备战2024年高考数学高频考点题型精讲+精练【艺体生专供】(新高考通用)专题16等比数列解析版.docx

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1、专题16 等比数列 一、考向解读考向：高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。考点：等比数列及其性质，等差数列的前n项和。导师建议：抓住a1和q是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！等比数列的运算比等差要大的多，而且要灵活处理。要善于提取公因式和换元！二、知识点汇总1.数列的第n项与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等比数列的通项公式；3.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且A2=ab。4.等比数列前n项的和公式为或.【常用结论】1.().2.若,则()3.公比时,成等比数列().三、题型专项训练等

2、比数列基本量的计算一、单选题1已知在等比数列中,则（）A3B6C9D12【答案】D【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可.【详解】设等比数列的公比为,则,所以.故选：D.2已知数列为等比数列，且，则的值为（）A1或B1C2或D2【答案】C【解析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，且，所以，解得，所以.故选：C.3已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（）ABC2D4【答案】B【分析】根据给定条件，利用等比数列通项列式计算作答.【详解】设等比数列的公比为，由，得，而，解得，所以数列的公比为.故选：B4等比数列

3、中，若，则公比为（）A1B2C2D2或2【答案】C【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，即，解得：，故选：.5已知数列是等比数列，且，则公比（）AB2或2C2D或【答案】D【分析】利用等比数列的通项公式求解.【详解】解：因为数列是等比数列，且，所以，解得，则，故选：D6在各项均为正数且递增的等比数列中，则（）A96B192C384D768【答案】D【分析】根据题意结合等比数列的通项公式和等比中项列式求解，进而可求得结果.【详解】设等比数列公比为，数列为正数且递增的等比数列，则，由，则，可得，则，解得或（舍去），故.故选：D.等比数列的前n项

4、和Sn7已知等比数列的前项和是，且，则（）A24B28C30D32【答案】C【分析】由条件求出,代入等比数列求和公式即可.【详解】因为，代入得：，即，解得，故，故选：C.8已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，则的值为（）A30B10C9D6【答案】B【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案.【详解】为正数的等比数列，则，可得， ，又，则，可得，解得，故.故选：B.9设等比数列的前n项和为Sn，若，成等差数列，且，则（）A-1B-3C-5D-7【答案】B【分析】根据等差数列列式，代入等比数列前项和公式，计算得，从而求解.【详解】，成等差数列，由题意，可

5、得，所以.故选: B.10中国古代数学著作张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（）ABCD【答案】B【分析】根据题意可知，每天行走的里程数成等比数列，利用等比数列的前项和公式即可求得结果.【详解】由题意得，马每天行走的里程数成等比数列，设第天行走的里数为，则数列是公比为的等比数列；由七天一共行走了700里可得，解得，所以，即该马第七天走的里数为.故选：B11将一个顶角为120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角

6、形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意可知，每一次操作之后面积是上一次面积的，按照等比数列即可求得结果.【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，由此可得，第次操作之后所得图形的面积是，即经过4次操作之后所得图形的面积是.故选：A12记为等比数列的前n项和，则（）ABCD或【答案】D【分析】根据等比数列的

7、通项公式列式求解即可.【详解】设比数列的公比为，由题意可得：，解得或.故选：D.13已知等比数列的前项和为，且，则（）A40B120C121D363【答案】C【分析】由题目条件求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案.【详解】设公比为，由，可得，所以，所以，由，可得，即，所以，所以.故选：C.14记为等比数列的前n项和若，则（）A32B31C63D64【答案】B【分析】由已知等式解出数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式计算即可【详解】设等比数列的公比为，则，解得又，解得，则故选：B等比数列的性质15已知是等比数列，若，则（）A6B8CD【答案】B【分析】利用等比数列性质即可求得结果.【

8、详解】由等比数列的性质若，则，可得，代入计算得.故选：B.16在正项等比数列中，若，则（）A6B12C56D78【答案】D【分析】直接利用等比中项即可求出和的值，代入计算即可.【详解】由等比数列的性质可知，又因为为正项等比数列，所以，所以故选：D.17已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）A8B7C6D4【答案】A【分析】结合等比数列性质化简已知条件，由此可求.【详解】已知为等比数列，且，所以，则S38故选：A18已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（）ABCD【答案】C【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】解：根据等比数列性质，有，因为，所以，解得，因为等比数列的公比为

