备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　大题规范练3.docx

《备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　大题规范练3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　大题规范练3.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、大题规范练31(2022沈阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a8a48，S57a2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得a13，d2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bnan2n122n2n14n，所以Tnb1b2b3bn(3572n1)(4424n)n(n2)(4n1)4n1n22n.2(2022泸州模拟)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大小；(2)若b2，且sin Bsin(CA)2sin 2A，求ABC的面积解(1)由(a

2、c)2b23ac，可得a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，B(0，)，B.(2)sin Bsin(CA)2sin 2A，sin(CA)sin(CA)2sin 2A，sin Ccos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，即cos A(sin C2sin A)0，cos A0，或sin C2sin A，当cos A0时，A，c，SABCbc2；当sin C2sin A时，由正弦定理得c2a，又由(ac)2b23ac，且b2，解得a，c，SABCacsin B.综上，ABC的面积为.3(2022宜宾模拟)某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不

3、同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现分别从甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取100件，并检测这200件产品的综合质量指标值(记为Z)，再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频率分布直方图记综合质量指标值在80及以上的产品为优质产品(1)根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断依据小概率值0.1的独立性检验能否认为优质产品与生产工艺有关；优质产品非优质产品合计甲工艺65乙工艺合计(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求所抽取的产品中的优质产品数的分布列和均值附：参考公式：2，其中nabcd.临界值表：0.150.100.050.0250.

4、0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由频率分布直方图知，优质产品的频率为(0.040.02)100.6，则样本中，优质产品的件数为120，列联表如下表所示优质产品非优质产品合计甲工艺6535100乙工艺5545100合计12080200零假设为H0：优质产品与生产工艺无关可得22.083b0)的左、右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆C上的点M满足|MF1|，MF1F2150. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若在x轴上存在一点E，使得过点E的任意一条直线l与椭圆的两个交点P，Q，都有为定值，试求出此定值解(1)

5、依题意得c，|F1F2|2c2，由椭圆定义知|MF1|MF2|2a，又|MF1|，则|MF2|2a，在MF1F2中，MF1F2150，由余弦定理得|MF2|2|MF1|2|F1F2|22|MF1|F1F2|cosMF1F2，即22(2)222cos 150，解得a2，所以b2a2c21，故椭圆C的标准方程为y21.(2)设E(m,0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当直线l不为x轴时，设直线l的方程为xtym，联立消去x可得(t24)y22tmym240，由根与系数的关系可得y1y2，y1y2，当且仅当328m22m28，即m时，5(定值)，即在x轴上存在点E使得为定值5，此时点E的坐标

6、为或；当直线PQ为x轴时，经检验，上面求出的点E也符合题意6(2022济宁模拟)已知函数f(x)ax2xln x(aR且a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若不等式f(x)0对任意x(0，)恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x2xln x2，f(1)3，所以f(x)2x(ln x1)2xln x1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3x1，即xy20.(2)f(x)2ax(ln x1)2axln x1，令t(x)2axln x1，则t(x)2a，当a0时，f(1)a0与f(x)0恒成立矛盾，不符合题意；当a0时，t(x)0，f(x)在(0，)上单调递减因为f(e1)2ae10，所以x0(e2a1，e1)，使得f(x0)2ax0ln x010，即a.所以当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(x0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)maxaxx0ln x0xx0ln x00.因为x0(e2a1，e1)，所以ln x010，所以9(ln x0)20，即3ln x01，解得e3x00，所以g(x)在e3，e1)上单调递增所以g(e3)g(x)g(e1)，即e3g(x)0.所以e3a0.