备战2023年高考数学二轮专题复习专题强化训练(八).docx
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1、专题强化训练(八)一、单项选择题1.(2022河北张家口三模)已知tan2=5-2,则coscos2sin-cos=(A)A.-65 B.-35 C.35 D.65解析:tan =2(5-2)1-(5-2)2=12,所以coscos2sin-cos=cos(cos2-sin2)sin-cos=cos(cos-sin)(cos+sin)sin-cos=-cos (cos +sin )=-cos2+sincossin2+cos2=-1+tan1+tan2=-65.故选A.2.(2022广东梅州一模)在ABC中,若A=3,B=4,a=32,则b=(B)A.43 B.23 C.3 D.32解析:在AB
2、C中,若A=3,B=4,a=32,由正弦定理asinA=bsinB得b=asinBsinA=32sin4sin3=322232=23,所以b=23.故选B.3.(2022湖南宁乡模拟预测)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bsin A=3a,则B=(D)A.6 B.6或56C.3 D.3或23解析:因为在ABC中,2bsin A=3a,所以2sin Bsin A=3sin A,因为sin A0,所以sin B=32,因为B(0,), 所以B=3或23.故选D.4.(2022山东泰安一模)已知sin(3-)=14,则sin(6-2)等于(B)A.78 B.-78 C.78
3、D.-18解析:sin(6-2)=sin2(3-)-2=-cos2(3-)=-1-2sin2(3-)=-(1-18)=-78.故选B.5.(2022湖南衡阳二模)黄金分割的数值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18,若m2+n=4,则mn2cos227-1=(C)A.8B.4C.2D.1解析:因为m=2sin 18,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin2 18=4cos2 18.所以mn2cos227-1=2sin184cos2182cos227-1=4sin18cos182cos227-1=2sin36cos54=2sin36sin36=2.故选C.6.(2022湖南
4、衡阳二模)设a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,已知(b+3c)sin(A+C)=(a+c)(sin A-sin C),设D是BC边的中点,且ABC的面积为1,则AB(DA+DB)等于(B)A.2 B.23 C.-23 D.-2解析:因为(b+3c)sin(A+C)=(a+c)(sin A-sin C),所以由正弦定理可得(b+3c)b=(a+c)(a-c),整理可得b2+c2-a2=-3bc,所以由余弦定理可得cos A=-32,由A(0,),可得A=56.又ABC的面积为1,即12bcsin56=1,所以bc=4.又AB(DA+DB)=(DB-DA)(DA+DB)=DB2-DA2
5、=CB24-(AB+AC)24=(AB-AC)24-(AB+AC)24=-4ABAC4=-ABAC=-bccos A=23.故选B.二、多项选择题7.(2022重庆八中模拟预测)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(ACD)A.bsinB=a+b+csinA+sinB+sinCB.若AB,则sin 2Asin 2BC.a=bcos C+ccos BD.若(AB|AB|+AC|AC|)BC=0,且AB|AB|AC|AC|=12,则ABC为等边三角形 解析:由asinA=bsinB=csinC,根据等比的性质有bsinB=a+b+csinA+sinB+sinC,A
6、正确;当A=3,B=6时,有sin 2A=sin 2B,B错误;sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C),而B+C=-A,即sin Bcos C+sin Ccos B=sin A,由正弦定理易得a=bcos C+ccos B,C正确;如图,AE=AB|AB|,AF=AC|AC|,两者都是单位向量,则AB|AB|+AC|AC|=AE+AF=AG,即AGBC=0,AEAF=12,则AGBC且AG平分BAC,AE,AF的夹角为3, 易知ABC为等边三角形,D正确.故选ACD.8.(2022河北石家庄二中模拟预测)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断A
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