9、，所以，.故选：C19在等比数列中，则与的等比中项是（）AB1C2D【答案】D【分析】通过等比数列的通项公式计算，进而可得答案.【详解】因为，所以与的等比中项是，故选：D.20等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（）ABCD【答案】D【分析】利用等比中项的性质求出，再求解公比.【详解】因为4+x，10+x，20+x为等比数列，故，化简得20=4x，解得，公比，故选：D.21已知等差数列的公差不为0，若成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根据题意，由等比中项列出方程即可得到与的关系，从而得到结果.【详解】由题意可得，所以，且则，所以所以等比数列的公比为故

10、选:B等比数列的前n项和Sn性质22等比数列的前项和为，则为（）ABCD或【答案】A【分析】根据等比数列片段和性质可构造方程求得，再由可得最终结果.【详解】由题意知：，成等比数列，解得：或；，.故选：A.23已知等比数列的前n项和满足，则（）A130B160C390D400【答案】D【分析】根据等比数列片段和性质计算即可求解.【详解】因为等比数列的前n项和满足，所以依然成等比数列，则，即，解得：，则，即，解得：，故选：.24已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）AB43CD41【答案】A【分析】利用等比数列性质成等比数列即可求解.【详解】设，则，因为为等比数列，所以，仍成等比数列因为，所

11、以，所以，故故选：A.25设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q是（）ABCD【答案】C【分析】根据前n项和的关系代入即可求解.【详解】若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1，而a10，即得S3S62S9，与题设矛盾，故q1.又S3S62S9，根据数列性质S3，S6S3，S9S6成等比数列，由可得S32S6，q3，q.故选：C.26设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（）ABCD【答案】A【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.【详解】因为，且也成等比数列，因为，所以，所以8，-1，S9-S6成等比数列，所以8(S9-S6)=1，即，所以.故B，

12、C，D错误.故选：A.等比数列的an和Sn的关系27已知数列 的前 项和 满足，则 （）A511B512C1023D1024【答案】B【分析】根据与的关系可得出数列为等比数列，根据通项公式求解即可.【详解】由题可知: ，当 时，解得: 当 时，则 ，当时，解得，所以，即对成立，所以数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 ，当 时， . 故选：B.28已知数列的前项合为，且，则（）ABCD【答案】C【分析】令，由可求出的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的求和公式可求出的值.【详解】因为，当时，所以，当时，所以，即.则是首项为，公比为的等比

13、数列，故.故选：C29设数列的前项和为，若，则（）ABCD【答案】A【分析】先利用求通项公式，判断出为等比数列，直接求和.【详解】在中，令，得，所以由得，两式相减得，即，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故选：A【点睛】(1)数列求通项公式的方法：观察归纳法；公式法；由Sn求an；累加（乘）法；由递推公式求通项公式；(2)数列求和常用方法：等差（比）公式法；倒序相加法；分组求和法；裂项相消法；错位相减法30已知数列的前项和为若，则（）ABCD【答案】C【分析】根据之间的关系式得到，得到数列是从第二项开始的等比数列，从而求出通项公式，求出答案.【详解】当时，由，可得：，两式相减得：

14、，所以，当时，故数列是从第二项开始的，公比是2的等比数列，所以，所以故选：C31已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（）AB2CD【答案】C【分析】由和等比数列的前n项和可得答案.【详解】当时，又，即前10项分别为，所以数列的前10项中，所以，故选：C多选题和填空题二、多选题32已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A若，则B数列是等比数列C若数列的前n项和，则D若首项，公比，则数列是递减数列【答案】BC【分析】根据等比数列的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设等比数列的首项为，公比为，A选项，由于，所以与的符号相同，所以A选项错误.B选项

15、，所以数列是首项为，公比为的等比数列，B选项正确.C选项，当时，则，由于是等比数列，所以，C选项正确.D选项，若首项，公比，则，所以D选项错误.故选：BC33在等比数列中，已知，其前项和为，则下列说法中正确的是（）ABCD【答案】BC【分析】由等比数列的定义求得公比，从而求得，得通项公式，前项和，判断各选项【详解】设等比数列的公比为，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误故选：BC34在增删算法统宗中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达

