高中数学知识梳理32　圆锥曲线中探索性与综合性问题.docx

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1、圆锥曲线中探索性与综合性问题题型一探索性问题例1(2023南通模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设Q为双曲线C右支第一象限上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M使得QFM2QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)依题意结合c2a2b2，解得a1，b，c2.所以双曲线C的标准方程为x21.(2)假设存在点M(t,0)(t0)的焦点是椭圆C2：1(ab0)的右焦点，A为椭圆C2的右顶点，椭圆C2的长轴长为|AB|8，离心率e.(1)求抛物线C1和椭圆C2的方程；(2)过A点作直线l交C1于C，

2、D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1S2313？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)由题意知，a4，所以c2，所以b2，p4.所以抛物线C1的方程为y28x，椭圆C2的方程为1.(2)由题设知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xmy4.则联立得y28my320.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y28m，y1y232.所以，因为直线OC的斜率为，所以直线OC的方程为yx.由得y21，则y1，同理可得y1，所以yy1，所以yy，要使S1S2313，只需2，解得m1，所以存在直线l：xy40符合条件