备战2023年高考数学二轮专题复习专题练　第11练　平面向量.docx

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1、第11练平面向量1(2022新高考全国)在ABC中，点D在边AB上，BD2DA.记m，n，则等于()A3m2n B2m3nC3m2n D2m3n答案B解析因为BD2DA，所以3，所以33()232m3n.故选B.2(2022全国乙卷)已知向量a，b满足|a|1，|b|，|a2b|3，则ab等于()A2 B1 C1 D2答案C解析由|a2b|3，可得|a2b|2a24ab4b29，又|a|1，|b|，所以ab1，故选C.3(2022新高考全国)已知向量a(3,4)，b(1,0)，catb，若a，cb，c，则t等于()A6 B5 C5 D6答案C解析由题意，得catb(3t,4)，所以ac3(3t

2、)44253t，bc1(3t)043t.因为a，cb，c，所以cosa，ccosb，c，即，即3t，解得t5，故选C.4(2017全国)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|答案A解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.5(2022北京)在ABC中，AC3，BC4，C90.P为ABC所在平面内的动点，且PC1，则的取值范围是()A5,3 B3,5C6,4 D4,6答案D解析以

3、C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(3,0)，B(0,4)设P(x，y)，则x2y21，(3x，y)，(x,4y)，所以x23xy24y2(y2)2.又2(y2)2表示圆x2y21上一点到点距离的平方，圆心(0,0)到点的距离为，所以，即4,6，故选D.6(2017全国)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2 C. D2答案A解析如图所示建立平面直角坐标系则A(0,1)，B(0,0)，C(2,0)，D(2,1)，设P(x，y)，圆C半径为r，根据等面积公式可得r，即圆C的方程是(x2)

4、2y2，(x，y1)，(0，1)，(2,0)，若满足，即所以，1y，所以y1.设zy1，即y1z0，点P(x，y)在圆(x2)2y2上，所以圆心到直线的距离dr.即，解得1z3，所以z的最大值是3，即的最大值是3.7(2022全国甲卷)已知向量a(m,3)，b(1，m1)若ab，则m_.答案解析ab，abm3(m1)4m30，解得m.8(2017全国)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.答案2解析方法一|a2b|2.方法二(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.9(2022郑

5、州模拟)在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，xy，则x等于()A. B. C. D.答案C解析由题意知即解得，即，x.10(2022海口模拟)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，且AB6，AD3.若线段CD上存在唯一的点E满足4，则线段CD的长的取值范围是()A1,2) B1,5)C1，) D5，)答案B解析如图所示，以A为坐标原点，和分别为x轴和y轴正方向建立直角坐标系则A(0,0)，B(6,0)，设DE的长为x，则E(x,3)，则(x,3)，(x6,3)，所以x(x6)94，解得x1或x5，由题意知DCx，点E存在于CD上且唯一，知线段CD的长的取值范围是1,5)11

6、(2022咸阳模拟)已知向量a，b的夹角为，且|a|4，|b|2，则向量a与向量a2b的夹角等于()A. B. C. D.答案D解析向量a，b的夹角为，且|a|4，|b|2，故可得ab|a|b|cos4，则a(a2b)|a|22ab16824，|a2b|4，设向量a与向量a2b的夹角为，故cos ，又0，故.12(多选)(2022淄博模拟)已知向量a(，1)，b(cos ，sin )(0)，则下列命题正确的是()A若ab，则tan B若b在a上的投影向量为a，则向量a与b的夹角为C与a共线的单位向量只有一个，为D存在，使得|ab|a|b|答案BD解析向量a(，1)，b(cos ，sin )(0

7、)，因为ab，所以cos sin 0，所以tan ，故选项A错误；因为b在a上的投影向量为a，即|b|cosa，ba，所以cosa，b|a|，又|b|1，|a|，所以cosa，b，因为a，b0，所以向量a与b的夹角为，故选项B正确；与a共线的单位向量有两个，分别为和，故选项C错误；当cos ，sin 时，ab，此时向量a与b共线同向，满足|ab|a|b|，所以存在，使得|ab|a|b|，故选项D正确13(2022淮北模拟)在平面四边形ABCD中，已知ABC的面积是ACD的面积的2倍若存在正实数x，y使得成立，则2xy的最小值为()A1 B2 C3 D4答案A解析如图，设AC与BD交于点M，由A