16、目的地”，则（）A此人第二天走的路程占全程的B此人第三天走走了48里路C此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里D此人第五天和第六天共走了18里路【答案】BD【分析】由题意，此人每天走的路程构成等比数列，由已知条件求出首项和公比，就可以解决数列问题了.【详解】设此人第n天走了里路，则数列是首项为，公比q为的等比数列，因为，解得，所以此人第二天走了96里路，A选项错误；，所以此人第三天走了48里路，B选项正确；，此人第一天走的路程比第四天走的路程多168里，C选项错误；，此人第五天和第六天共走了18里路，所以D选项正确.故选：BD.35已知数列满足，则下列说法正确的有（）A若，则B数列为等比

17、数列C若，则数列的前n项和为D若，则数列单调递减【答案】ACD【分析】由题知时，数列为等比数列，再根据等比数列的知识依次讨论各选项即可.【详解】解：对于A选项，当时，由得，所以数列为等比数列，故A选项正确；对于B选项，当时，此时数列不是等比数列，故B选项错误；对于C选项，当时，由得，所以数列为等比数列，所以，数列的前n项和为，故C选项正确；对于D选项，当时，由得，所以数列为等比数列，所以，所以数列单调递减，故D选项正确故选：ACD36设数列的前项和为，已知，则（）ABC数列是等比数列D数列是等比数列【答案】ABD【分析】先根据条件求出递推关系，结合选项逐个验证可得答案.【详解】对于A，所以，A

18、正确；对于B，因为，所以，所以，所以，于是，B正确；对于C，但不满足，故不是等比数列，C错误；对于D，因为，所以，即是首项为1，公比为4的等比数列，D正确故选：ABD.37设数列的前n项和为，若，则（）ABC是等比数列D是单调递增数列【答案】ABD【分析】A选项，根据，赋值法求出，A正确；C选项，利用构造法得到，又，从而C错误；B选项，求出，进而得到，当时，分两种情况判断得到，B正确；D选项，比较出，结合作差法得到当时，从而证明出结论.【详解】A选项，中，令得：，即，因为，所以，A正确；C选项，当时，两式相减得：，即，设，则，所以，故，又，故当时，为等比数列，公比为2，C错误；B选项，当时，故

19、，所以，当时，当时，当时，当时，由于，故，综上：，B正确；D选项，当时，当时，当时，又当时，故当时，综上：是单调递增数列，D正确.故选：ABD三、填空题38在等比数列中，则数列的前5项和是_.（用具体数字作答）【答案】3968【分析】利用求出通项公式，结合等比数列求和公式可得答案.【详解】设公比为，因为，所以，解得；所以数列的前5项和为.故答案为：3968.39已知等比数列中，则_.【答案】32【分析】利用等比数列的通项公式及性质求解即可.【详解】设等比数列的公比为，则，即，所以.故答案为：32.40已知是等比数列的前项和，则_【答案】#7.75【分析】由条件结合等比数列通项公式求首项和公比，

20、再利用求和公式求.【详解】设等比数列的公比为，由，可得，解方程得，或，当时，当时，所以.故答案为：.41已知为等比数列，是其前n项和，若，则_【答案】【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求得以及，从而求得.【详解】设等比数列的公比为，由得，由于，所以，则，所以.故答案为：42已知为等比数列的前项和，且，则_.【答案】【分析】利用等比数列片段和性质可构造方程求得，则所求式子为.【详解】由等比数列性质结合题中数据知：，成等比数列，即，解得：，.故答案为：.43已知数列是等比数列，是其前项和，且，则_.【答案】600【分析】根据等比数列片段和性质得到，求出，然后用等比数列片段和性质得到即可求解【

21、详解】设等比数列的公比为因为等比数列的前n项和为，所以，成等比数列，因为，所以，解得或，因为，所以，则，由，成等比数列，可得即，解得，故答案为：60044记数列的前项和为且，则_【答案】【分析】由，利用与的关系即可解出.【详解】解：当时，当时，由，得，两式相减得，又，所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以.故答案为：45已知数列的前项和，求的通项公式_.【答案】【分析】求出首项，当时，根据求得，验证首项后，即可确定答案.【详解】当时，当时，而不适合上式，故的通项公式为.故答案为：.四、高考真题及模拟题精选一、单选题1（2020山东统考高考真题）在等比数列中，则等于（）A256B-256C

