湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题(解析版).docx

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1、长沙市一中2023届高三月考试卷（六）数学时量：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，一束光线从点出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点上则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 据一组样本数据，求得经验回归方程为，且现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（ ）A. 去除两

2、个误差较大样本点后，的估计值增加速度变快B. 去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点C. 去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为D. 去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.16. 在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知圆O的半径为1，A为圆内一点，B，C为圆O上任意两点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，若对任意的，恒成立，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多

3、项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）A. 的取值范围是B. 在区间上有且仅有3个不同的零点C. 的最小正周期可能是D. 在区间上单调递增10. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，A，B是C上异于点O的两点，O为坐标原点，则（ ）A. 的方程为B. 若，则的面积为C. 若，则D. 若，过AB的中点D作于点E，则的最小值为11. 如图，正方体中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点到的距离分别为，则（ ）A. 平面B. 平面平面C. 直线与所成角比直线与所成角大D. 正方体的棱长为12. 已知，

4、正实数，且，则（ ）A. 最大值为2B. 的最小值为5C. 的最小值为D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设直线是曲线一条切线，则_14. 楼道里有8盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有_种15. 过双曲线：右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线与另一条渐近线交于点B且点A，B位于x轴的异侧，O为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线C的离心率为_16. 小说三体中，一个“水滴”摧毁了人类整个太空舰队，当全世界第一次看到“水滴”的影像时，所有人都陶醉于它那绝美的外形这东西真的是太美了，像梦之海中跃出的一只镜面海豚，仿佛每时每刻

5、都在宇宙之夜中没有尽头地滴落着有科幻爱好者为“水滴”的轴截面设计了二维数学图形，已知集合由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分就如美丽的“水滴”则图中“水滴”外部阴影部分的面积为_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 记为正项数列的前项和，已知是4与的等比中项（1）求的通项分式；（2）证明：18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且（1）求A；（2）已知的面积为，设M为BC的中点，且，的平分线交BC于N，求线段AN的长度19. 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC

6、芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题（所选的题全部答完后再判断是否被录用）（1）求甲和乙各自被录用概率；（2）设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由20. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，（1）证明：；（2）当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小21. 已知，D是圆C：上的任意一点，线段DF的垂直平分线交DC于点P（1）求动点P的轨迹的方程：（2）过点的直线与曲线相交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，直线交轴于点，证明：为定值22. 已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，求的最大值