备战2024年高考数学一轮复习人教a必修第一册第四章三角函数第4节三角函数的图象与性质课时作业.docx

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1、第4节三角函数的图象与性质选题明细表 知识点、方法题号三角函数的定义域与值域2,5,6,16三角函数的单调性3,4,8三角函数的周期性、奇偶性、对称性1,7,9,10,13综合问题11,12,14,151.函数y=|2sin x|的最小正周期为(A)A.B.2C.2 D.4解析:作出函数y=|2sin x|的大致图象,由图象知T=.2.函数y=lg(tan 2x)的定义域是(D)A.(k,k+2)(kZ)B.(2k,2k+2)(kZ)C.(12k,12k+2)(kZ)D.(12k,12k+4)(kZ)解析:由函数y=lg(tan 2x)有意义得tan 2x0,所以k2xk+2,kZ,所以k2x

2、k2+4,kZ,所以函数y=lg(tan 2x)的定义域是(k2,k2+4)(kZ).3.函数y=-sin x2的单调递减区间是(C)A.k-4,k+4(kZ)B.k+4,k+34(kZ)C.4k-,4k+(kZ)D.4k+,4k+3(kZ)解析:求函数y=-sin x2的单调递减区间,即求函数y=sin x2的单调递增区间.由-2+2kx22+2k(kZ),可得4k-x4k+(kZ).4.若04,a=2sin(+4),b=2sin(+4),则(A)A.abC.ab2解析:因为04,所以4+4+42,而正弦函数y=sin x在0,2上为增函数,所以sin(+4)sin(+4),即ab.5.函数

3、f(x)=sin2x+cos x(x0,2)的最大值为(B)A.1B.54 C.32 D.2解析:因为f(x)=sin2x+cos x=-cos2x+cos x+1=-(cos x-12)2+54,由x0,2得cos x0,1,所以当cos x=12时,f(x)max=54.6.已知0,2,则y=sin -cos +sin cos 的最大值为.解析:令t=sin -cos =2sin(-4),则由0,2知-4-44,故-1t1.由t=sin -cos 知,sin cos =12(1-t2),因此y=t+12(1-t2)=-12(t2-2t-1).由函数y在区间-1,1上是增函数知t=1时,函数

4、有最大值1.答案:17.若8是函数f(x)=2sin(x-4)(xR)的一个零点,且010,则函数f(x)的最小正周期为.解析:依题意知f(8)=2sin(8-4)=0,即8-4=k,kZ,整理得=8k+2,kZ.又因为010,所以08k+210,得-14k1.而kZ,所以k=0,=2,所以f(x)=2sin(2x-4),最小正周期为.答案:8.当=时,函数f(x)=2sin(2x+)在区间6,23上单调(写出一个值即可).解析:因为x6,23,所以2x+3+,43+.得43+2+k,3+-2+k,kZ,-56+k,-56+k,kZ,即=-56+k,kZ,取k=1,得=6.答案:6(答案不唯一

5、)9.请写出一个函数f(x)=,使之同时具有如下性质:xR,f(x)=f(4-x),xR,f(x+4)=f(x).解析:f(x)关于直线x=2对称,周期为4,可取f(x)=cos2x.答案:cos2x(答案不唯一)10.(多选题)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列叙述正确的是(AC)A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间(2,)上单调递增C.f(x)的最大值为2D.f(x)在-,上有4个零点解析:f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),f(x)是偶函数,A正确;当x(2,)时,f(x)=sin x+sin x=2sin x,单调

6、递减,B错误;f(x)=sin|x|+|sin x|1+1=2,且f(2)=2,C正确;在-,上,当-x0,当0x0,f(x)的零点有,0,-,共3个,D错误.11.(多选题)对于函数f(x)=sinx,sinxcosx,cosx,sinxcosx,下列说法正确的是(ACD)A.f(x)是以2为最小正周期的周期函数B.当且仅当x=2k+2(kZ)时,f(x)取得最大值1C.当且仅当x=2k+54(kZ)时,f(x)取得最小值-22D.当且仅当2k+x2k+32(kZ)时,f(x)0解析:函数y=f(x)的图象如图中的实线部分所示.由图象知选项A,C,D正确.12.若f(x)=2sin x(01

7、)在区间0,3上的最大值是2,则=,若f(x)在0,3上为增函数,则的取值范围是.解析:因为0x3,且01,所以0x33.因为f(x)max=2sin 3=2,所以sin 3=22,3=4,则=34.由2k-2x2k+2,kZ,得2k-2x2k+2,kZ,令k=0,得-2x2,即f(x)在-2,2上为增函数,又f(x)在0,3上为增函数,所以32,即032.又01,所以00,|2)的最小正周期为4,且xR有f(x)f(3)成立,则f(x)图象的对称中心是,对称轴方程是.解析:由f(x)=cos(x+)的最小正周期为4,得=12,因为f(x)f(3)恒成立,所以f(x)max=f(3),即123+=2k(kZ),又因为|0时,2a+a+b=8,b=5,所以a=32-3,b=5;当a0时,b=8,2a+a+b=5,所以a=3-32,b=8.综上所述,a=32-3,b=5或a=3-32,b=8.16.函数y=sin x的定义域为a,b,值域为-1,12,则b-a的最大值与最小值之和等于(C)A.43B.83C.2 D.4解析:如图,当xa1,b时,值域为-1,12,且b-a最大;当xa2,b时,值域为-1,12,且b-a最小,所以b-a的最大值与最小值之和为(b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a2)=26-(-76-2)=2.