高考数学十年真题分项汇编(2014－2023)专题04函数解答题(试题版).docx

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1、十年（20142023）年高考真题分项汇编函数解答题目录题型一：函数概念及其性质1题型二：函数的零点问题2题型三：函数的应用3题型一：函数概念及其性质1(2020江苏高考第19题)已知关于的函数与在区间上恒有(1)若，求的表达式；(2)若，求的取值范围；(3)若求证：2(2014高考数学上海理科第20题)设常数，函数(1)若，求函数的反函数；(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由3(2014高考数学广东理科第21题)设函数，其中，(1)求函数的定义域；(用区间表示)(2)讨论在上的单调性；(3)若，求上满足条件的的集合(用区间表示)4(2015高考数学浙江理科第18题)(本题满分1

2、5分)已知函数，记是在区间上的最大值(1)证明：当时，；(2)当，满足，求的最大值5(2015高考数学上海理科第23题) 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为，设单调递增，； (1)验证是以为余弦周期的余弦周期函数；(2)设，证明对任意，存在，使得；(3)证明：“为方程在上的解”的充要条件是“为方程在上的解”，并证明对任意都有6(2017年高考数学上海(文理科)第21题)设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有 (1)若,求的取值范围;(2)若为周期函数,证明:是常值函数;(3)设恒大于零,

3、是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值函数证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数” 7(2016高考数学浙江理科第18题)(本题满分15分)已知，函数，其中 ()求使得等式成立的的取值范围；()()求的最小值； ()求在区间上的最大值8已知，函数(1)当时，解不等式；(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围题型二：函数的零点问题1(2020年浙江省高考数学试卷第22题)已知，函数，其中e=271828为自然对数的底数()证明：函数在上有唯一零点；()记x0为函数在上的零点，证明：()；()2(2

4、019上海第18题)已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，有零点，求的范围.3(2016高考数学江苏文理科第19题)已知函数(1)设， 求方程的根； 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；(2)若，函数有且只有1个零点，求的值题型三：函数的应用1(2020江苏高考第17题)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上、桥与平行，为铅垂线(在上)经测量，左侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式已知点到的距离为米(1)求桥的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，

5、其中在上(不包括端点)桥墩每米造价(万元)、桥墩每米造价(万元)()问为多少米时，桥墩与的总造价最低?2(2018年高考数学上海第19题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：，而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义3(2015高考数学上海理科第20题)(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，、三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为(单位：千米)甲的路线是，速度是千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时乙到达地后在原地等待，设时，乙到达地(1)求与的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离为千米当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？说明理由