湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题.docx

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1、衡阳市八中2021级高二下期第二次月考数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ）A. 48B. 54C. 60D. 724. 已知为抛物线的焦点，为上的一点，且，则中点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂

2、起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则的值为A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. 等差数列B. 是等比数列C. 是

3、等差数列D. 是等比数列8. 设，则下列关系正确的是（ ）A. B. C D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B. 若回归方程为，则变量y与x负相关C. 甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好10. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（

4、）A. 若，则B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则或11. 已知圆，点，点M在x轴上，则（ ）A. B不在圆C上B. y轴被圆C截得的弦长为3C. A，B，C三点共线D. 的最大值为12. 已知函数，则（ ）A. 是偶函数B. 在区间上单调递增C. 在上有4个零点D. 值域是三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_.14. 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为_.15. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现

5、从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为_16. 不与轴重合直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，内角的对边分别为，.（1）求；（2）若的面积为，求边上的中线的长.18. 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握

6、程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.附：，.临界值表：0.150.1

7、00.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 已知数列的前n项和为，且（）（1）求的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求证：20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，且，底面ABCD是边长为2的菱形，（1）证明：平面PAC平面ABCD；（2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值21. 已知椭圆E：过，两点（1）求椭圆E的方程；（2）已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：22. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围衡阳市八中2021级高二下期第二次月考数学试题一选择

8、题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AB三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）列联表答案见解析，没有足够证据认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关 （2）分布列答案见解析，数学期望【19题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递区间为 （2）