高考数学专题41　简单线性规划问题(2).docx

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1、微专题41简单线性规划问题简单线性规划是近年来高考的高频考点，指的是目标函数含两个变量的线性规划简单线性规划问题就是研究线性目标函数在线性约束条件下的最大值或者最小值问题，使目标函数取得最值的点称为最优解在解题时，尤其要注意对代数式的几何意义(如：绝对值、距离、面积等)进行仔细分析，其实质是把代数问题几何化，体现数形转化的思想.例题：(2018苏州零模)已知变量x，y满足则z2x3y的最大值为_变式1若实数x，y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为_变式2已知实数x，y满足x2y21，则z|2xy4|6x3y|的最大值是_串讲1若对圆M：(x1)2(y1)21上任意一点P(x，y)，|3x

2、4ya|3x4y9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是_串讲2在平面直角坐标系xOy中，点集K(x，y)|(|x|3y|6)(|3x|y|6)0所对应的平面区域的面积为_(2018无锡一模)已知变量x，y满足目标函数z3xy的最小值为5，则c的值为_画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1) 指出x，y的取值范围；(2) 平面区域内有多少个整点？答案：(1)x，y3，8；(2)42.解析：(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合， x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示.5分结合图中可行域得

3、x，y3，8.6分(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；9分当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个).14分微专题41例题答案：9.解析：如图，作出可行域，由图形可知当x0，y3时，zmax9.变式联想变式1答案：.解法1表示一个三角形ABC及其内部，如图所示，其中A(1，0)，B(0，0)，C(，)，且可行域在直线3x4y100上方，因此|3x4y10|3x4y10.过点C时取最大值.解法2因为|3x4y10|5，设d

4、，则d表示区域内的点到直线3x4y100的距离，可知dmaxCD，则|3x4y10|的最大值为.变式2答案：15.解法1如图，作出图象可知2xy40，那么z103x4y.令xrcos，yrsin，其中r0，1，则z103rcos4rsin105rsin()15.解法2作出图象可知2xy40，那么z103x4y.又因为直线z103x4y与圆面x2y21恒有公共点，所以d1，即有5z15.说明：变式1和2都运用了直线与区域的关系，复习时应掌握基本方法并理解其几何意义串讲激活串讲1答案：6，)解法1设直线l1：3x4ya0，直线l2：3x4y90，则|3x4ya|3x4y9|5(dPl1dPl2)，

5、因为|3x4ya|3x4y9|的取值与x无关，所以，圆M恰好完全在直线l1和直线l2所夹带状区域内，所以，直线l1：3x4ya0在圆M的上方，dMl11，所以，a6.解法2设点P(x，y)为那么，|3x4y9|3cos4sin10|105sin()|5.则由题意可知|3x4y9|93x4y，|3x4ya|3x4ya，即3x4ya0，得a4y3x15sin()，可知a6.串讲2答案：24.解析：当(x，y)在第一象限时，(x3y6)(3xy6)0，如图所示，面积为6；由对称性可知，平面区域的面积为24.新题在线答案：5.解析：直线3xy5与x2交于点(2，1)，点(2，1)也在直线2xyc上，即c5.