高中数学高考一轮复习练习第14讲导数的几何意义和四则运算.docx

《高中数学高考一轮复习练习第14讲导数的几何意义和四则运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考一轮复习练习第14讲导数的几何意义和四则运算.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第14讲导数的几何意义和四则运算一、 单项选择题1. 下列结论中正确的是()A. 若yx2ln 2，则y2xB. 若y(2x1)2，则y3(2x1)2C. 若yx2ex，则y2xexD. 若y，则y2. 若函数f(x)x3，其导函数为f(x)，则f(2 024)f(2 024)f(2 023)f(2 023)的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. (2022广州一模)曲线yx31在点(1，a)处的切线方程为()A. y3x3 B. y3x1C. y3x1 D. y3x34. 已知函数f(x)x32x2f(1)2，且其图象在点x2处的切线的倾斜角为，则sincos的值为()A. B

2、. C. D. 二、 多项选择题5. 若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有M性质下列函数具有M性质的是()A. ycos x B. ylnxC. yex D. yx26. (2022漳州质检)已知函数f(x)ex，下列结论正确的是()A. 曲线yf(x)的切线斜率可以是1B. 曲线yf(x)的切线斜率可以是1C. 过点(0,1)且与曲线yf(x)相切的直线有且只有1条D. 过点(0,0)且与曲线yf(x)相切的直线有且只有2条三、 填空题7. (2022福州质检)曲线f(x)xlnx在x1处的切线方程是_8. (2022廊坊三模)设直线yxb是

3、曲线ysinx，x(0，)的一条切线，则实数b的值是_9. 设函数f(x)则f(2)f(ln 4)_，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_四、 解答题10. 已知函数f(x)x3x16.(1) 求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2) 若直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标11. (2020北京卷)已知函数f(x)12x2.(1) 求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程；(2) 设曲线yf(x)在点(t，f(t)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值参考答案1. D2. C【解析】 由f(x)x3，得f(x)f(x)

4、3，f(x)3x2，则f(x)f(x)0，故f(2 024)f(2 024)f(2 023)f(2 023)3.3. A【解析】 由题知f(x)3x2，所以f(1)3，又当x1时，ax31110，所以曲线yx31在点(1，a)处的切线方程为y3(x1)，即y3x3.4. D【解析】 因为f(x)x32x2f(1)2，所以f(x)3x24xf(1)，所以f(1)34f(1)，即f(1)1，f(x)3x24x，所以其图象在点x2处的切线的斜率kf(2)4tan，则sincoscossin.5. AD【解析】 对于A，ysin x，若有sin x1sin x21，则当x12k1，x22k2(k1，k

5、2Z)时，结论成立；对于B，y0，所以不存在；对于C，yex0，也不存在；对于D，y2x，若有2x12x21，则x1x2，不妨取x11，x2，所以具有性质M.6. AC【解析】 由题意知f(x)ex.对于A，令f(x)ex1，得x0，所以曲线yf(x)的切线斜率可以是1，A正确；对于B，令f(x)ex1，无解，所以曲线yf(x)的切线斜率不可以是1，B错误；对于C，设切点为(x0，ex0)，由f(x)ex，得切线方程为yex0ex0 (xx0)又切线过点(0,1)，则1ex0ex0x0，则ex0，由图易知ex0有且仅有一解为x00，所以切线方程为y1x，即yx1，所以过点(0,1)且与曲线yf

6、(x)相切的直线有且只有1条，C正确；对于D，设切点为(x0，ex0)，则切线方程为yex0ex0 (xx0)因为点(0,0)在切线上，所以ex0x0 ex0，解得x01，所以过点(0,0)且与曲线yf(x)相切的直线有且只有1条，D错误7. y2x1【解析】 由函数f(x)xln x，知f(x)1，把x1代入f(x)1，得切线的斜率k112，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.8. 【解析】 设切点坐标为(x0，y0)因为ycosx，所以因为x(0，)，所以x0，y0，所以by0x0.9. 7e2xye20【解析】 因为f(x)所以f(2)1log243，f(ln 4)eln 44，则f

7、(2)f(ln 4)347.当x2时，f(x)ex，f(x)ex，则f(2)e2，f(2)e2，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20.10. 【解】 (1) 根据题意，得f(x)3x21，所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以所求的切线方程为y13x32.(2) 设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，则(3x1)(0x0)xx0160，整理得x8，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)11. 【解】 (1) 因为f(x)12x2，所以f(x)2x，设切点为(x0,12x)，则2x02，即x01，所以切点为(1,11)由点斜式可得切线方程为y112(x1)，即2xy130.(2) 显然t0，因为f(x)在点(t,12t2)处的切线方程为y(12t2)2t(xt)令x0，得yt212；令y0，得x，所以S(t)(t212).不妨设t0(t0，得t2；由S(t)0，得0t2.所以S(t)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以t2时，S(t)取得极小值，也是最小值，为S(2)32.