江西省上饶市2021届高三高考二模数学(文)试题.docx

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1、2021年江西省上饶市高三高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1设Ax|1x3，Bx|log2（x1）0，则AB（）A（，2）B1，2）C（1，2）D（2，32已知复数z满足z（2+i）|3+4i|（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A1+2iB12iC2+iD2i3已知a，b都是正数，则“ab4”是“a+bab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4将函数f（x）sin2xcos2x的图象向左平移个单位长度后，得到yg（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中正确的是（）Ag（x）的最小正周期为2Bg（x）的图象关于直线x对称Cg（

2、x）的最大值为+1Dg（x）在（）上为单调减函数5已知sin（），cos，则cos（）+cos2（）ABCD6如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体中曲面的面积为（）A8B328C32D647已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足2a4a3+5，则S9（）A35B40C45D508在ABC中，A90，AB1，3，则（）ABCD9已知奇函数f（x）满足f（5）1，且f（x2）的图象关于x3对称，则f（2021）（）A1B1C0D310函数y的图象大致为（）ABCD11已知Sn是等比数列an的前n项和，若

3、Sn2n+1a，则双曲线1的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx12已知函数f（x）lnxx2+1，若f（x）kx0恰有3个正整数解，则k的取值范围为（）A，）B（，）C（，D，二、填空题（共4小题）.13已知x，y满足，则z的最小值为 14已知直线3x+4y+20与（x1）2+y2r2圆相切，则该圆的半径大小为 15在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数且C2A，则b 16设F为抛物线y2x的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则|AF|+3|BF|的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an对任意的nN*都

4、满足+n（1）求数列an的通项公式；（2）令bn，求数列bn的前n项和为Tn18如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，CD2AB2，AC交BD于点F，且PAD与ACD均为正三角形，G为PAD的重心（1）求证：GF平面PAB；（2）求三棱锥GPAB的体积19近年来上饶市积极开展“创文创卫”活动，深入学习宣传贯彻党的十九届五中全会精神，坚持以人民为中心的发展思想，以深化全国文明城市建设为抓手，让文明的种子在上饶大地继续播撒，浸润于每一位市民的日常行为中，镌刻在上饶城市精神的最深处广大学生也积极投身文明宣传活动，某班级在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连

5、续统计了4天的参与活动的学生人数如下：第x天3456人数17201924（1）从以上4天中随机选取2天，求这2天参与活动均在20人以上（含20人）的概率；（2）根据表中4组数据，求y关于x的线性回归方程；并预测第10天的参与人数参考公式：回归直线中20已知椭圆1（ab0）与抛物线y22px（p0）的一个交点为（1，），且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）设A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上一点，设点Q（3，t）（t0），且BPBQ，求APQ面积的最大值21已知函数f（x）lnx+a（1）若a1，求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）若f（x）x（ex

6、1）+2恒成立，求a的取值范围请考生在第22，23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（）（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点M的坐标为（1，2），直线l与曲线C交于A、B两点，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|x2|（1）若f（x）7的解集为（m，n），求m+n；（2）若a，bR+且a，n，4b成等差数列，求a2+4b2的最小值参考答案一、选择题（共12

7、小题）.1解：Ax|1x3，Bx|x11x|x2，AB（2，3故选：D2解：z（2+i）|3+4i|，z2i，2+i，故选：C3 解：由a+bab得a+bab2，平方得（ab）24ab，a，b都是正数，ab4，即必要性成立，当a5，b1时，满足ab4，但a+bab不成立，即充分性不成立，则“ab4”是“a+bab”的必要不充分条件，故选：B4 解：将函数f（x）sin2xcos2x2sin（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到yg（x）2sin（2x+）2sin（2x）的图象，g（x）的最小正周期为 ，故A错误；令x，求得g（x）0，不是最值，故B错误；g（x）的最大值为2，故C错误；当x（

8、），2x（，），g（x）单调递减，故D正确，故选：D5解：cos，cos22cos2121，sin（），cos（）cos（）sin（），cos（）+cos2故选：B6解：由题意可知：几何体是棱长为4的正方体去掉一个半径为4的圆柱的几何体，如图：该几何体中曲面的面积：8故选：A7解：2a4a3+5，2（a5d）a52d+5，a55，S99a55945，故选：C8解：在ABC中，A90，AB1，3，如图：则，所以（）.故选：C9解：函数f（x2）的图象关于x3对称，f（x）的图象关于x1对称，f（x）f（2x），f（x）为奇函数，f（x）f（x），f（x）f（2x）f（x2）f2（x2）f（4x）

