辽宁省大连市2022_2023学年高一数学上学期10月月考.docx

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1、2022-2023学年度上学期高一十月考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，下列结论成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【详解】因为，所以，故A错；，故B错；，故D错.故选：C.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【详解】由题，函数定义域满足，解得.故选：C3. 与函数表示同一函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，定义域是，的定义域是，定义域不同，对

2、应关系也不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：4. 若，则下列命题为假命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以，即，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：A.5. 若满足，则等于（）A. 3B. 1C. 5D. 0【答案】B【解析】解：因为，令，解得，所以；故选：B6. 命题，命题，则是成立的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

3、C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由命题得或，由命题得，所以或所以是的必要不充分条件.故选：B.7. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B. C. D. 【答案】D【详解】设，可得圆的半径为，又由，在直角中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号故选：D.8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C详解】由得

4、 ，若，则不等式无解若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则综上，满足条件的的取值范围是故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列不等式中可以作为一个充分不必要条件的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【详解】解：，因为，所以的一个充分不必要条件有：或.故选：BC.10. 若函数，则（）A. B. C. D. 【答案】AD【详解】令，则，所以，则，故C错误；，

5、故A正确；，故B错误；（且），故D正确故选：AD11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的值可能是（）A. B. C. D. 【答案】ABD【详解】由已知方程得：，解得：且；由得：；若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：方程有且仅有一个不为和的解，解得：，此时的解为，满足题意；方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，此时方程另一根为，满足题意；方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，此时方程另一根为，满足题意；综上所述：或或.故选：ABD.12. 若，则的可能取值有（）A. B. C. D. 【答案】CD【详解】原式（当且仅当，时取等号）.故选：CD.三、填

6、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 满足，则符合条件的集合有_个【答案】【详解】解：，是的元素，可能是的元素，集合的个数有个故答案为：14. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为_.【答案】【详解】由函数的图象可知，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的表示方法，考查列表法与图像法的运用，属于基础题.15. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是_.【答案】【详解】依题意，是方程的两个根，且，于是得，解得：，因此，不等式为：，解得，所以不等式的解集是.故答案为：16. 若对，使得成立，则实数a的取值范围是_.【答案】【详解】令函数，开口向上，对称轴为，

7、在时函数单调递减；令函数，函数在R上单调递增；由对，使得成立，即则需，即即，解得：所以实数a的取值范围是故答案为：四、解答题：本题共6小题，第17题10分，18-22每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）求方程组的解集；（2）求三元一次方程组的解集.【答案】（1），（2）【详解】（1）由，得，得，代入中得，得，所以，所以方程组的解集为（2）给两边同乘以3，得，再与相加，得，由，得，把代入中，解得，所以原方程组的解集为18. 设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题意：集合，.当时，；（2），.当时，满足

8、题意，此时，解得：；当时，解得：；综上所得：当时，实数的取值范围为19. （1）已知，求证：；（2）求证：（其中）.【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）因为，所以，所以，所以；（2）要证（其中），只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证显然成立，所以（其中）20. 随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一万

9、吨污水产生的收益为万元.（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨处理成本最低？（2）该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润.【答案】（1）该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低（2）该污水处理厂每月能获利，且当月处理量为250万吨时，利润最大，为万元【小问1详解】由题意可知，每万吨污水的处理成本为：，当且仅当时等号成立，故该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低.【小问2详解】设该厂每月获利为万元，则，当时，有最大值，故该污水处理厂每月能获利，且当月处理量为250万吨时，利润最大，为万元.21. 己知关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

10、（1）若，求的值；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【小问1详解】由不等式得，即，由于其解集是，所以，是一元二次不等式的两个实数根，所以，解得；【小问2详解】由得，所以，若“”是“”的充分不必要条件，则，当时，满足题意；当时，所以，所以；当时，成立；当时，成立；当时，成立；综上所述，实数的取值范围是.22. 已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值.【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；（3）【详解】（1）由题有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，得，得，综合可得.（2）由题 即 ,由则，且当时，不等式的解集为 或;当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 或;综上可得：当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；（3）当 时，令 ,当且仅当时取等号，则关于的方程 可化为,关于的方程 有四个不等实根，即有两个不同正根，则 由（3）得，再结合（2）得，由 (1) 知,存在 使不等式成立，故,即 解得 或 综合可得.故实数的取值范围是.