广东省东莞市翰林高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试卷.docx

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1、广东省东莞市翰林高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试卷总分150分，时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、单选题（每题5分，共40分）1已知全集，则=（ ）ABCD2已知命题p：，则（ ）A：，B：，C：，D：，3函数的图象大致为（ ）A B C D4已知扇形OAB的周长是60 cm，则扇形OAB的面积最大时圆心角的弧度数是（ ）A1B2C3D45数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅现有如图所示图形，在等腰

2、直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ABCD6若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD7定义：表示的解集中整数解的个数.若，则实数的取值范围是（ ）ABCD8黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，根据这些信息，可得（ ）ABCD二、多选题（每题5分，漏选2分，共20分）9已知，则下列结论正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的最小值为D的

3、最小值为10已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论中正确结论有（ ）A函数的图象关于点对称； B函数的图象关于直线对称；C函数在上是减函数； D函数在上的值域为.11已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点成中心对称 B函数是以1为周期的周期函数C当时， D函数在上单调递减12已知函数，则（ ）A对任意的，函数都有零点.B当时，对，都有成立.C当时，方程有4个不同的实数根.D当时，方程有2个不同的实数根.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（每题5分，共20分）13已知幂函数过定点，且满足，则的范围为

4、_14设函数，若在上单调递增，则的取值范围是_15已知，则的值为_.16已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是_.四、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17设函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求； （2）若，且函数在上递减，求的取值范围.18函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1） 求的值及函数的值域； （2）若，且，求的值.19某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与

5、时间（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（1）求的值; （2）给出以下二种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值.20“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为中间部分是长为1千米的直线段，且新步道的最后一部分是以原点O为圆心的

6、一段圆弧（1）试确定的值；（2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？21已知函数.（1）若，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，记为在上的最大值，求的解析式22已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求、；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围.【附加题】23对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；（2）若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.