备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　小题满分练1.docx

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1、小题满分练1一、单项选择题1(2022合肥模拟)设集合Ax|1x1，Bx|log2x1，则AB等于()Ax|1x1 Bx|1x1Cx|0x1 Dx|0x1答案C解析因为Bx|log2x1x|0x2，所以ABx|0x12(2022潍坊模拟)已知复数z满足z345i，则在复平面内复数z对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析设zxyi，x，yR，则xyi，由z345i得(xyi)34(xyi)5i，即(x3)yi4x(54y)i，于是得解得xy1，则有z1i，对应的点为(1,1)，所以在复平面内复数z对应的点在第一象限3(2022宜宾模拟)离散型随机变量X服从二项分布X

2、B(n，p)，且E(X)4，D(X)3，则p的值为()A. B. C. D.答案C解析因为随机变量X服从二项分布XB(n，p)，所以解得p.4(2022哈尔滨模拟)已知tan2，则tan等于()A. B. C D答案C解析tan2，tan，tantantan.5(2022泸州模拟)函数ycos的图象大致为()答案A解析记f(x)cos(sin x)sin x，则f(x)sin(x)sin xsin xf(x)，因此函数ycos是偶函数，故排除B，C；当0x时，0，因此f(x)sin x2f(x)(xR)，fe(e为自然对数的底数)，则不等式f(ln x)2f(x)，可得F(x)0，即F(x)在

3、R上单调递增不等式f(ln x)x2，即为0，即0.又fe，则F1，所以F(ln x)F，由F(x)在R上单调递增，可得ln x，解得0x0，b0,2abab，则下列结论正确的是()Aab的最小值为32Ba2b2的最小值为16C.的最大值为Dlg alg b的最小值为3lg 2答案ACD解析由2abab可得1，则ab(ab)332(当且仅当ba2时取等号)，故A正确；ab(2ab)4428(当且仅当b2a4时取等号)，即lg alg blg ablg 83lg 2，故D正确；a2b22ab(当且仅当ba3时取等号)，ab8(当且仅当b2a4时取等号)，即a2b216，故B错误；21212，即，

4、故C正确12(2022烟台模拟)已知抛物线C：x2my的焦点为F(0,1)，点A，B为C上两个相异的动点，则()A抛物线C的准线方程为y1B设点P(2,3)，则|AP|AF|的最小值为4C若A，B，F三点共线，则|AB|的最小值为2D若AFB60，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则|MN|AB|答案ABD解析因为抛物线C：x2my的焦点为F(0,1)，所以抛物线C的准线方程为y1，所以A正确；由题意可得抛物线的方程为x24y，则点P(2,3)在抛物线外，如图，过点A作AK垂直准线于点K，则|AP|AF|AP|AK|，当A，P，K三点共线时，|AP|AK|取得最小值，最小值为4，所以B正确；

5、由抛物线的性质可得，当A，B，F三点共线，且ABy轴时，弦AB最短为抛物线的通径2p4，所以C错误；过A，B分别作AA1，BB1垂直准线于点A1，B1，则由梯形中位线定理可得，|MN|(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)，设|AF|a，|BF|b，则|MN|(ab)，在ABF中，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 60(ab)23ab，因为ab2，所以(ab)23ab(ab)2(ab)2(ab)2，所以|AB|2(ab)2，所以|AB|(ab)|MN|，当且仅当ab时取等号，所以D正确三、填空题13.6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)答案160解析二项式6展开式的通项为Tr

6、1C(2x)6rr(1)r26rCx62r，令62r0，得r3，所以6的二项展开式中的常数项为(1)3263C160.14(2022武汉模拟)已知函数f(x)(exaex)ln(x)是偶函数，则a_.答案1解析由题意知f(x)的定义域为R，设g(x)ln(x)，h(x)exaex，则g(x)g(x)ln(x)ln(x)ln 10，g(x)是R上的奇函数，又f(x)(exaex)ln(x)是偶函数，h(x)exaex是R上的奇函数，则h(0)e0ae00，a1.15(2022沈阳模拟)已知圆C：x2y24x2y0恰好被双曲线D：1(a0，b0)的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则D的离心率为_

7、答案解析由题意可知，圆C的圆心C(2,1)在双曲线D的一条渐近线上，又D的渐近线方程为yx，所以1，即，所以D的离心率e.16(2022南宁模拟)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2,6cos Bb(13cos A)，则ABC的面积的最大值为_答案解析由a2,6cos Bb(13cos A)，得3acos Bb3bcos A，由正弦定理得，3(sin Acos Bsin Bcos A)sin B，即sin B3sin(AB)3sin C，所以b3c.由余弦定理得，c249c2223ccos C，所以cos C，所以sin C.所以ABC的面积为SABCabsin C3c，所以当c2时，ABC的面积取得最大值.