河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题.docx

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1、大联考2022-2023学年高一年级阶段性测试（四）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知是不重合

2、的直线，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则3. 若一个圆锥母线长为2，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 的三角形5. 已知平面向量，在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则（ ）A. B. C. D. 26. 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，常用的欧拉公式有.若复数z满足，则（ ）A. B. 1C. D. 7. 在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积是（

3、）A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，若平面ABCD，且，则点A到平面PBD的距离为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知M为ABC重心，D为边BC的中点，则（ ）A. B. C D. 10. 已知复数，则（ ）A. B. 复数的虚部为2C. 复数与在复平面内所对应点位于同一象限D. 复数在复平面内对应的点在函数的图像上11. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若ABC是

4、锐角三角形，则不等式恒成立C. 若，则ABC必是等边三角形D. 若，则ABC是等边三角形12. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（ ）A. 直线l与平面PAD有一个交点B. C. 直线PA与l所成角的余弦值为D. 平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知a是实数，是纯虚数，则a=_14. 已知向量，且与垂直，则与夹角的余弦值为_.15. 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长

5、，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为_.16. 已知的内角，所对的边分别为，设为边的中点，若且，则_.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知复数，且复数为实数.（1）求复数z；（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.18. 已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（

6、1）求B；（2）设，求的面积.20. 如图，在直三棱柱中，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线与平面所成角的余弦值.21. 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且. （1）求证：平面AEC；（2）求证：平面AEC.22. 已知在锐角ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，向量，且.（1）求B；（2）若，求ABC的面积的取值范围.大联考2022-2023学年高一年级阶段性测试（四）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回

7、答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

8、5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】a=1.【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）或 （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）20 （3）【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1） （2）