备战2024年高考数学一轮复习人教a必修第二册第六章平面向量、复数第6节复数课时作业.docx

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1、第6节复数 选题明细表知识点、方法题号复数的有关概念1,2,3,12复数的四则运算5,6,8,9,13,14复数的几何意义4,7,10,11,151.已知aR,i是虚数单位,若复数z=a2-1+(a+1)i为纯虚数,则a等于(D)A.0 B.1或-1 C.-1 D.1解析:由题意a2-1=0,a+10,即a=1.2.(2023广东广州模拟)已知(2+i)z=1-3i,则复数z的虚部是(D)A.-15 B.-75iC.75 D.-75解析:由题意得z=1-3i2+i=(1-3i)(2-i)(2+i)(2-i)=-15-75i,所以z的虚部为-75.3.(2022湖南郴州月考)若复数z的共轭复数z

2、满足(2-i)z=i(i为虚数单位),则|z|等于(A)A.55 B.5 C.33 D.3解析:由题意,z=i2-i=i(2+i)(2-i)(2+i)=-15+25i,则z=-15-25i,因此|z|=(-15) 2+(-25) 2=55.4.(2022山东日照期中)已知复数z=2i1-i,则下列结论正确的是(D)A.z在复平面内对应的点位于第三象限B.z的虚部是iC.z=1+i(z是复数z的共轭复数)D.|z|=2解析:z=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i,对应点(-1,1)在第二象限,虚部为1,z=-1-i,|z|=1+1=2,故A,B,C错误,D正确.5.(2021全国乙卷)

3、设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z等于(C)A.1-2iB.1+2iC.1+i D.1-i解析:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,代入2(z+z)+3(z-z)=4+6i,可得4a+6bi=4+6i,所以a=1,b=1,故z=1+i.6.(2022重庆二诊)复数z在复平面内对应的点的坐标为(-3,4),i为虚数单位,则z1-i等于(C)A.-12+12i B.-12+72iC.-72+12i D.72+12i解析:由题意z=-3+4i,所以z1-i=-3+4i1-i=(-3+4i)(1+i)(1-i)(1+i)=-7+i2=-72+12i.7.(2022江西上饶联考)已知复

4、数z=21+i-3i3,则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于(D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:z=21+i-3i3=2(1-i)(1+i)(1-i)+3i=1-i+3i=1+2i,故z=1-2i,对应点坐标为(1,-2),所以z在复平面内对应的点位于第四象限.8.(2022辽宁鞍山二模)已知i为虚数单位,则3+i1-i= .解析:3+i1-i=(3+i)(1+i)(1-i)(1+i)=3+3i+i+i22=1+2i.答案:1+2i9.已知复数z=a+bi(a,bR,i为虚数单位),且z1-i=3+2i,则a=,b=.解析:由题意,z=(3+2i)(1-i)=5-

5、i,故z=5+i,故a=5,b=1.答案:5110.(2023山东潍坊模拟)已知复数z满足z+3=4z+5i,则在复平面内复数z对应的点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,由z+3=4z+5i,得a+3+bi=4a+(5-4b)i,则a+3=4a,5-4b=b,得a=1,b=1,则在复平面内z对应的点(1,1)位于第一象限.11.已知复数z满足|z-1|=|z-i|,则在复平面上z对应点的轨迹为(A)A.直线B.线段C.圆 D.等腰三角形解析:设复数z=x+yi(x,yR),根据复数的几何意义知,|z-1|表示复平面内点P(

6、x,y)与点A(1,0)的距离,|z-i|表示复平面内点P(x,y)与点B(0,1)的距离,因为|z-1|=|z-i|,即点P(x,y)到A,B两点间的距离相等,所以点P(x,y)在线段AB的垂直平分线上,所以在复平面上z对应点的轨迹为直线.12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(D)A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z22解析:A中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故z1=z2,成立.B中,z1=z2,则z1=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2

7、|2,即z1z1=z2z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但z12=-2+23i,z22=4,z12z22.13.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,则zz= .解析:由z=3+i-2(1+3i)=-34+14i,得z=-34-14i,所以zz=(-34+14i)(-34-14i)=316+116=14.答案:1414.已知aR,若1+ai2-i为实数,则a=,|1+ai2-i|=.解析:1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+2ai-a5=2-a5+1+2a5i,因为1+ai2-i为实数,所以1+2a5

8、=0,所以a=-12.所以|1+ai2-i|=12.答案:-121215.在|z|=2,且z2的虚部是2;z=(1-i)2+3(1+i)2-i;z=21+i,z为z的共轭复数.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作出解答.已知i为虚数单位,复数z满足,设z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求ABC的面积.解:选.设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由题意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i.当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以SABC=1.当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以SABC=1.综上,ABC的面积为1.选.z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=1+i,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以SABC=1.选.z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i,其共轭复数为z=1+i,故z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以SABC=1.