9、f（x4），f（x）是周期为4的函数，f（2021）f（1）f（5）1故选：B10解：yf（x），则f（x+），设g（x）f（x+），其定义域为（，0）（0，+），g（x）g（x），g（x）为偶函数，即将函数f（x）先左平移个单位后，图象关于y轴对称，故排除AC；令yf（x）0，解得xk，kZ，即函数有无数个零点，故排除B，故选：D11解：Sn是等比数列an的前n项和，且Sn2n+1a，a1S122a，当n2时，anSnSn12n+12n2n，故22a212a2，双曲线11，双曲线1的渐近线方程为yx，故选：C12解：由题意，f（x）kx0恰有3个正整数解，转换为ylnx的图象与yx21+kx

10、的图象交点问题，作出ylnx和yx21+kx的图象，如图要使lnxx21+kx恰有3个正整数解，则需满足：解得：故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上）13 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），z的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，1）连线的斜率，由图可知，其最小值为故答案为：14 解：由（x1）2+y2r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，直线3x+4y+20与（x1）2+y2r2圆相切，由圆心到直线的距离d，可得圆的半径为1故答案为：115 解：因为ABC中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，设bx，则ax2，cx+

11、2，又C2A，则由正弦定理 ，可得 ，解得cosA，由余弦定理可得cosA，所以 ，解得x10，所以b10故答案为：1016 解：由抛物线的方程可得焦点F（，0），设直线AB的方程为：yk（x），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理可得：k2x2（k2+1）x+0，x1x2，由抛物线的性质可得|AF|x1+，|BF|x2+，所以|AF|+3|BF|x1+3x2+12+1+1，故答案为：+1三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（1）由+n可得：+n1(n2)，两式相减得：1，即an3n，n2，又当n1时，有1，解得a13也适合，an3

12、n；（2）由（1）可得：bn()，Tn(+)()18【解答】（1）证明：因为PAD与ACD均为正三角形，连接DG并延长交PA于点E，连接BE，底面ABCD为梯形，ABCD，CD2AB，所以ABFCDF，则，而G为PAD的重心，所有，所以，则GFEB，而GF平面PAB，EB平面PAB，所以GF平面PAB；（2）解：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，在PAD中，连接PG并延长交AD于点M，PMAD，所以PM面ABCD，则VGPABVPABMVGABM，因为CD，AB，ACD为正三角形，则AD，所以PM3，PG2，GM1，而DACACD60CAB，则EAB120，所以SMABA

13、MABsin120，所以VGPAB19 解：（1）由表格可以得到，从4天中随机取2天，共有种选法，而第4天和第6天参与活动的人数均在20人以上（含20人），参与活动均在20人以上（含20人）的共有2天，只有1种选法，故这2天参与活动均在20人以上（含20人）的概率为；（2）根据表中的数据可得，所以，故2024.511，所以回归直线为2x+11，当x10时，参与人数210+1131人，即预测第10天的参与人数为31人20 解：（1）因为抛物线过点（1，），所以（）22p，解得p，所以抛物线的方程为y2x，焦点坐标为（，0），因为抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合，所以椭圆的焦点坐标为（

14、，0），所以，解得a24，b21，所以椭圆的方程为+y21（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），因为BPBQ，所以kBPkBQ1，则kBQt，则kBP，所以直线BP的方程为y（x2），联立，得（t2+4）x216x+164t20，所以xBxP，所以xP，所以yP（x2）（2），直线AQ的方程为y（x+2），所以点P到直线AQ的距离d，所以|AQ|，所以SABP|AQ|d|t+2t|，当且仅当t，即t2时，取等号，所以SABP的最大值为21 解：（1）a1时，f（x）lnx+1，f（x），则kf（1）1，f（1）1，故切线方程是：y1x1，即yx；（2）若f（x）x（ex1）+2恒成立，则

15、ax（ex1）lnx+2在（0，+）恒成立，令g（x）x（ex1）lnx+2，则g（x）（x+1）（ex），x+10，令h（x）ex，h（x）ex+，故h（x）在（0，+）递增，而x0时，h（x），x+时，h（x）+，故存在x0（0，+），使得h（x0）0，从而x01，x0lnx0，故h（x）在（0，x0）递增，在（x0，+）递减，故g（x）在（0，x0）递增，在（x0，+）递减，故g（x）ming（x0）x0（1）lnx0+21x0+x0+23，故g（x）的最小值是3，即a的取值范围是（，3请考生在第22，23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号选修4-4：坐

16、标系与参数方程22 解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为普通方程为；直线l的极坐标方程为sin（），根据转换为直角坐标方程为yx+1（2）把直线l：xy+10代入，得到：2x2+3x0，解得或，即A（0，1），B（），所以，|MB|，所以选修4-5：不等式选讲23 解：（1）当x时，则2x1（2x）7，解得x10，10x，当x2时，则 2x+1（2x）7，解得x，x2，当x2时，则2x+1（x2）7，解得x4，2x4， 综上得，10x4，故解集为（10，4），m10，n4，m+n6（2）a，n，4b，成等差数列，a+4b2n8，a84b，a2+4b2（84b）2+4b220b264b+6420+，当b时，a2+4b2 取得最小值为