备战2024年高考数学一轮复习基础讲义第46讲超几何分布与二项分布(解析版).docx

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1、第46讲 超几何分布与二项分布1. 二项分布在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率是，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率()2. 超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率即01m其中，且，如果随机变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量服从超几何分布.题型一：超几何分布1（全国高二课时练习）一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：表示取出的最大号码；表示取出的最小号码；取出一

2、个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()ABCD【答案】B【详解】对于，当X表示最大号码，比如表示从黑球编号为中取3个黑球，而表示从6个黑球和编号为的白球共7个球中取3个球，故该随机变量不服从超几何分布，同理中的随机变量不服从超几何分布.对于，的可能取值为，表示取出4个白球；表示取出3个白球1个黑球；表示取出2个白球2个黑球；表示取出1个白球3个黑球；表示取出4个黑球；因此服从超几何分布.由超几何分布的概念知符合，故选：B.2（全国高二课时练习）盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（

3、）A恰有1个是坏的B4个全是好的C恰有2个是好的D至多有2个是坏的【答案】C【详解】对于A，事件的概率为；对于B，事件的概率为；对于C，事件的概率为；对于D，事件的概率为.故选C.3（全国高二课时练习）下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是（ ）A将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为B从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为C某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为D盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为【答案】B【详解】解：由超几何分布的定义可判断，只有B中的随机变量服从超几何分布.故选：B.

4、4（全国高二课时练习）袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是（ ）A都不是白球B恰有1个白球C至少有1个白球D至多有1个白球【答案】D【详解】P(都不是白球)，P(恰有1个白球)，P(至少有1个白球)，P(至多有1个白球).故选：D.5（全国高二单元测试）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)【答案】C【详解】X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选：C.6（全国）一个班级共有30名学生，其中有10名女生，

5、现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量，男生的人数为变量，则等于ABCD【答案】C【详解】由题得,所以.故选：C.7（全国高二单元测试）某社区为积极配合消防宣传工作，准备成立由4名业主组成的志愿者招募宣传队，现初步选定5男4女共9名业主为候选人，每名候选人被选为志愿者招募宣传队队员的机会是相同的记为女业主当选人数，求的分布列【答案】分布列见解析.【详解】由题意知，的取值为0，1，2，,3，4的超几何分布，因此，故的分布列为：012348（全国高二单元测试）某校高二年级某班的物理课外活动小组有5名男生，4名女生，从中选出3人参加物理竞赛考试，用表示其中

6、男生的人数（1）请列出的分布列；（2）求选出的3人中至少有2名男生的概率【答案】（1）分布列见解析；（2）.【详解】（1）依题意，得随机变量X服从参数为9，3，5的超几何分布，即，因此，所以X的分布列为：X0123P（2）由（1）中分布列可知，故选出的3人中至少有2名男生的概率是9（全国高二课时练习）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取件，假设事件“取出的件产品都是二等品”的概率.（1）求从该批产品中任取件是二等品的概率；（2）若该批产品共件，从中任意抽取件，表示取出的件产品中二等品的件数，求的分布列【答案】（1）；（2）分布列见解析.【详解】（1）设任取一件产品是二等品的概率为，

7、依题意有，解得或（舍），故从该批产品中任取件是二等品的概率为；（2）若该批产品共件，由（1）知其二等品有（件），故的可能取值为、，所以，随机变量的分布列如下表所示：题型二：二项分布1（全国）如果，则使最大的值（ ）A3B4C4或5D3或4【答案】D【详解】解：，得所以当时，当时，其中时，从而或4时，取得最大值，故选：D2（全国高二单元测试）已知随机变量服从二项分布，则（ ）ABCD【答案】C【详解】.故选：C3（全国）已知随机变量服从二项分布，当时，的最大值是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：因为随机变量服从二项分布，所以，所以，故选：B4（福建上杭一中）乘风破浪的姐姐是一档深受观众喜爱的电

8、视节目，节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格.若某参赛选手每场比赛获胜的概率是，则这名选手能参加决赛的概率是（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意可知五场中获胜的场次， 所求选手能参加决赛的概率.故选：D5（福清西山学校高二期中）某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（ ）A5B6C7D8【答案】D【详解】记投篮命中的次数为随机变量，由题意，则投篮命中次的概率为，由得，即，即，解得，又，因此时，取最大值.即该运动员10次投篮中，最有可能投中的次数为次

9、.故选：D.6（全国高二专题练习）下列说法正确的个数是某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且A0个B1个C2个D3个【答案】C【详解】某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且，所以该命题正确；某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数是一个随机变量，且，所以该命题正确； 从装

10、有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当时，概率为，当时，概率为，当时，概率为，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以不服从,所以该命题错误.故选：C7（全国高二课时练习）若，则使最大的的值是（ ）A2B3C2或3D4【答案】B【详解】解：，则，得，所以当时，当时，从而时，取得最大值故选：B8（全国（文）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋

11、中的概率为（ ）ABCD【答案】C【详解】由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以故选：C9（北京延庆高二期中）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均命中的概率为（1）求甲投球次，命中次的概率；（2）若乙投球次，设命中的次数为，求的分布列【答案】（1）；（2）答案见解析【详解】解：（1）设“甲投球一次命中”为事件，则，故甲投球次命中次的概率为（2） 设“乙投球一次命中”为事件由题意得， 解得，所以， 由题意得服从，则 012310（浙江丽水高二课时练习）某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行

12、现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.【答案】（）；（）见解析【详解】（）设“会徽”卡有张，因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，所以有，所以“五环”图案卡片的张数为4，故抽奖者获奖的概率为；（）由题意可知本题中

13、的离散型随机变量服从二项分布，即，的分布列为：01234.11（全国高二单元测试）我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；（2）设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.【答案】（1）. （2）见解析.解析：（1）记“两次回报活动都是由小组成员甲发言”为事件.由题意，得事件的概率，即两次汇报活动都是由小组成员甲发言的槪率为. （2）由题意，的可能取值为2，0，每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为.；，所以，的分布列为： 的数学期望.