高考数学第5讲立体几何选择压轴题(原卷版).docx

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1、第5讲 立体几何选择压轴题一、单选题1（浙江超级全能生3月联考）如图，已知在中，为线段上一点，沿将翻转至，若点在平面内的射影恰好落在线段上，则二面角的正切的最大值为（ ）AB1CD2（浙江宁波模拟）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则ABCD3（湖南长沙市长沙一中高三月考）在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为ABCD4（天一大联考（理）在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）ABCD5（四川成都二模（理）已知四面体的所有棱长均为，分别为

2、棱，的中点，为棱上异于，的动点有下列结论：线段的长度为1；若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；的余弦值的取值范围为；周长的最小值为其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D46（内蒙古呼和浩特一模（理）四面体的四个顶点都在球O上且，则球O的表面积为（ ）ABCD7（山东日照一模）已知直三棱柱的侧棱长为，过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ）ABCD8（山东滨州一模）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足平面上的动点满足，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线的一部分D抛物线的一部分9（山东淄博一模）四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，点是棱的中点，顶点在

3、底面的射影为，则下列结论正确的是（ ）A棱上存在点使得面B当落在上时，的取值范围是C当落在上时，四棱锥的体积最大值是2D存在的值使得点到面的距离为10（湖北武汉月考）已知三棱锥的各个顶点都在球的表面上，底面，是线段上一点，且过点作球的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ）ABCD11（安徽蚌埠二模（理）已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（ ）ABCD12（浙江省宁海中学高三月考）如图，在中，点E为线段AB上一点，将绕DE翻折若在翻折过程中存在某个位置，使得，记为的最小值，则（ ）ABCD13（天津河西区高三一模

4、）将长、宽分别为和的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD14（江西八校4月联考（理）已知三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A8BCD1615（山西临汾一模（理）在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为（ ）ABCD16（浙江省宁海中学高三月考）如图，矩形中，点在，上，满足，将沿向上翻折至，使得在平面上的射影落在的重心处，设二面角的大小为，直线，与平面所成角分别为，则（ ）ABCD17（河南高三一模（理）如图，在棱长为1正方体中，为棱的中点，动点在侧面及其边界上运动，总

5、有，则动点的轨迹的长度为（ ）ABCD18（江苏徐州二模）“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）ABCD119（浙江名校协作体联考）在矩形中，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（ ）ABCD20（河南高考适应性考试（理）棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能

6、到达的空间的体积为（ ）ABCD21（辽宁高三一模（理）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ）ABCD22（湖北武汉月考）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A2BCD123（中学生标准学术能力3月测试（理）在棱长为的正四面体中，点，分别为直线，上的动点，点为中点，为正四面体中心（满足），若，则长度为（ ）ABCD24（湖南长沙市长郡中学高三月考）如图

7、，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧，(均不含端点)上，且，在球上，则（ ）A当点在的三等分点处，球O的表面积为B当点在的中点处，过，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形C球的表面积的取值范围为D当点在的中点处，三棱锥的体积为定值25（河南高三一模（理）在三棱锥中，则该三棱锥的内切球的表面积为（ ）ABCD26（百校联盟质检（理）已知四棱锥中，平面，四边形为正方形，平面过，的中点，则平面截四棱锥所得的截面面积为（ ）ABCD27（河南金太阳3月联考（理）在正四棱锥中，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为（ ）ABCD28（超级全能生1月联考（理）已知三棱锥中

8、，是等腰直角三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD29（贵州新高考联盟质检（理）在直三棱柱中，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（ ）ABCD二、多选题30（山东德州一模）如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）AB当时，三棱锥的外接球体积为C当时，三棱锥的体积为D当时，点到平面的距离为31（湖北九师联盟3月联考）如图，在棱长为6的正方体中，为棱上一点，且为棱的中点，点是线段上的动点，则（ ）A无论点在线段上如何移动，都有B四面体的体积为24C直线与所成角的余弦值为D直线与平面所成最大角的

9、余弦值为33（江苏南通期末）如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A三棱锥的体积为定值B过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为C直线与平面所成角的正弦值的范围为D当点P与重合时，三棱锥的外接球的体积为34（济南市山东省实验中学高三月考）正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面以下命题正确的有（ ）A侧面上存在点F，使得B直线与直线所成角可能为C平面与平面所成锐二面角的正切值为D设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为35（山东泰安月考）如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于点，是棱上的点，平面

10、与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）A若平面，则B存在点S与直线MN，使平面C存在点与直线，使D是常数36（湖南岳阳一模）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，点P为线段AD上的一动点，下列结论正确的是（ ）A异面直线AC与BD所成的角为60B是等边三角形C面积的最小值为D四面体ABCD的外接球的表面积为837（山东临沂模拟）如图，在正方形中，点为线段上的动点(不含端点)，将沿翻折，使得二面角为直二面角，得到图所示的四棱锥，点为线段上的动点(不含端点)，则在四棱锥中，下列说法正确的有（ ）A四点不共面B存在点，使得平面平面C三棱锥的体积为定值D存在点使得直线与直线

11、垂直38（山东日照一模）已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（ ）A若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆B若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为C若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线D若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线39（广东深圳一模）在空间直角坐标系中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（ ）A若平面，则S可能为正方形B若点A与坐标原点O重合，则S的面积为C若，则S的面积不可能为D点D到坐标原点O的距离不可能为40（山东济宁一模）如图，为圆锥底面圆的直径

12、，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ）A圆锥的侧面积为B三棱锥体积的最大值为C的取值范围是D若，为线段上的动点，则的最小值为41（广东肇庆二模）在长方体中，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A平面B与平面所成角的正切值的最大值是C的最小值为D以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是42（广东广州一模）已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ）A与一定不垂直B二面角的正弦值是C的面积是D点到平面的距离是常量43（江苏苏州开学考试）在长方体中，已知分别为的中点，则（ ）AB平面C三棱锥外接球的表面积为D平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为