高考数学人教a版一轮复习第七章　平面向量、复数课时规范练33.docx

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1、课时规范练33基础巩固组1.(2023河南许昌高三月考)若z+2z=3+i,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案:A解析:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,z+2z=a-bi+2(a+bi)=3a+bi=3+i,3a=3,b=1,即a=1,b=1,z=1+i.故选A.2.已知zC,则“z为纯虚数”是“z+z=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由题意,若z为纯虚数,则设z=bi(bR,b0),则z+z=bi-bi=0;当z+z=0时,可取z=z=0,但z为纯虚数不成立.故“z为纯虚数”是“z+z=0”的

2、充分不必要条件.故选A.3.已知复数z1=-2+i,z2=z1i,在复平面内,复数z1和z2对应的两点之间的距离是()A.5B.10C.5D.10答案:B解析:z1=-2+i在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),z2=z1i=-i(-2+i)-i2=1+2i在复平面内对应的点的坐标为(1,2),所以复数z1和z2在复平面内对应的两点之间的距离为(-2-1)2+(1-2)2=10.故选B.4.(2023河北衡水高三模拟)若复数z满足z(2+i)=i-1(i为虚数单位),则|z|=()A.52B.102C.105D.55答案:C解析:由题意,z=i-12+i=(i-1)(2-i)(2+i)(2-

3、i)=-1+3i5,所以|z|=|z|=105.故选C.5.(2023山西太原高三期中)若复数z满足方程z2+2z+5=0,则z=()A.-1+2iB.-2-iC.-12iD.-2i答案:C解析:设z=a+bi(a,bR),则(a+bi)2+2(a+bi)+5=0,即(a2-b2+2a+5)+2b(a+1)i=0,而a,bR,则a2-b2+2a+5=0,2b(a+1)=0,解得a=-1,b=2,所以z=-12i.故选C.6.(2022广东东莞高三模拟)设z1,z2为复数,z1,z2分别是z1,z2的共轭复数,z1,z2满足z1z2=|z1|2,则下列结论一定成立的是()A.z1=z2B.z1=

4、z2C.z2=0D.z2=z2答案:B解析:设z1=a+bi(a,bR),则z2=|a+bi|2a+bi=a2+b2a+bi=(a2+b2)(a-bi)a2+b2=a-bi,当a2+b20时,z20,故C错误;z2=a+bi,当b0时,z1z2,z2z2,故A,D错误;z1=a-bi=z2,故B正确.故选B.7.(2023山东烟台高三月考)已知复数z满足(1-2i)z=4-3i(i为虚数单位),则z的共轭复数z=.答案:2-i解析:因为z=4-3i1-2i=(4-3i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=10+5i5=2+i,所以z=2-i.8.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z

5、1+z2=1+3i,则|z1-z2|=.答案:23解析:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),由已知得a2+b2=c2+d2=4,a+c=1,b+d=3,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i,|z1-z2|2=a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=2(a2+b2+c2+d2)-(a+c)2-(b+d)2=2(a2+b2+c2+d2)-4=12,则|z1-z2|=23.9.(2023河北石家庄高三期中)已知复数z=i+i2+i3+i2 0221+i,则复数z=.答案:i解析:z=i+i2+i3+i2 0221+i=i-i2 0231-i1+i=i-i2 023(1+i)(1-

6、i)=i-i2 0232=i-(-i)2=i.10.(2023辽宁锦州高三期中)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1+z1z2的虚部为.答案:3解析:由图可知,z1=1+2i,z2=2-i,则z1+z1z2=1+2i+1+2i2-i=1+2i+(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=1+2i+5i5=1+3i,故复数z1+z1z2的虚部为3.综合提升组11.(多选)(2023重庆八中高三月考)若z+|z|=8-4i,其中i为虚数单位,则下列关于复数z的说法正确的是()A.|z|=5B.z的虚部为-4iC.z=-3+4iD.z在复平面内对应的点位于第四象限答

7、案:AD解析:设z=a+bi(a,bR),则|z|=a2+b2,z+|z|=a+bi+a2+b2=8-4i,则a+a2+b2=8,b=-4,得a=3,b=-4,即z=3-4i,|z|=9+16=5,故A正确;z的虚部为-4,故B错误;z=3+4i,故C错误;z在复平面内对应的点为(3,-4),位于第四象限,故D正确.故选AD.12.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.答案:2+1解析:因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即(0-1)2+(1-0)2+1

8、=2+1.创新应用组13.(多选)(2023陕西咸阳高三期末)设复数z=1a+2i(aR),当a变化时,下列结论正确的是()A.|z|=|z|恒成立B.z可能是纯虚数C.z+1z可能是实数D.|z|的最大值为12答案:ABD解析:z=1a+2i=a-2i(a+2i)(a-2i)=aa2+4-2a2+4i.对于A,z=aa2+4+2a2+4i,|z|=|z|=a2(a2+4)2+4(a2+4)2,故A正确;对于B,z=aa2+4-2a2+4i,当a=0时,z=-12i为纯虚数,故B正确;对于C,z+1z=aa2+4-2a2+4i+a+2i=aa2+4+a+2-2a2+4i,令2-2a2+4=0,即a2+3=0,无解,故C错误;对于D,|z|2=a2(a2+4)2+4(a2+4)2=1a2+414,当且仅当a=0时,等号成立,所以|z|的最大值为12,故D正确.故选ABD.