高中数学高考一轮复习练习-第33讲空间点、线、面之间的位置关系.docx

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1、第33讲空间点、线、面之间的位置关系一、 单项选择题1. (2022潍坊模拟)学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图某小组得到了如图所示的表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线中，异面直线有()A. 1对 B. 3对 C. 5对 D. 2对2. (2022岳麓模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是()A. A，M，O三点共线 B. M，O，A1，A四点共面C. B，B1，O，M四点共面 D. A，O，C，M四点共面3. (2022福州模拟)在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转

2、轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB2，E是的中点，F是AB的中点，则()A. AECF，AC与EF是共面直线B. AECF，AC与EF是共面直线C. AECF，AC与EF是异面直线D. AECF，AC与EF是异面直线4. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 二、 多项选择题5. (2022重庆三模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是()A. AB1 B.

3、A1CC. A1A D. AD16. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABCA1B1C1展开，得到的平面图如图所示，其中AB4，AC3，BCAA15，M是BB1上的点，则()A. AM与A1C1是异面直线B. ACA1MC. 平面AB1C将三棱柱截成两个四面体D. A1MMC的最小值是三、 填空题7. 已知点D，O分别为圆锥的顶点和底面圆心，ABC为圆锥底面的内接正三角形，ADAB，则异面直线AD与BO所成角的余弦值为_8. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为_9.

4、 (2022莆田三模)在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是棱AD，C1D1，BC，A1B1的中点，则直线EF与CC1的位置关系是_，异面直线EF与GH所成角的余弦值是_四、 解答题(让规范成为一种习惯)10. 如图，四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点(1) 求证：四边形BCHG是平行四边形；(2) 求证：C，D，E，F四点共面11. 如图，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1) 求证：直线EF与BD是异面直线；(2) 若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角1. B

5、【解析】 作出正方体的图形如图所示，则AB与CD，AB与GH，EF与GH是异面直线，共3对2. C【解析】 如图，连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A.因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，由此可判断ABD正确；若B，B1，O，M四点共面，则M平面BB1O，显然不可能，故C错误3. D【解析】 由题意，如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，E是的中点，F是AB的中点，所以CF平面ABC，又AE

6、与平面ABC相交，且与CF无交点，所以AE与CF是异面直线又CF，AE，所以AECF.4. D【解析】 连接BC1(图略)，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，AA12，易得A1C1，A1BBC1，所以cosA1BC1，即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.5. BCD【解析】 对于A，当P为BC1的中点时，OPAB1，故A错误；对于B，因为A1C平面AA1C1C，O平面AA1C1C，OA1C，P平面AA1C1C，所以直线A1C与直线OP一定是异面直线，故B正确；对于C，因为A1A平面AA1C1C，O平面AA1C1C，OA1A，P平面AA

7、1C1C，所以直线A1A与直线OP一定是异面直线，故C正确；对于D，因为AD1平面AD1C，O平面AD1C，OAD1，P平面AD1C，所以直线AD1与直线OP一定是异面直线，故D正确6. ABD【解析】 由题设可得直三棱柱，如图(1)由直三棱柱的结构特征知，AM与A1C1是异面直线，故A正确；因为AA1AC，BAAC，且AA1BAA，则AC平面AA1B1B，因为A1M平面AA1B1B，所以ACA1M，故B正确；由图(1)知，平面AB1C将三棱柱截成四棱锥B1ACC1A1和三棱锥B1ABC，一个五面体和一个四面体，故C错误；将平面AA1B1B和平面CC1B1B展开成一个平面，如图(2)，当A1，

8、M，C共线时，A1MMC取得最小值，且最小值为，故D正确图(1)图(2)7. 【解析】 如图，连接CD，BD，延长BO交AC于点E，取CD的中点F，连接EF，BF.因为ABC为正三角形，且O为ABC的外心，所以E为AC的中点，故EFAD，则BEF即为异面直线AD与BO所成的角设ADAB2，则EF1，BE.由题意可知BCD为等边三角形，则BF，在BEF中，cosBEF.8. 【解析】 如图，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，连接EF，EG，OG，FO，FG，则EFBD，EGAC，所以FEG为异面直线AC与BD所成的角易知FOAB，因为AB平面BCD，所以FO平面BCD，所以FOO

9、G.设AB2a，则EGEFa，FGa，所以FEG60，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为.9. 异面【解析】 如图，易知EF与CC1为异面直线连接HF，取HF的中点O，连接OA，OC.因为HOGC且HOGC，所以四边形HOCG为平行四边形，所以HGOC.同理AOEF，所以异面直线EF与GH所成的角即为直线OA与OC所成的角(或其补角)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则AC2，OA，OC.在OAC中，AC2OC2OA22OAOCcosAOC，即8662cosAOC，解得cosAOC，所以异面直线EF与GH所成角的余弦值为.10. 【解】 (1) 由题知FGGA，FHHD，得GH綉

10、AD. 又BC綉AD，所以GH綉BC，所以四边形BCHG为平行四边形(2) 由BE綉AF，G为FA的中点，知BE綉FG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，所以C，D，E，F四点共面11. 【解】 (1) 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点矛盾，故直线EF与BD是异面直线(2) 如图，取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以FEG或其补角即为异面直线EF与BD所成的角因为ACBD，所以FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.