高中数学高考一轮复习练习第23讲解三角形.docx

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1、第23讲解三角形一、 单项选择题1. 某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝(视为三条线段)，想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形经测量，其长度分别为3cm,4cm,6cm，则()A. 能作出二个锐角三角形 B. 能作出一个直角三角形C. 能作出一个钝角三角形 D. 不能作出这样的三角形2. 已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A. 10 km B. 10 km C. 10 km D. 10 km3. (2022济南期末)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a3，

2、则角A的大小为()A. B. C. D. 4. 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，如图(1)，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至如图(2)是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角(即ABC)大约为15，夏至正午时太阳高度角(即ADC)大约为60，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a，则表高(即AC的长)为()图(1)图(2)A. (2)a B. aC.

3、 a D. a二、 多项选择题5. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75，距离12 n mile，灯塔C在A的北偏西30，距离为12n mile，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60方向，下面结论正确的是()A. AD24n mileB. CD12n mileC. CDA60或CDA120D. CDA606. (2022苏州模拟)在ABC中，c，a，b，下列选项正确的是()A. 若|a|b|，则sinAsinBB. 若ab0，则ABC为锐角三角形C. 若ab0，则ABC为直角三角形D. 若(bca)(bac)0，则ABC为直角三角形三、 填空题7. (2022浙

4、江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4ac，cosC，则sinA的值为_，若b11，则ABC的面积为_8. (2022邯郸二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边BC上，且sinBAD2sinCAD，BDCD，则的值为_9. (2022南通如皋模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a2,2abcosC(cab)(cab)，则C_；ABC的面积为_四、 解答题10. (2022惠州一模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,1cos2Bcos(AC)cos B，且.(1) 求证：b2ac；(2) 当BDb时，求

5、cosABC的值11. 如图，四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，已知cosB，ADBC3，CD5.(1) 求边AB的长；(2) 设BAC，ACB，求sin(2)的值参考答案1. C【解析】 因为三条高线的长度分别为3cm,4cm，6cm，故三边之比为432.设最大边所对的角为，则cos0，所以cosA.因为A(0，)，所以A.4. D【解析】 tanABCtan15tan(4530)2.在ABC中，BC(2)AC.在ADC中，CDAC.由DBBCCD(2)ACACACa，可得ACa.5. ABD【解析】 在ABD中，B45，由24，得AD24，A正确；在ACD中，由余弦定理得CD2AC2A

6、D22ACADcos30(12)224221224144，所以CD12，B正确；由正弦定理得，sinCDA，故CDA60或CDA120，因为ADAC，所以CDA为锐角，所以CDA60，故D正确，C错误6. ACD【解析】 对于A，若|a|b|，由正弦定理得2RsinA2RsinB，所以sinAsinB，所以A正确对于B，若ab0，则cos(ACB)0，所以cosACB0，即ACB为钝角，所以ABC为钝角三角形，所以B错误对于C，若ab0，则ACBC，所以ABC为直角三角形，所以C正确对于D，若(bca)(bac)0，则b2(ac)20，所以a2c2b22ac，所以cosB，由余弦定理得cosB

7、cosB，所以cosB0.因为B(0，)，所以B，所以ABC为直角三角形，所以D正确7. 22【解析】 由于cosC，0C，则sinC.因为4ac，由正弦定理知4sinAsinC，则sinAsinC.因为4ac，由余弦定理得cosC，即a26a550，解得a5(负值舍去)而sinC，b11，故ABC的面积SabsinC51122.8. 2【解析】 由题知BDCD，在CAD中，则sinCDA.在BAD中，则sinBDA.又CDABDA180，故.又sinBAD2sinCAD，所以2.9. 【解析】 在ABC中，因为2abcosC(cab)(cab)，所以2abcosC2ab(a2b2c2)，可得

8、cosC1.又由余弦定理得cosC，所以cosC1cosC，解得cosC.因为C(0，)，所以C.由题知sinBsin(AC)sincoscossin，在ABC中，由正弦定理，可得，所以b1，所以ABC的面积SabsinC2(1).10. 【解】(1) 因为1cos2Bcos(AC)cosB，所以2sin2Bcos(AC)cos(AC)，所以2sin2BcosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC，所以sin2BsinAsinC，结合正弦定理2R，可得b2ac，得证(2) 由知，点D是边AC的中点，则()，两边平方整理得42222，即4b2c2a22accosABC，根据余弦定理b2c2a22accosABC，两式相加得a2c2b2，再由余弦定理可知cosABC.11. 【解】(1) 由题意得BD，cosDcosB.在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcosD92523510，所以AC.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosBAB2923AB10，整理得5AB224AB50，解得AB或AB5(舍去)(2) 在ABC中，B，sinB.由，得，则sin.因为为锐角，所以cos，则sin(2)sin(B)sin(B)sinBcoscosBsin.