大题训练(4)-2023届高三高考数学考前冲刺.docx

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1、2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（4）1在锐角中，_，（1）求角；（2）求的周长的取值范围在，且；，（B）在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解2已知数列的首项，其前项和为，对于任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，且求证数列为常数列求数列的前项和3如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为的中点（1）求证：平面；（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值4中国男篮历史上曾12次参加亚运会，其中8次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，

2、某学校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到列联表如下：喜爱篮球不喜爱篮球合计男生6535100女生2575100合计90110200依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即（）求，并证明：为等比数列；（）比较第15次触球者是甲与第15次触球者是乙的概率的大小参考公式：，其中为样本容量参考数据：0.100.050.010.0050.0012.

3、7063.8416.6357.87910.8285已知双曲线的离心率为，并且经过点，（1）求双曲线的方程（2）若直线经过点，与双曲线右支交于、两点（其中点在第一象限），点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段6已知函数，为自然对数的底数）（1）当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；（2）当，时，关于不等式恒成立，求实数的取值范围2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（4）参 考 答 案1（1）解：选，且，即，选，由正弦定理可得，即，选，（B），（2）由正弦定理可得，则的周长，解得，故的周长的取值范围为，2（1）解：依

4、题意，令，则由，可得，当时，当时也满足上式数列的通项公式为，（2）证明：由（1）可知，将代入，可得，再将代入，可得，当时，将式整理，可得，两边各加上，得，即恒成立，数列为常数列由可知，则是以3为首项，为公差的等差数列设数列的前项和为，则当时，；当时，当时，当时，且3（1）证明：取中点为，连接，在中，为的中点，为中点，在正方形中，为的中点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）解：在正三角形中，为的中点，又，平面，平面，平面，平面，在正方形中，又，平面，平面，平面平面，取的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，1，0，1，设平面的法向量为，令，则，设平面的法向量为，令，

5、则，平面与平面夹角的余弦值为4解：（1）假设：喜爱足球运动与性别独立，即喜爱足球运动与性别无关，计算，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001（2）（）由题意知，；证明：第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为，第次触球者不是甲的概率为，则，从而，又，所以是以为首项，公比为的等比数列，（）第次触球者是甲的概率为，所以，第15次触球者是乙的概率为，所以第15次触球者是甲的概率比第15次触球者是乙的概率大5解：（1）依题意，离心率，解得，双曲线的方程为（2）证明：设，直线为，代入双曲线方程得则且，直线的方程为，令，得，直线为，令，得：，即，设线段的中点坐标为，则，过点的切线方程为：，要证双曲线在点处的切线平分线段，即证点处的切线经过线段的中点，点处的切线过线段的中点，即点处的切线平分线段6解：（1）当时，则，因为且，所以，所以，所以在上单调递减，当且时，所以当且时，当时，所以在上有一个零点（2）由题意，不等式恒成立，等价于恒成立，令，则，因为，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以在，上为减函数，所以（e），所以，所以，所以，所以，所以，令，则，令，单调递增，又（e），所以，所以，所以，所以的取值范围为，