河南省实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题.docx

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1、秘密启用前 20232024学年河南省实验中学上期开学考试高二数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）A B CD2设复数Z满足，则等于（ ）AB8 C D3抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（）ABC相互独立D互斥4已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A4B8CD5将4个1和2个0随机排成

2、一行，则2个0相邻的概率为（）ABCD6截至2022年，中国人口总数为14.2亿人.第七次全国人口普查数据公布，我国育龄妇女总和生育率为1.3，低于国际公认的警戒线1.5，总和生育率为1.3可以简单地理解为每30年，中国的人口将减少一半，某军事专家根据国际形势和我国国土面积等因素得出，当我国人口总数低于五千万时，我国的国防兵力将出现问题.假设我国总和生育率为1.3保持不变，试根据以上材料，估计我国大约在（）年左右，国防兵力将出现问题.A2140B2170C2200D22307在平面直角坐标系中，角的顶点是原点O，始边是x轴的非负半轴，是角终边上一点，则（）ABCD8已知函数在内恰有3个最值点和

3、4个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位，xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当时，ei10被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（）A|eix|1Bcos x Ccos xDe2i在复平面内对应的点位于第二象限10下列命题中，正确的是（）A若，则或B若，共线

4、，则C若且，则D对于任意向量，有11关于函数，下列说法正确的是（）A函数在上最大值为B函数的图象关于点对称C函数在上单调递增D函数的最小正周期为12如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）A存在点，使得B过三点、的正方体的截面面积为C四面体的内切球的表面积为D点在棱上，且，若，则满足条件的的轨迹是圆三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13数据1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的第90百分位数为 14下图，M是三棱锥的底面的重心若，则 15把某校三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量

5、组别平均成绩标准差第一组906第二组804全班学生的标准差为 16对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，满足：，记（m，且，），则 .四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位(1)求出m的值；(2)若正数a，b满足，证明：18在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，（）.(1)若点，求的值；(2)若，求的值.19已知条件：；.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，所对的边分别是，满足：_.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.(1)

6、求角的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围. 20如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面，为的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正切值.21立德中学在端午节到来之际准备举办端午知识趣味竞赛，甲、乙两位同学组成“星队”参赛， 每轮活动由甲、乙各回答一道题， 已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是在每轮活动中， 甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，其中(1)若在一轮比赛中“甲答对题目且乙答错题目”的概率为，求;(2)在（1）的条件下，求“星队”在两轮活动中猜对 3个成语的概率22已知函数（，）部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式

7、，并写出单调递增区间；(2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围.数学参考答案1C解析：由，解得或，所以，所以，所以.故选：C2A解析：解：因为，所以，所以.故选：A3C解析：依题意，记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为，反面向上为，则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：，事件A包含的结果有：，事件B包含的结果有：，而事件A，事件B中有不同的结果，则事件A与事件B不互相包含，也不相等，故AB错误；显然事件A，事件B都含有“”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A与事件B不互斥，故D错误；因为，则，所以A与B相互独立，故C正确.故选：C.4C解析：由得，根据在方向上的投影向量为

8、，可知在方向上的投影为，故根据数量积的几何意义，等于与在方向上的投影的乘积，故，故选：C5A解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法：4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法； 若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0相邻的概率为，故选：A6B解析：设个30年后，我国的总人口为千万人，由题意知，令，解得，又，故，又，符合题意的只有2170.故选：B.7A解析：因是角终边上一点，即点P在第二象限，则，因，于是得是钝角，解得，所以.故选：A8A解析：，因为，所以，又因为函数在内恰有个最值点和4个零点，由图像得：，解得：，所以实数的取值范围是.故选：A9ABD解析：因为eixcos xisi

9、n x，所以|e ix|，故A正确；因为eixcos xisin x，所以，则cos x ，故B正确C错误；因为，所以e2i在复平面内对应的点位于第二象限，故D正确.故选：ABD10BD解析：对于A，可得或或，A错误；对于B，若，共线同向，若，共线反向，所以，共线，则，B正确；对于C，取两两夹角等于，且模长相等的，则有，但，C错误；对于D，因为，且，所以，D正确，故选:BD.11BD解析：对于A，当时，最大值为2，A错误；对于B，因为，则函数的图象关于点对称，B正确；对于C，当时，函数在上不单调，则在上不单调，C错误；对于D，函数的最小正周期，D正确.故选：BD.12BC解析：对于A，以D为坐

10、标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，；若，则，即，与题意矛盾，所以A错误；对于B，取中点，连接，因为，所以可得、四点共面，所以过三点、的正方体的截面为以为底的等腰梯形，过点作，所以，所以梯形的高为，所以，故B正确；对于C，如下图知：四面体的体积为正方体体积减去四个三棱锥的体积，可知四面体是棱长为的正四面体，取的外心，连接，则平面，则，则，所以，所以四面体的高，设四面体的侧面积为，其内切球的半径为，球心为，即，所以C正确；对于D，即，可得轨迹为圆：，所以，圆心，又，所以，轨迹为圆：被四边形截得的4段圆弧，所以D错误；故选：BC.139.5解析：9，第90百分位数就是第9项和第10项的数

11、值平均数，即，第90百分位数为9.5故答案为：9.5.141解析：方法一：由于M是三棱锥的底面的重心，连接AM，所以，则，所以方法二：因为M与A，B，C四点共面，所以故答案为：115解析：设第一组20名学生的成绩为，标准差为，第二组20名学生的成绩为，标准差为，全班40名学生的平均成绩为，标准差为s，由题意知，得=，所以，得.故答案为：162解析：记，则表示在上的投影恰为在上的投影的两倍，即射线的斜率为.设，记，则，所以.先让m不变，n变化，即点D固定，点E变化，那么，其中，接着再让m变化，即点D变化，求的最小值.因为，当且仅当时取得等号.综上，.故答案为：217(1)；(2)证明见解析.解析

12、：（1）由题意得：复数z的实部与虚部相等，；（2）证明：由（1）得：，法1：，由柯西不等式得：，当且仅当，即：时等号成立，.法2：要想证明成立，只需证明成立，即证明成立，即证明成立，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，所以，命题得证18(1)；(2).解析：（1）由点,得，所以.所以；（2）,，,得，又因为，所以，那么.19(1)(2)解析：（1）选择条件：，所以，于是，又，所以.选择条件：因为，解得，又，所以.选择条件：则，由正弦定理得：，即，整理得：，由得：，又，所以.（2）由（1）知，为锐角三角形，所以，由正弦定理，得，于是，化简得，因为,所以，所以，故的取值范围为.20(1)证明见解

13、析；(2)证明见解析；(3).解析：（1）如图所示，连接，因为为平行四边形，是中点，所以是平行四边形的对角线，所以是中点，又因为是中点，所以是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面所以，又，所以，因为,平面PAC,所以平面PAC,又平面PAD,所以平面平面；（3）由（2），且，所以,又点M到平面ABCD的距离，所以直线与平面所成角的正切值为.21(1)(2)解析：（1）根据题意，所以；（2）设分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据题意得，设“星队”在两轮活动中猜对 3个成语为事件，则，且与互斥，与与相互独立，所以 ，因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为22(1)；，(2)解析：（1）由图可知，又，由于，函数的单调递增区间为：，；（2），令，则.，；法一：只需即可，对称轴为，开口向上，或或解得或，法二：，恒成立，恒成立，由双勾函数得在单调递减，在单调递增，.