全国统考版高考数学二轮复习专题二函数与导数预测题学案理.docx

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1、函数与导数一、选择题1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)=f(x)，且f(x)在(1，0)上递减若，b=f(ln2)，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】因为定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(x)，因为f(2x)=f(x)，所以f(2x2)=f(x+2)，即f(x)=f(2+x)=f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，又f(x)在(1，0)上递减，所以在(0，1)递增，b=f(ln2)=f(ln2)，因为，f(x)在(0，1)上递增，所以，即acb，故选A【点评】本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图象与奇偶性、单调性、周期性、对称性

2、等性质，要注意定义域，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法2已知a=log56，b=log35，c=log23，则a、b、c、d的大小关系是（）AbadcBabcdCDabdc【答案】D【解析】，64=129635=243，则，因此，abdc，故选D【点评】解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答3区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运

3、算现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据：）A秒B秒C秒D秒【答案】B【解析】设这台机器破译所需时间大约为x秒，则，两边同时取底数为10的对数，得，所以，所以，所以，所以，而，所以，故选B【点评】对数运算的一般思路：（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算4已知函数fx=axex与函数gx=xlnx+1的图象上恰有两对关于x轴对称的点，

4、则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】因为函数fx与gx的图象上恰有两对关于x轴对称的点，所以fx=g(x)，即exax=xlnx+1有两解，则有两解，令，则，所以当x0，1时，(x)0，所以函数在上单调递减，在1，+上单调递增，所以在x=1处取得极小值，所以，所以ae1，a的取值范围为，故选A【点评】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生

5、活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用5已知函数fx=x2+mxexme2x（其中e为自然对数的底数）有三个零点，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】令fx=0，可得，令，则令gx=0，解得x=1当x1时，gx0；当x0，所以gx在，1上单调递增，在1，+上单调递减，g(x)图象如下图所示：所以，令t=t2+mtm，因为函数有三个零点，设t=t2+mtm的两根分别为t1，t2，=m24(m)0，解得m0或m4，则t1，t2有下列三种情况，（1）当，时，将带入方程，即，解得，代入方程，即，解得，故舍去；（2）当，t2=0时，将t2=0带入方程，则m=0，t=t2，不满足，故舍

6、去；（3）当，t20上任意一点的切线为l，若l的倾斜角的取值范围是，则实数_【答案】【解析】y=alnx+x2a0，x0，当且仅当时等号成立，l的倾斜角的取值范围是，解得故答案为【点评】本题考查导数与切线的关系，解题的关系是求出导数的最小值，得出最小值为1，即可求解三、解答题9已知函数fx=xlnxax1，（1）讨论函数fx在区间1，+内的零点个数；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）a1【解析】（1）函数fx定义域1，+，当a1时，fx0，fx在1，+内单调递增，所以fxf1=0，fx在1，+内无零点；当a1时，fx=0的解为，又因为fx在1，+内单调递增

7、，所以当1xx0，fx0，fx在内单调递减，fxx0，fx0，fx在内单调递增；fx01，函数fx在1，+有1个零点（2）由题意知在区间0，+上恒成立，设，则，设，所以x在0，+单调递减，又因为，列表如下：1，+-gx+-gx增减所以当时x=1，gxmax=1，所以a1【点评】判断函数零点个数的方法：（1）直接法：令fx=0，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点；（2）利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，并且fafb0时，gx0，gx单调递增，于是gxmax=m1由题意gx=m10，所以m1，故m的取值范围是，1（2）

8、设g(x)=f(x)=x+mex，则g(x)=1ex当x0时，gx0，gx单调递增若，则g(x)0，则fx在定义域内单调递减，所以不满足条件，故g(0)0，所以m1，又g(m)=em0，设，则，所以y=2xex在1，+上单调递减，所以当x1时，所以，x1(m，0)，x2(0，m)使gx1=gx2=0，x，x1，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0，fx单调递增xx2，+，gx0，即f(x)0，fx单调递减，x10x2，fx1f(0)=00，设，则y=ex2x，所以，由，得xln2，得0x0，exx2成立，所以，由零点存在定理，得fx在2m，x1和x2，2m+2各有一个零点，又f0=0，结合函

9、数fx的单调性可知fx有三个零点【点评】本题考查由函数单调性求参数和证明函数的零点个数，解答本题的关键是fx在R上是减函数，则恒成立，根据条件得出g(m)=em0，所以x1(m，0)，x2(0，m)使gx1=gx2=0，属于难题11已知函数（1）若，求fx的单调区间；（2）若fx在0，2上有两个极值点x1，x2x1x2（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：x1x20，因为x0，所以当x0，1时，gx0，gx单调递增，所以gxg1=e01=0，所以当x0，2时，fx0；当x2，+时，fx0，所以Sx在0，2上为增函数，所以SxS0=0，故gx0，故gx在0，2上无零点，舍去；当ae时，x0，2

10、，gx=ex1a0，则gx在0，2上单调递减，故gx最多只有一个零点，不合题意，舍去；当1ae时，由（1）知所以gx在0，lna+1上单调递减，在lna+1，2上单调递增，所以gxmin=alna，即要使，解得，综上所述，a的取值范围为（ii）由（i）知，gx1=gx2=0，0x1lna+1x22，即，故，所以x1+x222lna=lnx1x2，要证x1x21，只要证x1+x222lna0，就要证x22+2lnax1，由上可知gx在lna+1，+上单调递增，所以只要证gx2g2+2lnax1，而gx2=gx1，所以只要证gx1g2+2lnax1，（*）令，即，所以，故x在0，lna+1上单调递增，所以当x0，lna+1时，x1+lna=0，即gxg2+2lnax0，gx1g2+2lnax10，即（*）式成立，所以x1x21得证【点评】函数极值点的个数问题可转化为导函数的零点问题，后者再结合新函数的导数的符号得到单调性，结合零点存在定理及零点的个数得到参数满足的不等式组处理极值点偏移问题的基本策略是利用极值点满足的等式构建不等式，再利用导数讨论不等式对应的函数的单调性即可