吉林省长春市2021届高三二模数学试题及答案(文).docx

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1、长春市2021届高三质量监测（二）文科数学3月一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则复数的虚部是2.设全集，则右图阴影部分表示的集合为， 3.已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件的4.党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族几千年的贫困问题，取得历史性成就.同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至2019年每年我国农村减贫人数的条形图. 根据

2、该条形图分析，下述结论中正确的个数为平均每年减贫人数超过1300万;每年减贫人数均保持在1100万以上:打破了以往随着脱贫工作深入推进,难度越来越大,脱贫人数逐年递减的规律;历年减贫人数的中位数是1240（万人） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 45已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为6.已知为等差数列的前项和，若，则A. 24 B. 26 C. 28 D. 307.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A. B. C. D. 8.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为10.若是半径为的圆上的三个点，且

3、,则11.现有如下信息:（1）黄金分割比（简称:黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为.（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.（3）有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形. 由上述信息可求得12.已知函数至少有个零点，则实数的取值范围是二、本题共4小题，每小题5分.13.已知点满足约束条件，则的最小值为 .14.写出一个符合“对，”的函数 .15.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .16.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图

4、），已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为,球冠的高为，则球的半径 .三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如右图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额

5、总和）现已知，求解下列问题：（）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程;（ II）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位:万元）满足，请根据:（）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大.参考公式：线性回归方程，其中，.18.已知三棱柱,平面，,为棱上一点，若.（）求证：平面；（ II）求三棱锥的体积.19.已知等比数列满足：.（）求的通项公式；（ II）令，其前项和为，求的最大值.20.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（ II）求面积的最大值.21.已知函数（）

6、讨论函数的单调性；（ II）若恒成立，求正实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;（II）曲线与相交于、两点，求的值.23选修4-5不等式选讲已知函数.（）解不等式;（II）若，求证：.长春市普通高中2021届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【试题解析】D复数的虚部为，故选D. 2.【试题解析】A易知阴影部分为集合，故选A. 3.【试题解析】B若与不

7、相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，故选B. 4.【试题解析】C由图易知正确，中位数应为1289（万），错，故选C. 5.【试题解析】D由抛物线的定义可知. 故选D. 6.【试题解析】C由题意，所以，故选C. 7.【试题解析】C由题意知，函数的周期为，即，图象向左平移，即，故选C. 8.【试题解析】D由题意知，直线过点，斜率为，所以直线，故选D. 9.【试题解析】B由程序框图知，所以时不满足判断条件，输出，故选B. 10.【试题解析】D由数量积的几何意义可知为直径，与成角，故. 故选D. 11.【试题解析】D由

8、题意，设为的黄金三角形，有，所以，所以，故选D12.【试题解析】A令有，令，易知其为偶函数，当时，所以在上是增函数，且，易知的值域为，所以，故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【答案】【解析】 可行域为由得，过（2,2）点时有最小值6.14. 【答案】例如【解析】可得函数为奇函数.15.【答案】 【解析】可得.16.【答案】 【解析】由三、解答题17.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）由题意，所以，（2）由（1）知，所以当或时能获得总利润最大.18.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）证明：. （6分）（2）. （12分）19.（本小题满分12分）

9、【试题解析】解：（1）由题意，可知，进一步解得. 即的通项公式为. （6分）（2），当且仅当时“”成立，即的最大值为. （12分） 20.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）设椭圆半焦距为，由题意可知，由离心率有，所以椭圆方程为.（4分） （2）设直线，联立方程组，消去得，设，有，由，所以的面积，由函数在上单调递增，所以，当且仅当时取等号，所以，所以面积的最大值为（12分）. 21. （本小题满分12分）【试题解析】解：（1）定义域为上，当时，在上，所以在定义域上单调递增当时，令有，令有，所以在上单调递减，在上单调递增. （4分）（2）令，由（1）及为正数知，在处取最小值，所以恒成立等价于，即，整理得令，易知为增函数，且，所以的的取值范围是（12分）22.（本小题满分10分）【试题解析】（1）曲线的普通方程为，即极坐标方程为（）. 曲线的直角坐标方程为，即. （5分）（2）曲线的极坐标方程为，代入，可得，则. （10分）23.（本小题满分10分）【试题解析】（1），则. （5分）（2）要证成立，即证成立，即证成立，只需证成立即证成立，由已知得显然成立.（10分）