22、512D-512【答案】A【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，所以，故选：A.2（2021全国高考真题）记为等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D10【答案】A【分析】根据题目条件可得，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.【详解】为等比数列的前n项和，成等比数列，.故选：A.3（2022全国统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D3【答案】D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得

23、，所以.故选：D.4（2020全国统考高考真题）设是等比数列，且，则（）A12B24C30D32【答案】D【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题5（2020全国统考高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（）A2n1B221nC22n1D21n1【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【点睛】本题

24、考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.6（2020全国统考高考真题）数列中，对任意 ，若，则 （ ）A2B3C4D5【答案】C【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.【详解】在等式中，令，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.7（2021浙江统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直

25、线和抛物线【答案】C【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】由题意得，即，对其进行整理变形：，所以或，其中为双曲线，为直线.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.二、多选题8（2022海南统考模拟预测）在数列中，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（）ABC数列为递减数列D【答案】ACD【分析】由已知结合等比数列通项公式可求，进而可求，然后结合单调性定义及数列的求和分别检验各选项即可判断和选择.【详解】因为，数列是公比为2的等

26、比数列，所以所以，故正确，错误；因为是单调增函数，故是单调减函数，故数列是减数列，故正确；，故正确.故选：.9（2021全国统考高考真题）设正整数，其中，记则（）ABCD【答案】ACD【分析】利用的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，所以，A选项正确；对于B选项，取，而，则，即，B选项错误；对于C选项，所以，所以，因此，C选项正确；对于D选项，故，D选项正确.故选：ACD.三、填空题10（2021江西宜春上高二中校考模拟预测）设等比数列的公比，前项和为，则_.【答案】【分析】利用等比数列的求和公式以及通项公式可求得的值.【详解】由等比数列求和公式以及

27、通项公式可得.故答案为：.11（2022云南西双版纳统考二模）已知数列的前n项和为，满足，则_【答案】160【分析】先通过递推式证明是等比数列，再按照等比数列的求和公式求解即可.【详解】因为，当时，解得当时，两式相减得，化简得：，又，故是以4为首项，3为公比的等比数列，则故答案为：160.五、题型精练，巩固基础一、单选题1（2021西藏拉萨统考一模）在等比数列中，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式列出方程组求出，即可得解.【详解】等比数列中，由题意可得，.故选：D2（2022河南河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知是等比数列，若，且，则（）ABCD【答案】B【分析】由等

28、比数列性质可构造方程求得，根据等比数列通项公式可求得公比，由求得结果.【详解】设等比数列的公比为，解得：，.故选：B.3（2023河南郑州统考一模）记为等比数列的前n项和若，则（）A32B31C63D64【答案】B【分析】由已知等式解出数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式计算即可【详解】设等比数列的公比为，则，解得又，解得，则故选：B4（2022全国武功县普集高级中学校联考模拟预测）记为各项均为正数的等比数列的前n项和，则（）ABC1D2【答案】D【分析】根据题意求出数列的首项和公比，即可根据通项公式求得答案.【详解】由为各项均为正数的等比数列，且，,设数列公比为 ,可得 ，且，则，解得

29、，故 ,故选：D.5（2023陕西西安统考一模）已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A128B127C126D125【答案】C【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比，从而求得.【详解】设等比数列的公比为，且，所以，即故选：C6（2023广东佛山统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，则的值为（）A30B10C9D6【答案】B【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案.【详解】为正数的等比数列，则，可得， ，又，则，可得，解得，故.故选：B.7（2023陕西咸阳校考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意

30、是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（）A11.1米B10.1米C11.11米D11米【答案】C【分析】根据给定条件，利用

31、等比数列通项及前n项和公式计算作答.【详解】依题意，乌龟爬行的距离依次排成一列构成等比数列，公比，所以当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行的距离.故选：C8（2023山东威海统考一模）已知等比数列的前三项和为84，则的公比为（）ABC2D4【答案】B【分析】根据已知结合等比数列的通项与前项和列式联立得出答案.【详解】由可设的公比为，等比数列的前三项和为84，解得，故选：B.9（2021黑龙江大庆二模）已知数列的前n项和，满足，则（）A72B96C108D126【答案】B【分析】根据得到数列是以3为首项，2为公比的等比数列，从而求出通项公式，得到的值.【详解】当时，解得：，由题意可得，当时

