吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版).docx
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1、东北师大附中20222023学年上学期期末考试高二年级数学科试卷第卷(选择题共48分)一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 经过点和点的直线的斜率是( )A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】代入直线的斜率公式求解.【详解】由点和点可得,直线的斜率,故选:A2. 抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】若抛物线方程标准方程,则准线方程.【详解】抛物线的方程,则,焦点在x轴上,开口向右,其准线方程为故选:D3. 现有5幅不同的油画,2幅不同的国画,7幅不同的水彩画,从这些画
2、中选一幅布置房间,则不同的选法共有( )A. 7种B. 9种C. 14种D. 70种【答案】C【解析】【分析】根据分类加法计数原理求解即可【详解】分为三类:从国画中选,有2种不同选法;从油画中选,有5种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法,根据分类加法计数原理,共有5+2+7= 14(种)不同的选法;故选:C4. 双曲线C的两焦点分别为(6,0),(6,0),且经过点(5,2),则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义求出,然后可求得答案.【详解】2a所以,又c6,所以b2c2a2362016.所以双曲线的标准方程为故选:B5. .如图
3、,在平行六面体中,( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用向量加法的三角形法则和平行四边形法则即可解决.【详解】.故选:A6. 点关于直线的对称点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点关于线对称的特点,利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解.【详解】设点关于直线的对称点的坐标为,则,解得.所以点的坐标为故选:A.7. 将6名实习教师分配到5所学校进行培训,每名实习教师只能分配到1个学校,每个学校至少分配1名实习教师,则不同分配方案共有( )A. 600种B. 900种C. 1800种D. 3600种【答案】C【解析】【分析】将名教师分
4、组,只有一种分法,即,然后按照分组组合的方式计算即可.【详解】将名教师分组,只有一种分法,即,共有,再分配给5所学校,可得故选:C8. 已知点,在中,则面积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由求出点的轨迹方程,最后可得点处在圆的上(下)顶点时面积的最大.【详解】设,由得:整理得,即, 故点在以为圆心,为半径的圆上.所以当点处在圆的上(下)顶点时面积的最大,最大值为故选:B.【点睛】结论:已知点,为两定点,若动点满足,则点的轨迹为圆.此题在求出点在圆上之后利用圆的动点求最值.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
5、目要求全部选对得4分,部分选对得2分,有选错或不选得0分)9. 已知双曲线C过点,且渐近线方程为,则下列结论正确的是( )A. 双曲线的方程为B. 双曲线的离心率为C. 双曲线的实轴长是D. 双曲线的虚轴长是1【答案】AC【解析】【分析】根据已知条件双曲线的方程,进而求得,由此对选项逐一分析即可得解.【详解】对于A,设双曲线方程为,将点代入,可得,又双曲线的渐近线方程为,所以,联立,解得,所以双曲线的方程为,故A正确;对于B,因为双曲线为,所以,所以双曲线的离心率为,故B错误;对于C,因为,所以双曲线的实轴长是,故C正确;对于D,因为,所以双曲线的虚轴长是2,故D错误.故选:AC.10. 已知
6、圆:,圆:,则( )A. B. 圆与圆的公共弦所在直线方程为C. 圆与圆相离D. 圆与圆的公切线有2条【答案】ABD【解析】【分析】对A:求得两圆心坐标,计算两圆心之间距离;对B:将两圆方程相减得公共弦所在直线方程;对C:判断与大小关系判断两圆位置关系;对D:根据两圆的位置关系判断公切线的条数.【详解】对于A,由已知,故,故A正确;对于C,两圆半径,故两圆相交,故C错误;对于B,将两圆方程与相减得公共弦所在直线方程,故B正确;对于D,两圆相交则两圆的公切线有2条,故D正确;故选:ABD11. 设抛物线C:的焦点为F,准线为l,为C上一动点,点,则下列结论正确的是( )A. 焦点到准线的距离是8
7、B. 当时,的值为5C. 的最小值为3D. 的最大值为【答案】CD【解析】【分析】对于AB,根据抛物线的方程和定义即可判断;C选项,利用抛物线定义得到,当三点共线时和最小,求出最小值;D选项,作出辅助线,找到.【详解】,所以,所以焦点到准线的距离是,故选项A错误;当时,的值为,故选项B错误;如图,过点P作PB准线于点B,则由抛物线定义可知:,则,当A、P、B三点共线时,和最小,最小值为1+2=3,C正确;由题意得:,连接AF并延长,交抛物线于点P,此点即为取最大值的点,此时,其他位置的点,由三角形两边之差小于第三边得:,故的最大值为,D正确.故选:CD.12. 已知F为椭圆C:的左焦点,直线l
8、:与椭圆C交于A,B两点,轴,垂足为E,BE与椭圆C的另一个交点为P,则( )A. B. 的最小值为2C. 直线BE的斜率为D. 为钝角【答案】AC【解析】【分析】对于A,利用椭圆与的对称性可证得四边形为平行四边形,进而得到;对于B,利用A中的结论及基本不等式“1”的妙用即可得到的最小值;对于C,由题意设各点的坐标,再由两点斜率公式即可得到;对于D,先由各点坐标结合椭圆方程可得到,从而可证得,由此可知.【详解】由椭圆C:得,则,对于A,设将圆C的右焦点为,如图,连接,由椭圆与的对称性可知,则四边形为平行四边形,故,故A正确;.对于B,当且仅当,且,即时,等号成立,故的最小值为,故B错误;对于C
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