所以，所以MC与圆O相切.