32、，得，即，故数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，故.故选：B.10（2022四川达州统考一模）将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（）ABCD【答案】C【分析】分析数列特征，求前5项的和.【详解】由题意可知，数列前2项都是1，从第二项开始，构成公比为的等比数列，所以前5项和为：.故选：C11（2022广西校联考模拟预测）等比数列的前n项和为，若，则

33、=（）A488B508C511D567【答案】C【分析】根据等比数列的性质知，也是等比数列，计算出新数列的公比即可求解.【详解】根据等比数列的性质知，成等比，因为，所以，则.故选：C12（2023陕西铜川校考一模）设正项等比数列的前n项和为，若，则通项（）ABCD【答案】D【分析】设公比为q，解得出的值.【详解】设等比数列的公比为q，则，且不为1又由已知可得，解得，所以故选：D.二、多选题13（2022重庆沙坪坝重庆市天星桥中学校考一模）已知等比数列满足，公比，则（）A数列是等比数列B数列是递减数列C数列是等差数列D数列是等比数列【答案】ACD【分析】根据给定条件求出的通项，再逐一分析各个选项

34、判断作答.【详解】在等比数列中，公比，则有，对于A，则数列是等比数列，A正确；对于B，显然对成立，即数列是递增数列，B不正确；对于C，则数列是等差数列，C正确；对于D，则数列数列是等比数列，D正确.故选：ACD14（2022海南统考模拟预测）已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（）ABCD【答案】BD【分析】根据等比数列的性质可知，递增的等比数列包括两种情况：时或时.【详解】由题意知，递增的等比数列包括两种情况：时或时.故，故选：BD15（2022全国模拟预测）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）ABC数列是等比数列D数列是公差为2的等差数列【

35、答案】AC【分析】先求出以及可判断A；然后通过等比数列求和公式即可判断B；求出利用等比数列定义判断C；求出用等差数列的定义判断D；【详解】，且公比q为整数，或（舍去），故A正确；，故B错误；，故数列是等比数列，故C正确；，故数列是公差为的等差数列，故D错误.故选：AC.16（2022辽宁大连大连二十四中校考模拟预测）将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，进行排列：（1），（3，5），（7，9，11，13）（15，17，19，21，23，25，27，29），则以下结论中正确的是（）A第10个括号内的第一个数为1023B20

36、21在第11个括号内C前10个括号内一共有1023个数D第10个括号内的数字之和【答案】ACD【分析】由第10个括号内的第一个数为数列的第512项，最后一个数为数列的第1023项即可求解.【详解】解：由题意，第n个括号有个数，对A：前9个括号内一共有个数，所以第10个括号内的第一个数为数列的第512项，所以第10个括号内的第一个数为，故选项A正确；对C：前10个括号内一共有个数，故选项C正确；对B：令，得，所以2021为数列的第1011项，由上面选项A、C分析可得，2021在第10个括号内，故选项B错误；对D：因为第10个括号内的第一个数为，最后一个数为，所以第10个括号内的数字之和，故选项D

37、正确；故选：ACD.三、填空题17（2022河南开封河南省杞县高中校考模拟预测）在等比数列中，则的公比_【答案】【分析】利用等比数列的通项公式和已知条件可得答案.【详解】因为，所以，所以，因为，所以或故答案为：或18（2022山东青岛统考二模）将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则_.a1a2a3a4a5a6a7【答案】【分析】利用等比数列前项和公式确定42为数列中的第几项，可以求出公差，从而确定等差数列的通项公式.【详解】解：设公差为，因为该数阵第n行共有个数，则前4行共有个数，所以第5行第6列数为，则，所以故答案为：19（2022湖

38、北武汉武汉二中校考模拟预测）设等比数列的前n项和为，公比为q，若，则_【答案】1或【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组即可解出答案.【详解】或.故答案为：1或.20（2022河南开封校联考模拟预测）在等比数列中，为其前n项和，若，则的公比为_【答案】或.【分析】分和两种情况讨论.【详解】解：当时，满足，此时；当时，由，可得：，解得 ，此时. 综上所述：公比的值为：或.故答案为：或.21（2022全国校联考模拟预测）若数列前n项和为，则数列的通项公式是_【答案】【分析】利用来求解通项公式.【详解】，当时，解得：，当时，-得：， 解得：，所以是首项为3，公比是的等比数列，所以，经检验，符合要求故答案为：