湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题.docx

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1、武汉市2021届高中毕业生四月质量检测数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2021.4.20本试题卷共5页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的1设集合A，B满足，则（ ）A B C D2复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ ）A B C D3设，则（ ）A B C D 4被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写测圆海镜，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“”表示按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层

3、增加一次幂，向下每层减少一次幂如图2所示表示方程为根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为A和 B和 C和 D和5已知平面向量，则（ ）A B C D6一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）A2 B3 C4 D57设双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，直线与双曲线的另一个交点为B，若，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C D8在四棱锥中，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与楼交于点E，则（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题

4、，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知F为椭圆的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若，则满足条件的椭圆方程为（ ）A B C D10已知和中，若“”是“和全等”的充分条件，则常数t可以是（ ）A2 B3 C4 D511下列关于函数的判断中正确的有（ ）A值域为 B是奇函数C是区间上的增函数 D对任意正实数t，在区间上有无穷多个零点12在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析下列选项为

5、四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中的常数项为_14某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为_15写出一个定义在R上且值域为的奇函数_16某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花将总的栽植方案数用表示，则_，_（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，这三个条件中任选，补充在下面的问题中问题：已知为等差数列，设其前n项和为，_，是否存在正整数m，k（其中），使得成立？若存在，写出m，k满足的关系式；若不存在，请说明理由18（12分）平面凸四边形中，（1）若，求；（2）若，求19（12分）如图，四边形是边长为的菱形，对角线，F为的中点，平面，现沿将翻折至的位置，使得平面平面，且点和E在平面同侧（1）证明：平面；（2）求二面角大小的正弦值20（12分）某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控

7、模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；（2）设该工厂有甲，乙两个车间甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低21（12分）设抛物线的焦

8、点为F，过F作直线l交抛物线E于A，B两点当l与x轴垂直时，面积为8，其中O为坐标原点（1）求抛物线E的标准方程；（2）若l的斜率存在且为点，直线与E的另一交点为C，直线与E的另一交点为D，设直线的斜率为，证明：为定值22（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在正实数t，使得当时，有恒成立，求a的值武汉市2021届高中毕业生四月质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BADACBCDBCDACABDABC二、填空题 ：13 14 15（其它正确答案同样给分） 1618 三、解答题：17（10分）解：设的公差为d若选，由得：整

9、理得：，又由得：，又，故存在正整数m，k满足若选，由得：，即，又，由得：，又，故存在正整数m，k，满足若选，由得：，又，由，得：，又，m、k为正整数，故不存在 （10）18（12分）（1）连接，在中，由得，在中，由知： （6分）（2）连接，由（1）知，在中易知在中，由得易知 在中由余弦定理得： （12分）19（12分）（1）取中点O，连,F为的中点，又面面平面，又平面平面，平面平面平面，又平面，又平面，平面，平面，平面平面平面，平面，平面 （6分）（2）以O为坐标原点，所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设平面的法向量为令，则设平面的法向量为令，则二面角的正弦值为 12分20（

10、12分）（1）设3台设备自动模式不出故障的台数记为，则记“1名人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束”为事件A则 （4分）（2）甲车间分得的两个小组相互对立，由（1）知每个小组能保证设备顺利运行至结束概率设“甲车间设备顺利运行至结束”为事件B则乙车间7台设备自动模式不出故障的台数记为记“乙车间设备顺利运行至结束”为事件C,故乙车间生产稳定性更高 （12分）21（12分）解：（1）由题意不妨设 （4分）（2）设则直线l的斜率为，直线为则又点在直线上，则同理，直线为点在直线上，则同理，直线为点在直线上，则又，则， （12分）22（12分）解：（1）时，切线方程为：整理得： （4分）（2）令，得令（）当时，为上的减函数，时，递增又此时，故时，递减时，递增时，递增由故时，时，此时，存在使时，满足条件（）当时，递增此时，故存在使得当时，递增时，递减即时，不存在，使时，（）当时，令，得时，递减，递减即时，不存在，使时，（）当时，在递减递减故时，不存在，使时，综上所述： （12分）