8、BC的面积是ACD的面积的2倍，可得BM2MD，所以()，又A，M，C三点共线，即，共线，所以存在实数k使得k，因为，所以消去k，可得9，又x0，y0，所以2xy(2xy)1，当且仅当，即xy时，等号成立，所以2xy的最小值为1.14(2022攀枝花模拟)如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，BC1，CD2.则等于() A3 B C. D3答案C解析因为，所以()，所以()()，因为ABAD，所以ABDADB，所以|cosABD|cosADB0，所以()()()(22)(|2|2)(2212).15(2022巴中模拟)已知向量a(2,1)，b(1,0)，c(1,2)，若c(amb)，则m_.

9、答案解析由题意可得amb(2m,1)，由c(amb)，可得11(2m)20，解得m.16(2022泸县第四中学模拟)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(ac)(b2c)0，则|c|的最大值是_答案解析因为a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，故不妨设a(1,0)，b(0,1)，设c(x，y)，由(ac)(b2c)0，得(1x，y)(2x,12y)0，即2x(1x)y(12y)0，即22，则c的终点在以为圆心，半径为的圆上，故|c|的最大值为.考情分析1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，

10、主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题的形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一般为中等难度一、平面向量的线性运算核心提炼常用结论：(1)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得st，且st1，s，tR.(2)在ABC中，AD是BC边上的中线，则()(3)在ABC中，O是ABC内一点，若0，则O是ABC的重心练后反馈题目1915正误错题整理：二、平面向量的数量积核心提炼1若a(x，y)，则|a|.2若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .练后

11、反馈题目234781114正误错题整理：三、平面向量的综合运算核心提炼解决向量的综合性问题时，根据向量的几何意义或者数量积的定义与坐标运算研究最值问题及图形的几何性质练后反馈题目5610121316正误错题整理：1T13补偿(2022昆明模拟)如图，在ABC中，点M是AB上的点且满足3，N是AC上的点且满足，CM与BN交于P点，设a，b，则等于() A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析3，由C，P，M三点共线知，存在R，使得(1)，由N，P，B三点共线知，存在R，使得(1)(1)，由得解得，故ab.2T12补偿(多选)(2022衡水模拟)已知a(1,2)，b(4，t)，则()A若ab

12、，则t8B若ab，则t2C|ab|的最小值为5D若向量a与向量b的夹角为钝角，则t2答案BC解析由ab，得t8，A不正确；由ab，得42t0，t2，B正确；|ab|，当t2时，|ab|取得最小值5，C正确；当ab0时，即42t0，得t2，当a与b反向时，t8，故若向量a与向量b的夹角为钝角，则t8，或8t2，D不正确3T5补偿(2022长沙模拟)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形的剪纸窗花，已知图二中正六边形ABC

13、DEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是()A6,12 B6,16 C8,12 D8,16答案C解析()()22|24，因为|2，4，所以的取值范围是8,124T6补偿(2022盐城模拟)如图，点C在半径为2的上运动，AOB，若mn，则mn的最大值为() A1 B. C. D.答案C解析以O为原点，的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系(图略)，则有(2,0)，(1，)设AOC，则(2cos ，2sin )由题意可知所以mncos sin sin.因为，所以，故mn的最大值为.5T15补偿(2022重庆调研)已知x，

14、yR，向量a(1，2)与b(x，y)共线，则(x2)2(y1)2的最小值为_答案5解析因为向量a(1，2)与b(x，y)共线，所以y2x0，则(x2)2(y1)2表示直线y2x0上一点到点(2,1)距离的平方，求点(2,1)到直线y2x0的距离即为最小值，d，所以(x2)2(y1)2的最小值为d25.6T16补偿(2022合肥一六八中学模拟)已知向量a，b是单位向量，若ab0，且|c3a|c4b|5，则|ca|的取值范围是_答案解析因为向量a，b是单位向量，且ab0，所以不妨设a(1,0)，b(0,1)，设c(x，y)，则c3a(x3，y)，c4b(x，y4)，ca(x1，y)，则由|c3a|c4b|5得5，设A(3,0)，B(0,4)，则|AB|5，所以5表示的点C(x，y)在线段AB上|ca|表示C(x，y)到P(1,0)的距离，如图，|PA|4，|PB|，直线AB的方程为1，即4x3y120，所以P到直线AB的距离为d，所以|ca|的取值范围是.